venerdì 26 luglio 2013

GLI SPETTACOLARI VORTICI DI VON KÁRMÁN

Uno dei fenomeni più affascinanti e meravigliosi della Fisica è sicuramente quello dei vortici di von Kármán.
Trattasi di un fenomeno poco conosciuto inerente alla meccanica dei fluidi.
Immaginiamo di voler determinare il flusso a bassa velocità di un fluido pressoché incomprimibile attorno ad un cilindro.
Ricordo che il flusso, in parole semplicissime, è la quantità di una grandezza (ad esempio, la massa o il calore) che attraversa una certa superficie nell'unità di tempo.
Nel post "Il campo gravitazionale: il teorema di Gauss" abbiamo analizzato, per esempio, il flusso del campo gravitazionale.
Cosa significa invece fluido incomprimibile (o incompressibile)?
Per chi non lo sapesse, significa semplicemente che applicando una certa pressione sulla sua superficie il volume rimane inalterato.
Un esempio di fluido incomprimibile è l'acqua.
Esiste il famoso esperimento della siringa, utile per spiegare l'incompressibilità dell'acqua.
Prendete una siringa (senza ago) e inserite al suo interno un po' d'acqua.
Dopodiché tappate il foro con una mano e spingete con l'altra mano il pistone della siringa.
Noterete che anche applicando sullo stantuffo una grande forza, non riuscirete in alcun modo a far diminuire il volume (o, analogamente, la densità) dell'acqua.



















Prima di arrivare a trattare le peculiarità del flusso di un fluido incompressibile intorno a un cilindro (e di introdurre i vortici di von Kármán), dobbiamo fare altre premesse di fondamentale importanza.

martedì 23 luglio 2013

0,99999999.... = 1, LA DIMOSTRAZIONE BASATA SULLA SERIE GEOMETRICA

Il fatto che un numero decimale illimitato periodico semplice, 0,99999999...., possa essere uguale ad un numero "puro", naturale, ovvero 1, è una questione alquanto curiosa ed interessante da approfondire.





Un approfondimento è stato compiuto di recente dalla prof. Annarita Ruberto, sul suo blog Matem@ticaMente, in uno splendido racconto matematico che vi consiglio vivamente di leggere (cliccate qui).
Lo scopo del presente post è quello di fornire un'ulteriore dimostrazione del fatto che 0,99999... sia effettivamente equivalente a 1, almeno in Matematica.
Tale dimostrazione si baserà sul concetto di serie geometrica.
Abbiamo già incontrato il concetto matematico di serie, anche in un racconto su un immaginario "Hotel Calculus".
Ricordo che una serie è una somma infinita di numeri e che il "cuore" di una serie è una certa successione, detta termine generale della serie, la quale precisa i numeri che vengono sommati.















Ad esempio, data la successione


 

La serie che presenta il suddetto termine generale è quella che segue:





Ma che cos'è la serie geometrica?
Niente di complicato! Ve la faccio vedere:





Come potete osservare, ogni termine della serie è multiplo del precedente di un fattore x, un numero chiamato ragione della serie geometrica.
Questa ragione x è importantissima perché fa capire il carattere della serie geometrica, cioè la sua tendenza a convergere a un numero finito o a divergere all'infinito.
Andiamo a scoprire i vari casi.

domenica 21 luglio 2013

IL MERAVIGLIOSO HOTEL CALCULUS

Era una notte d'estate, calda, afosa.
Charlie non riusciva a prendere sonno; ogni minuto cambiava il suo fianco d'appoggio al letto, compiendo rotazioni di 180 gradi, e cercando disperatamente di avere accesso al mondo dei sogni. Niente da fare.
Inquieto, decise di alzarsi per bere un po' d'acqua fresca, al fine di rigenerare le sue membra sfiancate dal caldo e dall'insonnia.
D'un tratto un rumore curioso balenò alle sue orecchie. Il ragazzo decise di investigare.
Ancora in pigiama, uscì dalla sua stanza d'albergo, attirato da quel suono indecifrabile.
Percorse tutto il corridoio; ogni passo che compiva lo portava sempre più prossimo alla misteriosa meta, dato che il suono si faceva sempre più acuto, a causa dell'effetto Doppler.
Quando arrivò in fondo, Charlie non poté credere ai suoi occhi: le scale e l'ascensore erano scomparsi. Al loro posto era apparsa una grande parete, ma non una parete normale.
Nel suo baricentro si stava generando un cunicolo spazio-temporale, una sorta di wormhole che produceva nell'aria un suono troppo singolare per poter essere descritto da mente umana.












