mercoledì 14 gennaio 2015

CARNEVALE DELLA MATEMATICA #81: STORIA, PERSONAGGI E APPLICAZIONI DELL'ANALISI MATEMATICA


"L'analisi matematica è una sinfonia coerente dell'universo." David Hilbert






Benvenuti alla 81ª edizione del Carnevale della Matematica, la prima del 2015!
Tale edizione ha come nome in codice "il merlo, il merlo: il merlo? il merlo!" e, grazie a Dioniso Dionisi (che ha ospitato il Carnevale n.80 con tema "Matematica e irrazionalità"), ha come cellula melodica la n.81:

La tematica di questo mese è davvero vasta: "Storia, Personaggi e Applicazioni dell'Analisi Matematica".
Come consueto nei Carnevali ospitati su Scienza e Musica, la kermesse si aprirà con una ricca introduzione sul tema prescelto.
La storia dell'analisi matematica incomincia molto prima di quanto comunemente si possa pensare.
Sì, è vero, vengono considerati giustamente "padri" di tale disciplina le grandi menti di Isaac Newton e Gottfried Wilhelm von Leibniz (tra l'altro in accesa disputa fra loro), eminenti personalità scientifiche del XVII secolo, tuttavia la nostra introduzione partirà, come giusto che sia, da tempi molto più remoti.
Anzi, ci focalizzeremo proprio sulle origini antiche di questa branca della matematica, in quanto in tal contesto non sarebbe possibile affrontare tutti i numerosissimi e straordinari sviluppi che ci furono dopo i lavori di Newton e Leibniz (ci dovremmo dilungare davvero troppo e inoltre si rischierebbe di non poter fare a meno di un certo livello di tecnicismo, inadeguato per un'introduzione di un carnevale).

