PLUTO, L'ODIO-AMORE E L'EFFETTO PELTIER

Dopo Berserk e Banana Fish, ritorniamo nel mondo degli anime con un'analisi di alcuni dei temi presenti nell'opera in 8 episodi intitolata Pluto (di recente pubblicata su Netflix), tratta dall'omonimo manga di Naoki Urasawa (autore di altri capolavori fumettistici tra cui Monster), a sua volta ispirato da un altro celebre manga di Osamu Tezuka, ovvero Astro Boy.

Infatti Urasawa riprende una porzione della storia creata dal collega per narrarla come se fosse un intenso thriller (un marchio di fabbrica delle sue produzioni).

Una caratteristica particolare che sin da subito si può constatare riguardo all'anime Pluto è la durata degli episodi: non hanno il caratteristico minutaggio di poco più di 20 minuti, ma arrivano a durare intorno ad un'ora ciascuno.

Nonostante ciò, la narrazione scorre piuttosto bene, con svariati picchi di pathos nel corso dell'arco narrativo.

Ad una lettura semplicistica Pluto potrebbe sembrare semplicemente un thriller ambientato in un mondo dove coesistono umani e robot. Beh, è molto di più!

Un po' come accade più in breve nel meraviglioso film del 1999 L'uomo Bicentenario (interpretato dal mitico Robin Williams e tratto dall'omonimo racconto di Isaac Asimov), il tema principale non è tanto lo sviluppo incredibile del mondo della robotica (comunque ovviamente presente), ma una riflessione sul concetto di umanità, nel senso più profondo possibile della parola.

Cercheremo dunque, riducendo al minimo i possibili spoiler, di analizzare alcune delle tematiche presenti (mi concederò delle considerazioni personali, che potete condividere o meno, ma che spero vi invitino a riflettere seriamente sulle tematiche affrontate) e nel finale del post osserveremo anche come la fisica e la matematica facciano capolino all'interno del suddetto anime. 

Iniziamo sottolineando come un termine che sentirete/avete sentito ripetuto molte molte volte nel corso degli 8 episodi è "odio".

L'odio è un sentimento tipico degli esseri umani. Tutti prima o poi tendiamo a provarlo in maniera più o meno grande.

Possiamo "odiare" delle cose stupide, come per esempio una giornata di pioggia, un esame andato non come volevamo, una disconnessione durante una partita di un videogame online, il grosso ritardo di un mezzo di trasporto e così via.

Incrementando il grado di intensità di questo "odio", si potrebbe odiare la rottura di una relazione amorosa, la comparsa improvvisa di una grave malattia, la perdita del lavoro o in generale un serio evento spiacevole nella propria vita.

Ma ancora non ci siamo; l'odio profondo di cui narra Pluto è quello che nasce nei confronti dell'altro, verso il diverso (in questo caso i robot), verso ciò che non capiamo, o da una rabbia così divampante che offusca ogni tipo di razionalità e sensibilità, un odio spesso dettato da pregiudizi dannatamente ancorati, quello stesso odio che, nel caso più estremo, contribuisce a scatenare guerre, a scapito degli innocenti civili.

La seguente scena di circa 40 secondi sintetizza in pieno questo scomodo argomento.

Bastano infatti questi 40 secondi per richiamare immediatamente alla nostra mente l'attuale situazione di guerra, devastazione e sofferenza tra Israele e la Palestina, drammatico scenario in cui si aprono distanti e comode tifoserie sui media, come se stessimo assistendo ad una partita di calcio tra due squadre contrapposte, ma dove nel mezzo invece muoiono civili da ambo le parti, inclusi tanti bambini.

In guerra alla fine non vince mai veramente nessuno, sono solo tanti a perdere, è solo tanto il dolore che si accumula giorno dopo giorno. Sarebbe auspicabile che se proprio una parte dell'umanità non riuscisse a fare a meno di farsi la guerra, se la facesse sui videogame, non a scapito spesso di innocenti!   

