giovedì 31 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: A WHOLE NEW WORLD/JACK JEZZRO

Bentornati nella nostra rubrica musicale.














Stasera ascoltiamo uno dei brani più celebri tra le colonne sonore dei film Disney, ovvero "A Whole New World", tratto precisamente dal film d'animazione Aladdin del 1992.
Il suddetto pezzo si aggiudicò peraltro il Premio Oscar nel 1993.
La versione che segnaliamo è decisamente particolare, ma stupenda: trattasi di una rivisitazione in chiave lounge jazz da parte del chitarrista Jack Jezzro, assieme ad altri musicisti (spicca un ottimo sax, di cui purtroppo non si conosce il nome).
Buon ascolto!



Alla prossima!

martedì 29 gennaio 2019

IL VALORE PRINCIPALE DI CAUCHY

Andiamo avanti col nostro viaggio all'interno dell'analisi complessa.
Come al solito, riportiamo l'elenco delle puntate precedenti, che è sempre bene tener presente al fine di una comprensione ottimale di quanto vedremo tra poco:

- puntata 1: "Primi elementi di analisi complessa: le condizioni di olomorfismo di Cauchy-Riemann";
- puntata 2: "Introduzione all'integrazione complessa";

Bene, è giunto il momento di scoprire brevemente un altro concetto legato al nome di Cauchy, il quale, come abbiamo avuto modo di constatare man mano, è stato un grandissimo protagonista nell'ambito dell'analisi complessa.
Diciamo innanzitutto che talvolta un polo isolato risulta direttamente sul contorno di un'integrazione e ciò fa sì che l'integrale diverga.
Volete un semplice esempio?
Eccolo:

Il suddetto integrale reale risulta divergente a causa della singolarità logaritmica in x = 0.
D'altronde l'integrale indefinito di 1/x è ln x.
Tuttavia, l'integrale riportato può assumere significato se otteniamo una forma convergente quando lo rimpiazziamo con un limite della forma

Al fine di evitare problemi col logaritmo dei valori negativi di x, modifichiamo la variabile nel 1° integrale come y = - x; allora i due integrali avranno rispettivamente i valori
  • ln δ - ln a
  • ln b - ln δ
che sommati forniscono ln b - ln a.
Quello che è accaduto è che l'incremento verso +∞ (come la funzione 1/x si avvicina a 0 dai valori positivi di x) risulta compensato da una decrescita verso -∞ (come 1/x si avvicina a 0 dalle x negative).
Tale situazione è illustrata dalla seguente figura:




















ATTENZIONE: la procedura effettuata non rende l'integrale originario






convergente.
Per far in modo che esso converga, sarebbe infatti necessario che






esista (il che significa che tale limite avrebbe valore unico) quando δ₁ e δ₂ si avvicinano a 0 in maniera indipendente fra loro.
Tuttavia, diverse "velocità" di avvicinamento a 0 da parte di δ₁ e δ₂ causerebbero un cambiamento nel valore dell'integrale.
Per esempio, se δ₂ = 2δ₁, allora una valutazione simile a






restituirebbe il risultato:




Il limite non avrebbe perciò un valore definito, confermando la nostra affermazione iniziale che l'integrale diverge.
Generalizzando, andiamo a definire il cosiddetto valore principale di Cauchy dell'integrale reale di una funzione f(x), con una singolarità isolata sul cammino di integrazione nel punto x₀, come il limite






Il valore principale di Cauchy viene normalmente designato precedendo il segno di integrale con la lettera P (o P.V.) oppure tracciando una linea orizzontale lungo il segno dell'integrale.
Andando più nello specifico, in base al dominio di integrazione e al tipo di singolarità della funzione integranda, il valore principale è definito nei seguenti modi:
  • per un integrale doppiamente infinito:




  • se la funzione integranda ha una singolarità in c ∈ ]a,b[, allora:





  • se l'integrale è doppiamente infinito e la funzione integranda ha una singolarità in c ∈ ]a,b[, allora:





Vediamo un semplice esempio.

lunedì 28 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: LOVE STORY/RICHARD CLAYDERMAN

Bentornati al nostro quotidiano appuntamento musicale.




















Stasera segnaliamo una celebre colonna sonora, vincitrice di un premio Oscar nel 1971: il Main Theme dal film Love Story, scritto da Francis Lai (1932-2018).
La versione che ascolteremo è quella del pianista francese Richard Clayderman, noto interprete di musica "easy listening".
Buon ascolto!



Alla prossima!

domenica 27 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: I'LL BE MISSING YOU/PUFF DADDY-FAITH EVANS-112

Ben ritrovati nella nostra rubrica musicale.