martedì 13 gennaio 2015

LEGENDRE E LA SUA TRASFORMATA

Adrien-Marie Legendre fu uno dei più importanti discepoli di Eulero e Lagrange.
È particolarmente noto per alcuni contributi matematici che portano il suo nome, come i polinomi di Legendre, l'equazione di Legendre e la costante di Legendre.
Tuttavia in questo post focalizzeremo la nostra attenzione sull'importante procedimento matematico noto come trasformata di Legendre.
Cercheremo di presentarla nel modo più semplice e chiaro possibile, ma prima compiremo un breve excursus andando a scoprire la vita di questo straordinario matematico francese.
Legendre nacque a Parigi il 18 settembre 1752.
La sua famiglia era benestante e ciò gli garantì la migliore educazione possibile in fisica e matematica al Collège Mazarin di Parigi.
Nel 1770, all'età di 18 anni, difese la sua tesi al suddetto collegio, ma più che una vera tesi completa come la intendiamo oggi, si trattava di un piano che andava a indicare i futuri studi che avrebbe compiuto e i risultati che si era prefissato di mostrare.
Dal 1775 al 1780 accettò di insegnare all'École Militaire della capitale, assieme a Laplace.
2 anni più tardi spedì un suo saggio di balistica, intitolato Recherches sur la trajectoire des projectiles dans les milieux résistants, all'Accademia di Berlino e vinse un premio.
Aspetto importante dell'evento fu il fatto che Lagrange (allora direttore della sezione fisico-matematica dell'Accademia di Berlino) notò tale saggio e chiese maggiori informazioni sul giovane autore del saggio a Laplace, il quale rispose tessendone grandi elogi.
Sempre nel 1782, in qualità di successore dello stesso Laplace (promosso membro associato), Legendre venne nominato «aggiunto» («adjoint mécanicien») presso l'Accademia di Parigi.
Egli stesso, successivamente, nel 1785, venne a sua volta promosso.
In questi anni Legendre pubblicò lavori in svariate aree della matematica.
Nello specifico, si interessò di:
  • meccanica celeste, nell'articolo Recherches sur la figure des planètes datato 1784, il quale contiene per giunta i polinomi di Legendre;
  • teoria dei numeri, nell'articolo Recherches d'analyse indéterminée del 1785; 
  • teoria delle funzioni ellittiche, pubblicando articoli, nel 1786, sull'integrazione degli archi ellittici.
L'Accademia parigina venne abolita nel 1793 e ricostituita come parte dell'Institut de France.
Quell'anno Legendre convolò a nozze con Marguerite-Claudine Couhin, che l'aiutò a rimettere gli affari in ordine.
Il matematico, come avrebbe in seguito scritto a Jacobi, ebbe infatti gravi problemi economici durante il travagliato periodo della Rivoluzione Francese e dunque accettò vari incarichi.
Nel 1787 era stato membro di un comitato accademico di geodesia, i cui impegni l'avevano condotto a Londra, ove nel 1789 sarebbe stato nominato membro della prestigiosa Royal Society.
Nel 1791, e dal 1794 in poi, fece parte di varie commissioni che arrivarono infine a stabilire il sistema metrico decimale.
Sempre nel 1794 il matematico pubblicò Eléments de géométrie, il testo elementare più importante sull'argomento per circa un secolo.
Questo libro, infatti, riassume e semplifica in modo straordinario le proposizioni degli Elementi di Euclide, per creare un'opera che si confacesse di più a un libro di testo.
L'anno successivo Legendre divenne uno dei 6 membri della sezione matematica dell'Accademia delle Scienze, rifondata come Istituto Nazionale delle Scienze e delle Arti.
Nel 1803 Napoleone diede una nuova organizzazione all'Istituto e Legendre divenne un membro della sezione di geometria.
Tra il 1799 e il 1815 ricoprì inoltre il ruolo di esaminatore presso l'École Militaire.
Nel 1813, inoltre, prese il posto di Lagrange al Bureau des Longitudes, posto che conservò fino alla morte.
Nel 1824 Legendre si era rifiutato di votare per il candidato del governo per l'Istituto Nazionale, gesto che lo portò a perdere la sua pensione e morire in povertà il 10 gennaio 1833, a Parigi, città natale.
È giunto il momento di parlare della trasformata di Legendre!

sabato 10 gennaio 2015

CARNEVALE DELLA MATEMATICA N.81 - 2ª E ULTIMA CALL FOR PAPERS

Questa è la seconda e ultima chiamata alle tastiere per il Carnevale della Matematica n.81, che sarà ospitato qui su Scienza e Musica il 14 gennaio.
















Ricordo che il tema della kermesse è "Storia, Personaggi e Applicazioni dell'Analisi Matematica", ma come sempre trattasi di un tema non vincolante.
Restano ancora 2 giorni per inviare i vostri contributi all'indirizzo email

leonardo92.universo@gmail.com

A presto!
Per maggiori informazioni, vi rimando alla prima call for papers.
Leonardo Petrillo

lunedì 15 dicembre 2014

CARNEVALE DELLA MATEMATICA N.81 - 1ª CALL FOR PAPERS

Dopo l'originalissima edizione n.80 del Carnevale della Matematica (chi ancora non l'avesse letta, lo faccia subito cliccando qui), ospitata da Dioniso Dionisi sul blog Pitagora e dintorni, col tema "Matematica e irrazionalità", è il momento di iniziare a pensare anche all'edizione successiva.
Ebbene, l'edizione n.81 del Carnevale della Matematica sarà ospitata qui, su Scienza e Musica, il 14 gennaio 2015.
















Quella che state leggendo è appunto la prima call for papers, ovvero "la chiamata alle tastiere" per coloro che desiderino prenderne parte.
Come consueto per i Carnevali ospitati su questo blog, la scelta della tematica portante dell'edizione è ricaduta su un tema (non vincolante) ad ampissimo respiro: "Storia, Personaggi e Applicazioni dell'Analisi Matematica".
Di primo acchito potrebbe sembrare un tema destinato solo a una trattazione matematica di livello avanzato, ma si presta benissimo a diversi livelli di divulgazione della disciplina.