Un tema questo che ritroviamo anche nella famosissima serie anime (in particolare nella quarta stagione) di Hajime Isayama L'attacco dei giganti (titolo originale Shingeki no kyojin, anche noto col titolo inglese Attack on Titan), ove c'è una stupida e radicata demonizzazione di popoli basata su atti compiuti in un remoto passato e spesso su pregiudizi scambiati ed inculcati per generazioni come certezze indiscutibili.

Riporto di seguito una citazione molto significativa da Attack on Titan in tal prospettiva.

 

E tornando nel concreto, è sufficiente spingersi indietro di circa un secolo per ritrovare nella nostra storia il culmine di questo odio accecante con l'avvento del nazifascismo.

Ogni categoria di persona, come ebrei, omosessuali, disabili (emblematica e dilaniante la scena, dal film Il pianista, dove un anziano sulla sedia a rotelle, impossibilitato ad alzarsi in piedi all'arrivo degli ufficiali tedeschi, viene gettato direttamente e freddamente fuori dalla finestra della sua abitazione). ecc. da ritenere inferiore, su cui scatenare l'odio sociale, su cui perpetrare le peggiori torture o uccidere senza alcun rimorso veniva contraddistinta da uno specifico simbolo (si trova qualcosa di simile pure nell'Attacco dei Giganti) all'interno dei campi di concentramento (cliccate qui per vedere la lista dei simboli dell'orrore nello specifico).

. 

Notiamo dunque che talvolta è sufficiente una semplice diversità (caratteristica intrinseca non solo dell'essere umano, ma della natura stessa) a innescare la discriminazione e l'odio, che sia per ragioni religiose, razziali, di cultura, di orientamento sessuale o altro non importa, la non contemplazione della diversità è uno dei meccanismi che innescano la propagazione dell'odio negli esseri umani.

Tutto ciò non è mai scomparso (e probabilmente mai scomparirà), anzi persino oggi certi personaggi pubblici si arrogano il "diritto di odiare", più precisamente di diffondere gratuitamente odio sociale, giustificandosi con considerazioni a loro parere "logiche", "statistiche" e "naturali" (come il fatto che una "minoranza", in quanto tale, non debba godere degli stessi diritti di una "maggioranza"), ma spesso fondate sulla più totale ignoranza e su una visione fredda e cinica della realtà.

A questi personaggi risponde indirettamente la splendida canzone di Brandi Carlile intitolata The Joke, che poi è anche parte della colonna sonora del film Joe Bell, tratto da una tragica storia vera di bullismo ed omofobia (leggete qui). 

 

Rilevante in tale direzione è anche una lucida citazione di Aldous Huxley, che riporto di seguito accompagnata dal suggestivo dipinto Inferno realizzato dalla Prof.ssa Annarita Ruberto, aka Nereide.

"That men do not learn very much from the lessons of history is the most important of all the lessons that history has to teach."
(Aldous Huxley from 'A Case of Voluntary Ignorance', in 'Collected Essays')

🎨'Inferno', mixed media on canvas.#scritturebrevi #ventaglidiparole pic.twitter.com/y0f6jcSGJZ

— Nereide (@Nereide) October 22, 2022

Riprendendo come esempio i robot, immaginate che noiosa sarebbe la società umana se fossimo tutti delle macchine fotocopia delle altre, senza alcuna diversità caratteristica (o comunque con una gamma ristretta di differenze), qualcosa che ci fa riconoscere, nel bene e nel male, immediatamente per quel che siamo.

Pensate a quanto la diversità sia per esempio essenziale in ambito musicale. Ogni strumento musicale ha il suo timbro caratteristico, che ci permette di riconoscere un pianoforte da un violino e da un sassofono, per non parlare della voce umana, che è ancora più variegata nelle sue sfumature.

E proprio con la musica al centro dell'attenzione parte Pluto!