Stasera ascoltiamo uno dei pochissimi brani con presenza di rap davvero degni di nota: "I'll Be Missing You" di Puff Daddy feat. Faith Evans & 112.
Questo risale al 1997 ed è stato scritto in memoria del rapper The Notorius B.I.G, ucciso il 9 marzo dello stesso anno.
Vanno notate 2 cose: innanzitutto l'introduzione al brano è una spettacolare versione corale del noto Adagio per archi di Samuel Barber; dopodiché la melodia principale di I'll Be Missing You si basa su quella di una celebre canzone del gruppo The Police, ovvero Every Breath You Take.
Buon ascolto!



Alla prossima!

sabato 26 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: LUX AETERNA (ELGAR)/VOCES8

Rieccoci ad un nuovo appuntamento musicale su Scienza e Musica.















Stasera ascoltiamo una rivisitazione pensata per coro, "Lux Aeterna", della Variazione 9 (Nimrod) delle Variazioni Enigma Op. 36, composte tra il 1898 e il 1899 dall'inglese Edward Elgar (1857-1934).
L'interpretazione da brividi che segnaliamo è quella dell'ottetto di voci inglese VOCES8, formatosi nel 2005.
Buon ascolto!



Alla prossima!

venerdì 25 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: THE ANGLE/CORE

Ben ritrovati nella nostra rubrica musicale.




















Stasera ci spostiamo sul versante hard rock, col l'ottimo brano "The Angle" della rock band Core.
Il suddetto pezzo fa parte, tra le altre cose, delle soundtracks del videogame di wrestling, datato 2004, WWE Smackdown! vs Raw.
D'altronde non è raro trovare anche nel mondo dei videogames pezzi musicali di alto livello (basti pensare, giusto per fare un paio di esempi, alle serie videoludiche God of War e Final Fantasy).
Buon ascolto!



Alla prossima!

giovedì 24 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: ANDANTINO FROM CONCERTO FOR FLUTE & HARP, K.299/JAMES GALWAY

Bentornati nella nostra rubrica musicale!
Stasera ascoltiamo una sublime composizione di Mozart, ovvero l'Andantino (cioè il 2° movimento) dal "Concerto per flauto e arpa, K. 299", l'unico pezzo che Mozart abbia mai scritto per arpa.














La composizione risale all'aprile del 1778 ed è dedicata ad Adrien-Louis de Bounières, duca di Guines e virtuoso flautista, e a sua figlia, arpista che aveva avuto il privilegio di ricevere lezioni dallo stesso Mozart.
L'esecuzione che ascolteremo è quella di Sir James Galway, assieme a Marisa Robles (arpista) e l'Academy of St Martin in the Fields.
L'irlandese James Galway è uno dei maggiori flautisti di sempre, non a caso è stato soprannominato "l'uomo dal flauto d'oro".
Buon ascolto!



Alla prossima!

mercoledì 23 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: LAY ME DOWN/SAM SMITH-JOHN LEGEND

Ben ritrovati all'appuntamento musicale di Scienza e Musica!















Oggi ascoltiamo uno dei migliori duetti vocali dell'ultimo decennio: "Lay Me Down", interpretato da Sam Smith e John Legend.
Il brano eseguito dal solo Sam Smith risale originariamente al 2013, mentre questo splendido duetto è datato 2015 ed è stato organizzato a scopo benefico per il Red Nose Day.
Buon ascolto!



Alla prossima!

martedì 22 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: THAT FEELING IN THE MOONLIGHT/PERRY COMO

Ben ritrovati nella nostra rubrica musicale.















Scusandoci per i giorni d'assenza, ricominciamo con un brano del 1945 interpretato dal cantante statunitense di origini italiane Perry Como (1912-2001), insieme ai Satisfyers, ovvero "(Did You Ever Get) That Feeling In The Moonlight".
Assieme a Frank Sinatra, Bing Crosby e Dean Martin, Perry Como può essere considerato uno dei maggiori esponenti maschili del canto nel periodo d'oro della musica jazz.
Buon ascolto!



Alla prossima!

venerdì 18 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: THE STORY/BRANDI CARLILE

Ben ritrovati al quotidiano appuntamento musicale.




















Stasera ascoltiamo il brano del 2007 "The Story", tratto dall'ononimo album dell'ottima cantante folk rock statunitense Brandi Carlile.
Buon ascolto!



Alla prossima!

giovedì 17 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: DANCERS IN LOVE/DUKE ELLINGTON

Rieccoci nella nostra rubrica musicale.













