domenica 11 maggio 2014

HERMITE: IL GENIALE MATEMATICO STORPIO

In questo post andremo a scoprire la vita e i contributi del più grande matematico francese della seconda metà del XIX secolo (se si esclude il suo allievo Poincaré, i cui imponenti apporti alla matematica appartengono in parte anche al XX secolo): Charles Hermite.
Charles Hermite nacque a Dieuze, nella Lorena, il 24 dicembre 1822.
Charles era il sesto di 7 figli, 5 maschi e 2 femmine.
Suo padre, Ferdinand Hermite, aveva compiuto degli studi per diventare ingegnere, ma non esercitò la professione, avendo trovato maggiormente conveniente entrare nell'amministrazione delle saline, che poi abbandonò per divenire commerciante di stoffe.
Probabilmente costui aveva scelto tale ultima professione grazie all'influenza della moglie, Madeleine Lallemand, figlia del suo datore di lavoro e donna dal carattere estremamente autoritario.
Charles venne alla luce con una deformità della gamba destra che lo rese zoppo tutta la vita.
Da un certo punto di vista, questa disgrazia fisica fu una fortuna, dato che in tali condizioni non poteva assolutamente perseguire una carriera militare.
Il piccolo ricevette la prima istruzione dai suoi genitori.
Siccome gli affari andavano a gonfie vele, questi, nel 1828, decisero di lasciare Dieuze per Nancy.
Il lavoro qui occupava troppo tempo per poter dedicare parte di esso all'educazione del figlio.
Lo mandarono in un primo momento in un college proprio a Nancy, ma poi decisero di iscriverlo a Parigi, ove proseguì gli studi prima al liceo Henri IV e poi, compiuti i 18 anni, al Louis-le-Grand, celebre e famigerato (il geniale Galois non trascorse un bel periodo in tale luogo) istituto per prepararsi al Politecnico.
Il primo periodo che Hermite passò in questo istituto rischiò di finire male come per il suo predecessore.
Infatti, egli nutriva un vero e proprio disgusto per la retorica e una totale indifferenza per la matematica elementare insegnata in classe.
Soltanto gli eccellenti corsi di fisica lo appassionarono, convincendolo a cooperare un minimo con l'istituzione scolastica.
Buffo il fatto che, liberatosi dai professori pedanti e incapaci di insegnare, Hermite divenne, oltre che uno straordinario matematico, anche un buon umanista dalla prosa magnificamente chiara.
Da liceale, Hermite, seguendo le orme di Galois, tralasciò in gran parte i noiosi studi scolastici, focalizzandosi invece su interessanti letture alla biblioteca di Sainte-Geneviève, tra cui uno studio di Lagrange sulla soluzione delle equazioni numeriche.
Con i suoi risparmi acquistò inoltre la traduzione francese delle magistrali Disquisitiones arithmeticae di Gauss (il primo testo sistematico di teoria dei numeri), divenendone ben presto padrone come pochi altri.
Anche le opere di Eulero e Laplace furono di suo interesse; la cosa bizzarra e sorprendente è che nonostante il giovane si immergesse in letture di altissimo livello matematico, agli esami era a dir poco mediocre.
Delle nullità in matematica conseguivano voti più elevati di un genio!
L'unico appiglio che ricondusse Hermite al mondo "reale" della scuola (e in particolare degli esami di ammissione all'École Polytechnique) era il buon professor Richard, ancora ossessionato dal ricordo dell'allievo Galois.
Il professore non poté però trattenersi nel dire al padre di Hermite che suo figlio Charles era "un giovane Lagrange".
Nel 1842 venne fondata la rivista Nouvelles annales de mathématique, rivolta agli interessi degli studenti delle scuole superiori.
Il primo tomo comprende 2 scritti redatti proprio da Hermite quando era ancora allievo al Louis-le-Grand.
Il primo scritto non presenta alcunché di originale, essendo un semplice esercizio di geometria analitica sulle sezioni coniche.
Tuttavia il secondo, di 6 pagine e mezzo, è molto più profondo.
Era intitolato Considerazioni sulla soluzione algebrica dell'equazione di quinto grado e iniziava così:

"Si sa che Lagrange ha fatto dipendere la risoluzione algebrica dell'equazione generale di quinto grado dalla determinazione di una radice di una particolare equazione del sesto grado che egli chiama ridotta [oggi si dice "risolvente"], di modo che se questa ridotta fosse scomponibile in fattori razionali del secondo o del terzo grado, si avrebbe la soluzione dell'equazione di quinto grado. Cercherò di dimostrare che questa scomposizione è impossibile."

Ebbene, non solo Hermite riuscì a dimostrare ciò in uno scritto di massima eleganza e semplicità, ma provò di essere un maestro nel campo dell'algebra.
Può sembrare strano che un giovane in difficoltà con la matematica scolastica possa riuscire a dimostrare un risultato matematico così profondo, ma c'è da dire che sussistono nozioni di matematica "elementare" non fondamentali da conoscere per compiere scoperte in certi ambiti.
Ad esempio, chi si occupava all'epoca di algebra ed aritmetica non aveva bisogno di conoscere per filo e per segno la "classica" geometria euclidea.
Non deve pertanto sorprendere che Hermite si trovasse simultaneamente nella situazione di diventare un grande matematico e di essere a rischio bocciatura a un esame di ammissione!