CARNEVALE DELLA MATEMATICA #156: MATEMATICA DELLA VITA E VITA NELLA MATEMATICA

"La vita non si misura attraverso il numero di respiri che facciamo, ma attraverso i momenti che ci lasciano senza respiro." Maya Angelou

Benvenuti alla 156ª edizione del Carnevale della Matematica, la quarta che ha l'onore di ospitare il blog Scienza e Musica!

Tale edizione ha nome in codice (come ormai ben noto dovuto a Popinga) "canta il merlo, canta allegro" e cellula melodica (grazie a Dioniso Dionisi, cioè Flavio Ubaldini) seguente. 

La tematica selezionata come filo conduttore del presente evento è, come tradizione, ricchissima di spunti di riflessione: "Matematica della vita e vita nella matematica". 

Prima di aprire la passerella ai vari interessanti contributi inviati dai carnevalisti per questa edizione, immancabile è un'introduzione dedicata al tema dell'edizione.

Come avevo già segnalato nella 1ª call for papers, il tema si presta ad una doppia lettura.

Da una parte abbiamo la matematica della vita e quindi inerente agli esseri viventi in generale, essere umano compreso. 

È un tema che apre spiragli verso l'attualità, dato che anche la matematica ha avuto e sta avendo un ruolo di analisi ed aiuto relativamente alla pandemia da Covid19 che sta creando grossi disagi (e purtroppo pure molti morti) sin dall'inizio del 2020 (si veda a tal proposito, ad esempio, l'articolo, pubblicato su Infectious Disease Modelling, Volume 6, 2021, di Gumel, Iboi, Ngonghala ed Elbasha cliccando qui). 

Illustrazione di Eunice Dhivya

Dall'altra parte abbiamo la vita nella matematica, cioè, in generale, la nostra personale esperienza (e tempo trascorso) con la matematica o quella di coloro che in passato e nel presente hanno dedicato/dedicano la loro esistenza a contribuire allo sviluppo (più o meno grande) di tale meravigliosa disciplina. È pertanto un tema assai variegato e dalle mille sfaccettature, come avrete modo di scoprire nella sezione ad esso dedicata del Carnevale.

In questa introduzione ci focalizzeremo sulla prima grossa tematica, dato che si presta molto meglio ad essere analizzata in tal contesto, mentre lasceremo la seconda unicamente alla libera interpretazione (e anche alle esperienze e contributi personali) dei partecipanti.

Non c'è forse modo migliore di incominciare che riportare un estratto dalla Prefazione del libro (datato 2010) La matematica della vita del professore emerito di matematica all'Università di Warwick (e grande divulgatore scientifico) Ian Stewart:

"Nel vasto campo della matematica, la teoria e le applicazioni pratiche si sono storicamente sviluppate in parallelo, dal momento in cui i primi uomini hanno inciso tacche su pezzi di ossa per registrare il succedersi delle fasi della Luna fino alle recenti indagini sul bosone di Higgs condotte con il Large Hadron Collider. I calcoli di Isaac Newton ci hanno fornito precise informazioni sugli spazi dell'universo e le forze che vi interagiscono, e durante gli ultimi tre secoli i suoi successori hanno scoperto e imparato a trattare tutti i fenomeni della fisica, utilizzando gli strumenti della matematica: il calore (nella disciplina detta termodinamica), la luce (nell'ottica), il suono (nell'acustica), la meccanica dei fluidi e, più tardi, la relatività e la meccanica quantistica. Il pensiero matematico è diventato il paradigma (cioè l'insieme degli strumenti d'indagine e di argomentazione descrittiva) essenziale delle scienze fisiche. 