Infatti le diciture "Storia" e "Personaggi" lasciano trasparire l'esortazione a parlare di vicende interessanti legate a questa branca della matematica o a personaggi significativi che hanno fornito contributi alla suddetta, non necessariamente affrontando la trattazione tecnica dei concetti matematici da costoro introdotti.
Si potrebbe (giusto per dare un esempio) parlare del rapporto di Newton con l'alchimia e si rientrerebbe comunque nel tema, essendo Newton uno dei pionieri dello sviluppo dell'analisi matematica!


















Oltre a ciò, con il termine "Applicazioni" si è voluto dare spazio alla possibilità di parlare dell'utilità della suddetta branca della matematica ("terrore" degli studenti di liceo scientifico del V anno), anche in contesti differenti dalla "matematica pura", come ad esempio la fisica, la chimica, l'ingegneria, la medicina, la biologia (si potrebbe illustrare per esempio come lo scorrere del sangue nell'organismo venga spiegato attraverso modelli matematici), ecc.

Risultano graditissime anche forme di contributo differenti dal "classico" articolo (per esempio racconti immaginari che abbiano comunque a che fare con la tematica prescelta o con la matematica in generale).
Qualora la tematica prescelta non fosse di vostro gradimento, come sempre i contributi fuori tema sono ben accolti e anzi servono per rendere maggiormente variegato il Carnevale stesso (auspicando che non siano tutti quanti fuori tema!).
Quello che dovete fare è elaborare, sui vostri blog, dei contributi originali relativi al tema dell'edizione, o alla matematica in generale, e inviarli al sottoscritto, entro il 12 gennaio (tutto compreso), all'indirizzo email che segue:

leonardo92.universo@gmail.com

Al Carnevale della Matematica può partecipare chiunque, dal semplice appassionato all'esperto.
Appuntamento al 14 gennaio, qui su Scienza e Musica, per una full immersion nei meravigliosi meandri del calcolo infinitesimale, della sua storia e delle sue applicazioni (e non solo!).
Attendo i vostri contributi!
Per maggiori informazioni sull'evento Carnevale della Matematica potete guardare qui.

Leonardo Petrillo 

martedì 11 novembre 2014

CURVE CUBICHE: LA VERSIERA DI AGNESI E LA CISSOIDE DI DIOCLE

Dopo aver parlato della brachistocrona, incominciamo un'altra interessante avventura nel mondo delle curve matematiche.
Andremo a scoprire 2 particolari curve cubiche, simili fra loro: la versiera di Agnesi e la cissoide di Diocle.
La versiera di Agnesi è una particolare curva cubica piana attribuita alla matematica italiana Maria Gaetana Agnesi (1718-1799) nell'opera in 2 volumi, datata 1748, Istituzioni Analitiche ad uso della gioventù italiana.
Trattasi del primo manuale completo che prende in esame sia il calcolo differenziale che quello integrale, oltre ad essere il primo libro di matematica a noi pervenuto scritto da una donna e pure uno dei primi contributi concernenti la geometria analitica provenienti dall'Italia.
In una nota, il Consiglio dell'Accademia delle Scienze di Parigi riferisce:

"Fu necessaria molta abilità e furbizia per ridurre, come ha fatto l'autrice, a un metodo quasi uniforme queste scoperte sparse tra le parole dei matematici moderni e spesso presentate con metodi molto differenti tra loro. Ordine, chiarezza e precisione regnano in tutte le parti di quest'opera."
 