Charlie impiegò alcuni minuti per riprendere il senno di fronte a tale visione, la quale sembrava uscita da un libro di fantascienza.
La sua profonda curiosità prevalse però sulla paura; si gettò all'interno del fantasmagorico tunnel.
Una sensazione di vuoto, come quando si perdono i sensi, lo attanagliò per alcuni secondi.
Poco dopo si ritrovò, con suo grande stupore, di nuovo in hotel.
Era tutto identico a prima, o quasi. Sulle porte delle camere non apparivano più semplici numeri cardinali, bensì formule complesse e denominazioni di matematica avanzata.
Ogni porta aveva già inserita nella serratura la sua chiave di riferimento, come se aspettasse che qualcuno la aprisse e osservasse ciò che occultava alla vista.
Charlie rimase stupefatto dalla quantità di matematica che riempiva l'intero albergo. Decise fermamente di aprire una di quelle porte che lo avrebbero condotto chissà dove.

sabato 20 luglio 2013

LA CHIMICA DEL POLLO ARROSTO E DEGLI AUTOABBRONZANTI

In estate molti amano andare al mare a prendere il sole e sfoggiare la propria abbronzatura.















C'è anche chi, tuttavia, utilizza dei specifici prodotti, gli autoabbronzanti, per ottenere una pelle maggiormente colorita senza esporsi alla luce del sole.
Ebbene, il meccanismo alla base degli autoabbronzanti è nientemeno che di natura chimica ed è simile alla reazione che avviene sulla superficie di un dolce quando cuoce nel forno, oppure su quella del pollo arrosto.




















In cucina tali reazioni di brunitura vengono dette reazioni di Maillard.
Esse furono scoperte per puro caso dal chimico e fisico francese Louis-Camille Maillard (1878-1936).




















Costui, a dispetto di quanto si possa pensare, non lavorò mai con gli alimenti.
Maillard era, al contrario, profondamente interessato alla biochimica delle cellule viventi.
Il suo lavoro risultava focalizzato su come gli amminoacidi (di amminoacidi abbiamo parlato qui) e gli zuccheri, entrambi presenti nelle cellule, potevano reagire fra loro.  
Egli trovò che alcune sostanze proteiche assumevano ad elevate temperature e in presenza di zuccheri una colorazione dorata.
La suddetta scoperta venne pubblicata, nel 1912, in un articolo sul Journal de Physiologie intitolato L'azione degli zuccheri sugli amminoacidi.
Tuttavia Maillard morì, nel 1936, nell'anonimato, senza aver completato il suo lavoro sulle proteine e, soprattutto, senza aver potuto osservare le svariate applicazioni della propria scoperta, dalla cucina alla lotta contro il diabete, dagli studi sull'invecchiamento al settore petrolifero.
L'applicazione maggiormente conosciuta è certamente quella relativa alla cucina.
Molti anni dopo la sua morte, ci si accorse che tutti i sapori della carne che si sviluppano durante la cottura sono dovuti a particolari reazioni degli amminoacidi con gli zuccheri.
Il lavoro pionieristico di Maillard ha fatto sì che gli scienziati decidessero di denominare tali complesse reazioni col suo nome.
Le suddette reazioni sono veramente molto complicate e, peraltro, le loro caratteristiche non sono ancora perfettamente note, nonostante i numerosi studi scientifici a riguardo, tra cui quelli di Mario Amadori (1886-1941), professore di chimica farmaceutica dell'Università di Modena.
Ma perché tali reazioni sono così complesse?
Perché ci sono tanti amminoacidi e zuccheri che possono reagire fra loro e poiché, all'interno della reazione d'accoppiamento di un amminoacido con il corrispondente zucchero, i prodotti finali dipendono da vari fattori, tra cui la temperatura, l'acidità dell'ambiente e la presenza di altri componenti chimici.
Però è proprio tale elefantiaca complessità ad offrire al cuoco un ricco ventaglio di interessanti possibilità.