Stasera ascoltiamo il grandissimo pianista, compositore e big band leader Duke Ellington (1899-1974) nell'esecuzione di un brillante brano pianistico (composto dallo stesso Ellington) dal titolo "Dancers in Love".
La prima esecuzione del pezzo risale all'aprile 1944 in un concerto alla Carnegie Hall di New York, concerto dedicato ad un altro mito della musica jazz, Fats Waller, morto nel dicembre 1943 a causa di una polmonite.
Buon ascolto!



Alla prossima!

martedì 15 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: LÀ CI DAREM LA MANO (MOZART)/DOMINGO-MARTÍNEZ

Bentornati nella nostra rubrica musicale.














Stasera segnaliamo una famosissima aria tratta dal Don Giovanni, K. 527, opera lirica in 2 atti di Mozart: "Là ci darem la mano".
La suddetta opera è stata composta nel 1787 e rappresenta una delle 3 opere (le altre sono Così fan tutte e Le nozze di Figaro) in italiano realizzate dal grandissimo Wolfgang Amadeus Mozart.
Ascoltiamo dunque il duetto sulla famosa aria interpretato dal celebre tenore spagnolo Plácido Domingo, assieme alla bravissima soprano portoricana Ana María Martínez.
Tale splendido duetto è stato realizzato, in particolare, per la serie televisiva Mozart in the Jungle, consigliatissima agli appassionati di musica classica.
Buon ascolto!



Alla prossima!

lunedì 14 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: NON, JE NE REGRETTE RIEN/EDITH PIAF

Ben ritrovati all'appuntamento musicale di Scienza e Musica.




















Stasera ascoltiamo la mitica Edith Piaf (1915-1963) interpretare l'intenso brano "Non, Je Ne Regrette Rien".
Trattasi di una canzone scritta nel 1956 da Charles Dumont, con testo di Michel Vaucaire.
La celebre versione della Piaf fu registrata invece nel 1960.
Non mi resta che augurarvi buon ascolto!



Alla prossima!

domenica 13 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: TOTAL ECLIPSE OF THE HEART/BONNIE TYLER

Rieccoci nella nostra rubrica musicale, dopo una breve pausa per dar spazio al post di carattere matematico.




















Ripartiamo da una famosissima ballata stile rock, datata 1983, ossia "Total Eclipse of the Heart", interpretata dalla cantante gallese Bonnie Tyler.
Nel 2006 la rete televisiva statunitense VH1 ha inserito la suddetta canzone alla posizione n.56 della classifica delle "100 più grandi canzoni degli anni '80".
Ne sono state eseguite diverse cover nel corso degli anni, tra cui quella della cantante italiana L'Aura, nel 2010, intitolata "Eclissi del Cuore".
Oggi ascoltiamo tuttavia l'inimitabile versione originale (completa)!



Alla prossima!

venerdì 11 gennaio 2019

ANALISI COMPLESSA: RESIDUI

Continuiamo la nostra serie di post relativi all'analisi complessa.
Prima di cominciare, vediamo l'elenco delle puntate precedenti:

- puntata 1: "Primi elementi di analisi complessa: le condizioni di olomorfismo di Cauchy-Riemann";
- puntata 2: "Introduzione all'integrazione complessa";

Bene, iniziamo subito ricordando che il residuo di una funzione analitica f(z), in un suo punto singolare isolato z = z₀, è il valore dell'integrale di f(z), esteso ad una curva γ contenente il punto z = z₀ (ma non altre singolarità di f(z)) e tutta contenuta nella regione di olomorfismo di f(z), moltiplicato per il fattore 1/2πi.
Tutte queste astruse parolone si traducono semplicemente in simboli come segue:

Esso coincide peraltro con il coefficiente d-1 della potenza (z - z₀)-1 nello sviluppo in serie di Laurent di f(z), valido nell'intorno del punto z = z₀.
Osserviamo che la più semplice funzione che possegga singolarità al finito, cioè f(z) = 1/z, ha, nel suo unico polo situato in z = 0, residuo pari a 1, come si vede immediatamente dal fatto che tale funzione coincide col proprio sviluppo di Laurent e in accordo con la formula

che moltiplicata per 1/2πi porta appunto al risultato 1.
Per chi se lo stesse chiedendo, la formula di prima si ricava semplicemente compiendo la sostituzione z = ei𝜑 nell'integrale iniziale.
Naturalmente sarebbe possibile definire il residuo di una funzione pure in un punto di regolarità, tuttavia esso risulterebbe banalmente nullo, come stabilito dal teorema di Cauchy e sarebbe dunque irrilevante.
Viceversa, la considerazione del residuo di una funzione in un punto singolare è di estrema importanza ed utilità.
Si potrebbe asserire che il valore del residuo di una funzione in un punto singolare determina, in un certo senso, l'importanza di tale singolarità!
Consideriamo ora una funzione f(z), olomorfa in una regione R, tranne che in un certo numero di singolarità isolate.
Sussiste un teorema che consiste in un'affermazione praticamente auto evidente, ma allo stesso tempo importantissima.