Nata a Milano il 16 maggio 1718, terza di 21 fratelli, bambina prodigio, Maria Agnesi a 13 anni parlava almeno 7 lingue (l'italiano, il tedesco, il francese, il latino, il greco, lo spagnolo e l'ebraico), al punto che venne soprannominata Oracolo settelingue.
Nel 1737, per non disubbidire ai voleri del padre (facoltoso commerciante di seta), i suoi studi si spostarono dall'ambito delle lingue a quello filosofico e matematico.
Nel frattempo casa Agnesi era diventata uno dei salotti più gettonati di Milano, ove erano soliti recarsi intellettuali italiani e da mezza europa.
Proprio questi introdussero la giovane agli Elementi di Euclide, alla Logica, alla Metafisica e alla Fisica Generale.
Addirittura, era diventata una tradizione la discussione da parte di Maria di svariate tesi filosofiche nel salotto di casa Agnesi, tutte (ben 191) pubblicate nel 1738 in una raccolta intitolata Propositiones Philosophicae.
Tuttavia, per buona parte della sua vita trascurò i rapporti sociali, scegliendo di dedicarsi completamente allo studio della matematica e della religione, al punto che arrivò a chiedere al padre il permesso di diventare suora!
Pieno di sgomento all'idea che la sua bambina più cara lo volesse abbandonare, egli la pregò di cambiare idea.
La ragazza acconsentì di restare con il padre, a patto di poter vivere in uno stato di relativa clausura e di poter recarsi in chiesa quando lo desiderava.
Nel 1740 incominciò un periodo di collaborazione con padre Ramiro Rampinelli, titolare della cattedra di matematica e fisica all'Università di Pavia e pioniere della matematica analitica.
Grazie al supporto di Rampinelli, l'Agnesi studiò il testo dell'abate Reyneau, Analisi dimostrata (1708) e venne incoraggiata nella preparazione della sua opera più importante, appunto le Istituzioni Analitiche.
La grandiosità di quell'opera spinse addirittura papa Benedetto XIV a proporgli la cattedra di matematica all'Università di Bologna.
Tuttavia, la matematica rifiutò e anzi, dopo la morte del padre (nel 1752), si dedicò completamente ad opere di carità.
Casa Agnesi divenne un rifugio per inferme e lei stessa diventò serva e infermiera.
Successivamente, nel 1771, grazie a una donazione del principe don Antonio Tolomeo Trivulzi venne fondato a Milano il Pio Albergo Trivulzio.
Per merito dell'invito del cardinale Giuseppe Pozzobonelli, nel 1783 Maria Gaetana si trasferì al Pio Albergo in qualità di Visitatrice e Direttrice delle Donne, specialmente inferme.
L'Agnesi era diventata a tutti gli effetti una teologa, al punto che lo stesso Pozzobonelli si rivolse a lei al fine di decidere sull'ortodossia di uno scritto relativo a politica e religione.
Lo stesso non si può dire delle opere scientifiche: era molto remissiva a dare giudizi sulle suddette, infatti quando l'Accademia di Torino le propose di esaminare i lavori di Lagrange inerenti al calcolo delle variazioni, la donna si sottrasse, adducendo le sue serie occupazioni.
Per ben 26 anni rimase al Trivulzio, impegnandosi nell'aiuto delle inferme, fino alla morte, avvenuta il 9 gennaio 1799.
Andiamo ora ad osservare la particolare curva che rese celebre l'Agnesi.
C'è da specificare che, in realtà, la versiera era già stata studiata da Fermat nel 1666 e da Guido Grandi nel 1703 in Quadratura circuli et hyperbolae.
Grandi l'aveva denominata curva con (seno) verso, ovvero contrario, nemico.
Nel 1801 John Colson, Lucasian Professor di Matematica all’Università di Cambridge, in una sua traduzione confuse l’originario significato del nome di derivazione latina della curva con quello di “avversaria" (dal francese aversier), "nemica” (versiera appunto), appellativo attribuito generalmente alle streghe.
Ecco perché ancora oggi la suddetta curva è nota come witch of Agnesi ("strega di Agnesi").
Per costruire la versiera, si parte da un cerchio di raggio a e centro C in un riferimento cartesiano Oxy.