Fino a tempi relativamente recenti, per le scienze della vita la situazione era diversa. In questo settore la matematica era, nel migliore dei casi, una sorta di servo tuttofare: aveva, come si dice, un ruolo ancillare. Veniva utilizzata per eseguire calcoli di tipo tradizionale e per valutare l'attendibilità degli schemi statistici rilevabili nei dati sperimentali ottenuti. La matematica non forniva contributi importanti per formulare nuove ipotesi teoriche o semplicemente per concorrere alla comprensione dei fenomeni. Non era fonte d'ispirazione per grandi teorie o grandi esperimenti. In effetti, per un lungo periodo della storia della scienza la matematica avrebbe potuto semplicemente non esistere. Oggi la situazione sta cambiando. Recenti scoperte nel campo della biologia hanno dato il via alla formulazione di una quantità di importanti problemi, ed è improbabile che molti di questi possano essere risolti senza massicci contributi forniti dalla matematica. La varietà delle ipotesi matematiche oggi utilizzate nelle scienze della vita è enorme e le richieste che vengono dai vari settori della biologia stimolano lo sviluppo di procedure di calcolo e analisi del tutto nuove, specificamente adatte a descrivere i processi degli esseri viventi. I matematici e i biologi del nostro tempo lavorano insieme su alcuni temi, estremamente complessi, che la specie umana non aveva mai affrontato in precedenza: tra questi la natura e l'origine del fenomeno vita.

La biologia è destinata a diventare il grande territorio di frontiera per la matematica del XXI secolo."

È proprio così, la matematica si sta man mano prefigurando come linguaggio della scienza a 360°, mantenendo però contemporaneamente e chiaramente anche l'aspetto di disciplina a se stante, la cosiddetta matematica pura, in cui la ricerca non è puntata esplicitamente a trovare nuove applicazioni "concrete", bensì alla curiosità matematica in sé, che spinse e continua a spingere generazioni di matematici a "poggiarsi sulle spalle dei giganti" del passato e ampliare la nostra visione globale della matematica.

Recentemente, il 5 ottobre 2021, uno dei premi Nobel assegnati per la Fisica è andato ad un grande fisico teorico italiano, il Prof. Giorgio Parisi dell'Università "La Sapienza" di Roma, per i suoi studi inerenti ai sistemi complessi.

Tra i rilevanti sistemi complessi studiati da Parisi risultano anche le incredibili coreografie effettuate dagli storni nel cielo. Di seguito uno splendido video illustrativo con sottofondo musicale fornito dal meraviglioso Canone di Pachelbel.

Questo tipo di problemi viene affrontato, tra le altre cose, grazie alla meccanica statistica.

Tornando seri, il lettore non addetto ai lavori potrebbe chiedersi cos'è nello specifico la meccanica statistica e perché ha avuto un ruolo rilevante negli studi compiuti da Parisi.

Per cercare di rispondere a tali interrogativi, partiamo dal fatto che anche coloro che hanno avuto esperienze scolastiche minime di fisica avranno magari nei loro ricordi i problemi che vanno ad analizzare un singolo corpo (il famoso punto materiale) o comunque situazioni in cui compare un numero relativamente basso di oggetti e vincoli.

Pure coloro più appassionati e/o coraggiosi che approcciano per la prima volta la meccanica quantistica (abbreviata MQ) in modo serio (per "serio" intendo con tutto il formalismo matematico associato e non solo raccontata come favoletta o romanzo in cui il gatto di Schrödinger è praticamente sempre protagonista!), in verità, si trovano ad affrontare quella che è una versione semplificata della MQ, ovvero la MQ degli stati puri.

La MQ degli stati puri va benissimo come base di partenza per svariati aspetti della fisica, ma se si volesse per esempio capire un po' nel dettaglio il singolare fenomeno dell'entanglement quantistico, allora questa non sarebbe sufficiente e infatti occorre introdurre il concetto di matrice o operatore densità, il quale si fonda a sua volta sul fatto che lo stato di un sistema fisico in MQ non è in generale totalmente determinato.

Potremmo conoscere alcune caratteristiche di quel sistema, ma è impossibile descrivere tutte le sue proprietà.