Esso prende il nome di teorema dei residui e afferma quanto segue:

"L'integrale esteso ad una curva chiusa γR, semplicemente connessa e non passante per alcuna singolarità di f(z), è uguale alla somma dei residui di f(z) nei punti singolari interni a γ, moltiplicata per il fattore 2πi".

In altre parole, il teorema dei residui ci dice che, se z₁, z₂,..., zn sono i punti singolari di f(z) che cadono all'interno del contorno γ, allora vale l'identità:

Sul suddetto teorema si basa la possibilità di valutare un grandissimo numero di integrali definiti, i quali sarebbero praticamente impossibili da risolvere con i metodi elementari del calcolo integrale.
La valutazione del residuo di una funzione in una singolarità di tipo polare è sostanzialmente immediata.
Se infatti il punto z = z₀ è un polo di ordine n di una funzione f(z), allora, nell'intorno di tale punto, f(z) si può considerare rappresentabile nel seguente modo

 
ove g(z) è una funzione regolare non nulla in z = z₀.
Dalla definizione di residuo si ha allora:

Ricordando ora la rappresentazione integrale di Cauchy per la derivata kappesima di una funzione analitica g(z), ossia

la formula descrivente il residuo si può riscrivere come

 e pertanto, riutilizzando l'espressione

 per esprimere g(z) in termini di f(z), si ha in definitiva:

Questo risultato consente quindi la valutazione dei residui, relativi a singolarità polari, tramite semplici operazioni di derivazione e di limite.
Nel caso in cui il punto z₀ sia un polo semplice di f(z), l'ultima formula si riduce poi alla semplice relazione:

Abbiamo già detto che il residuo di f(z), in un suo punto singolare isolato z = z₀, coincide pure con il coefficiente d-1 della potenza (z - z₀)-1 nello sviluppo di Laurent di f(z), valido nell'intorno del punto z = z₀, ossia in simboli

Una volta noto lo sviluppo in serie di Laurent di una funzione, valido nell'intorno di un suo punto singolare isolato, la conoscenza del suo residuo in tale punto è perciò immediata.
Va sottolineato che mentre la formula in rosso fornisce il valore dei residui solamente per singolarità di tipo polare, quella in verde appena riportata può essere sfruttata pure nel caso in cui z = z₀ sia una singolarità essenziale isolata.

giovedì 10 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: DANCING IN THE DARK/ARTIE SHAW

Ben ritrovati nella nostra rubrica musicale.
Stasera ascoltiamo il brano (originariamente del 1931) "Dancing in the Dark", dovuto ad Arthur Schwartz, con testo di Howard Dietz.



















La versione che segnaliamo è tra le più celebri e belle, ovvero quella del clarinettista Artie Shaw (con la propria Orchestra) ed è datata 1941.
Gli anni '40 del XX secolo possono considerarsi la "Golden Era" del jazz e, in particolare, delle big bands, tra cui anche quella dello stesso Shaw.
Buon ascolto!



Alla prossima!

mercoledì 9 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: TILL/SHIRLEY BASSEY

Rieccoci ad un nuovo appuntamento musicale.




















Stasera ascoltiamo la possente voce della cantante gallese Shirley Bassey (assai nota anche per aver interpretato varie title track, tra cui "Goldfinger", dei film della serie Agente 007) in un'intensa canzone intitolata "Till".
Trattasi di un brano composto da Charles Danvers, con testo di Carl Sigman e pubblicato originariamente, nel gennaio 1957, per mano di Percy Faith.
La versione della Bassey risale al 1961.
Buon ascolto!



Alla prossima!

martedì 8 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: NOCTURNE OP. 15 N. 3 (CHOPIN)/JENNY LIN

Ben ritrovati al quotidiano appuntamento musicale.




















Stasera ascoltiamo la pianista taiwanese, nazionalizzata statunitense, Jenny Lin eseguire in modo sublime il "Notturno Op. 15 N.3 in Sol Minore" di Chopin.
Mi limito a dire che si tratta di un brano scritto dal grandissimo compositore polacco tra il 1830 e il 1831, e che il pezzo sembra distinto in 2 fasi (cosa atipica nelle composizioni di Chopin).
Per il resto mai come in questi casi parla la musica; buon ascolto di tale meraviglia!



Alla prossima!

lunedì 7 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: TOXIC/CASEY BREVES & KHS

Ben ritrovati all'appuntamento musicale di Scienza e Musica.
Stasera ascoltiamo una cover acustica di un brano del 2004 di Britney Spears (uno dei suoi pochi buoni...) intitolato "Toxic".




















La cover in questione è frutto dell'arrangiamento di Kurt Hugo Schneider (abbreviato KHS) ed è eseguita dallo stesso Schneider al pianoforte e dal cantante Casey Breves, assieme ad una violoncellista e ad un chitarrista.
Il risultato è davvero piacevole, come quasi sempre accade nelle cover fatte in "casa KHS".
Buon ascolto!



Alla prossima!

domenica 6 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: STILL LOVING YOU/SCORPIONS

Bentornati nella nostra rubrica musicale.




















Dopo un paio di appuntamenti dedicati alle regine del jazz, stasera ascoltiamo invece una celebre e bellissima power ballad datata 1984: "Still Loving You" della rock band tedesca Scorpions, fondata nel 1965 dal chitarrista Rudolf Schenker.
Buon ascolto!



Alla prossima!

sabato 5 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: EVERYTHING MUST CHANGE/SARAH VAUGHAN

Rieccoci all'appuntamento musicale di Scienza e Musica.
Stasera proseguiamo il filone delle regine del jazz con l'incredibile Sarah Vaughan (1924-1990), soprannominata "Sassy", ma anche "la divina", come una certa Maria Callas!


















Il suo controllo vocale era assolutamente perfetto (e sicuramente tra i migliori di sempre, assieme a quello di Barbra Streisand), come è possibile notare nel brano che ascolteremo, ovvero "Everything Must Change", in un live del 1977.
Ciò significa che questa perla è stata eseguita (dal vivo) quando la Vaughan aveva ben 53 anni, mentre oggi tantissimi "cantanti" famosi (pure di giovane età) fanno uso di autotune, playback ed altri strumenti al fine di fornire delle esibizioni "decenti".
Everything Must Change è una canzone scritta da Benard Ighner (1945-2017) e pubblicata per la prima volta, nel 1974, da Quincy Jones accompagnato proprio da Ighner.
Buon ascolto!



Alla prossima!

venerdì 4 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: TRAV’LIN' LIGHT/BILLIE HOLIDAY

Ben ritrovati all'appuntamento musicale su Scienza e Musica!
Stasera ascoltiamo l'inconfondibile voce di Billie Holiday (1915-1959), una delle regine della musica jazz.














Il brano in questione è "Trav’lin' Light", composto nel 1942 da Trummy Young e Jimmy Mundy, con testo di Johnny Mercer.
La Holiday, spesso chiamata "Lady Day", interpreta il suddetto pezzo accompagnata dalla celebre orchestra di Paul Whiteman.
Buon ascolto!



Alla prossima!

giovedì 3 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: KREISLERIANA, OP. 16 - 1 (SCHUMANN)/ALEXANDER LONQUICH

Bentornati nella nostra rubrica musicale.
Stasera facciamo ritorno alla musica classica con una strepitosa interpretazione del brano n.1 (denominato Äusserst bewegt) tratto dal ciclo di pezzi per pianoforte, composto da Robert Schumann (1810-1856) nel 1838, detto "Kreisleriana" (Op. 16).
Il suddetto insieme di composizioni è in particolare una dedica di Schumann ad un altro grandissimo compositore, ovvero Chopin.
Va inoltre specificato che il titolo dell'opera, "Kreisleriana", si deve grazie alla citazione di un personaggio fittizio, il maestro di cappella Johannes Kreisler, creato da Ernst Theodor Amadeus Hoffmann per l'omonimo gruppo di novelle Kreisleriana, datato 1813.




















L'ottima esecuzione del primo pezzo della Kreisleriana che ascolteremo è quella del bravissimo pianista e direttore d'orchestra tedesco Alexander Lonquich, del quale ho avuto anche il piacere di ascoltare un meraviglioso concerto dal vivo qualche anno fa.
Non resta che augurarvi un buon ascolto!



Alla prossima!

mercoledì 2 gennaio 2019

ONE GOOD PIECE OF MUSIC EVERY DAY: PERFECT DAY/LOU REED

Ben ritrovati nella nostra rubrica musicale e buon anno nuovo!














Ripartiamo finalmente con un bellissimo pezzo di Lou Reed, cantautore statunitense scomparso nel 2013.
Il brano in questione è "Perfect Day", pubblicato per la prima volta il 24 novembre 1972.
Buon ascolto!



Alla prossima!