In termini tecnici, ciò che noi sicuramente conosciamo (a meno che il sistema non sia uno stato puro, il quale è completamente noto) è che il sistema si trova in uno stato appartenente ad un certo ensemble statistico $\left \{ | \psi_1 \rangle, | \psi_2 \rangle, ..., | \psi_l \rangle  \right \}$, con probabilità $\left \{p_1, p_2, ..., p_l  \right \}$, e che si verifichi l'ovvia condizione $\sum_{i = 1}^{l} p_i = 1$. 

Si parla nello specifico, in tal caso, di miscela statistica di stati $| \psi_k \rangle$ con peso $p_k$.

Tornando ad un livello di narrazione alla portata di chiunque e generalizzando il discorso, come ben riassume Wikipedia, "la meccanica statistica è la branca della fisica che utilizza la statistica e la teoria della probabilità per lo studio del comportamento meccanico e termodinamico di sistemi composti da un gran numero di particelle".

Nel caso vogliate approfondire, abbiamo incominciato, qui su Scienza e Musica, ad introdurre i primissimi elementi fondamentali della meccanica statistica qui, qui e qui.

Riporto ora un breve stralcio dall'ultimo libro dello stesso Giorgio Parisi, In un volo di storni, ove viene illustrata in sintesi la sua ricerca (compiuta assieme al suo team) a cavallo tra la fisica e la biologia:

"Anche se studiare il comportamento degli storni è ovviamente materia da biologo, lo studio quantitativo dei movimenti tridimensionali degli individui richiede un'analisi che può essere fatta solo da fisici. L'analisi contemporanea di migliaia di uccelli su centinaia di foto per ricostruire le traiettorie dei singoli esemplari nello spazio e nel tempo è un'attività tipica del nostro mestiere. Le tecniche adatte a queste analisi hanno molto in comune con quelle che abbiamo sviluppato per risolvere i problemi di fisica statistica o per analizzare quantità massicce di dati sperimentali. 

Dopo quasi due anni di lavoro eravamo gli unici al mondo a possedere le immagini tridimensionali di gruppi di storni...Quando guardiamo gli stormi a occhio nudo da terra, una delle caratteristiche più impressionanti è vedere come la loro forma cambi molto velocemente; è difficile descriverlo a qualcuno che non l'abbia mai visto: in cielo si muovono oggetti di forma variegata che all'improvviso diventano più piccoli, più schiacciati, poi si riallargano, cambiano, diventano quasi invisibili, poi più scuri. C'è un'enorme variazione nella loro forma e nella loro densità.

Molte simulazioni del volo, in cui si cercava di riprodurre al computer questo comportamento, partivano da stormi che erano sostanzialmente di forma sferica. Le prime foto tridimensionali ci hanno mostrato però che uno stormo assomiglia piuttosto a un disco. Proprio per questo motivo vediamo la forma variare rapidamente: un oggetto a forma di disco, a seconda della direzione da cui è osservato, può diventare molto grande e tondo se visto di piatto o decisamente più stretto se visto di taglio. L'enorme e velocissima variazione di forma e densità risulta quindi essere l'effetto tridimensionale del cambiamento dell'orientazione dello stormo rispetto a noi (spiegazione che era stata avanzata da Nicola Cabibbo prima di fare l'esperimento, ma senza i dati osservativi non potevamo dimostrare che l'intuizione era corretta). Siamo stati invece estremamente sorpresi nello scoprire che la densità al bordo rispetto alla densità al centro è maggiore di quasi il 30%." 

Questo piccolo assaggio dell'imponente lavoro dello straordinario fisico teorico italiano mostra pertanto come sia possibile andare a implementare nuovi standard, derivati dalla fisica (e quindi con alla base un massiccio uso di matematica), per indagare problemi estremamente complicati in ambito biologico e che con la sola biologia non sarebbero risolvibili.

Restiamo nell'ambito della ricerca italiana, segnalando pure il poderoso lavoro, pubblicato il 28 luglio 2021 sulla rivista Cerebral Cortex, effettuato dal noto neuroscienziato Prof. Giorgio Vallortigara (e colleghi) circa il senso del numero (o "numerosità") riscontrato in un'area del cervello dei pesci zebra: cliccate qui per leggere l'articolo di ricerca.
Riporto di seguito la mia traduzione libera dell'abstract:

"Abbiamo trovato una regione del pallio del pesce zebra che mostra un'attivazione selettiva al cambiamento nella numerosità degli stimoli visivi. I pesci zebra erano abituati ad insiemi di piccoli punti che cambiavano in dimensione, posizione e densità individuali, mantenendo al contempo la loro numerosità e la superficie complessiva. Durante i test di disabituazione, il pesce zebra ha affrontato un cambiamento nel numero (con la stessa superficie complessiva), nella forma (con la stessa superficie e numero complessivi), o nella dimensione (con la stessa forma e numero) dei punti, mentre, in un gruppo di controllo, il pesce zebra ha affrontato i medesimi stimoli incontrati durante l'assuefazione. La modulazione dell'espressione dei geni immediati precoci c-fos ed egr-1 e l'ibridazione in situ hanno rivelato un'attivazione selettiva della parte caudale della divisione dorso-centrale del pallio del pesce zebra al variare della numerosità. Tali risultati supportano l'esistenza di un meccanismo evolutivamente conservato per la grandezza approssimativa e forniscono un modo per comprendere i suoi correlati molecolari sottostanti." 

Immagine tratta dal paper di G. Vallortigara

Compiendo un viaggio nel passato, è interessante notare come il geniale Galileo Galilei (1564-1642) abbia cercato di comprendere come fosse possibile l'esistenza di animali di grossa stazza, tra cui le balene.

A tal proposito riporto un significativo frammento tratto dal saggio Sorella Scimmia, Fratello Verme del ben conosciuto matematico, logico e divulgatore scientifico Prof. Piergiorgio Odifreddi: 

"Galileo le tira [le balene] doverosamente in ballo nella discussione dei Discorsi, notando che “sono grandi quanto dieci elefanti, eppure si sostengono”, e propone la seguente soluzione

Un animale gigante con la stessa struttura ossea di uno minore potrebbe esistere e muoversi allo stesso modo, o addirittura più agevolmente, se si diminuisse in maniera inversamente proporzionale il peso delle sue ossa e della sua carne. E questo è il trucco che la Natura ha usato nella creazione dei pesci, nei quali le ossa e la carne non sono soltanto molto leggere, ma non hanno alcun peso...

Il fatto che i pesci possano mantenersi immobili in immersione è una prova evidente che il loro peso uguaglia la spinta dell'acqua. Se dunque in essi ci sono parti più pesanti dell'acqua, allora ce ne devono essere altre meno pesanti, così da poter mantenere l'equilibrio. Se le ossa fossero più pesanti, la carne sarebbe più leggera, e si opporrebbe al peso delle ossa. Negli animali acquatici accadrebbe allora l'opposto che negli animali terrestri: in questi sono le ossa a sostenere il peso di sé stesse e della carne, e in quelli sarebbe la carne a sostenere il peso di sé stessa e delle ossa.

In ogni caso, lo scheletro delle balene è molto diverso da quello degli animali terrestri...Uno scheletro umano vestito assomiglia molto a un uomo, ma uno scheletro di balena rivestito non assomiglia affatto a una balena. Quest'osservazione di Melville [in Moby Dick] era puramente qualitativa, come d'altronde lo erano quelle di Galileo, ma tra l'uno e l'altro Leonhard Euler effettuò un'analisi quantitativa in tre storici articoli: La forza delle colonne (1759), L'altezza delle colonne sottoposte al proprio peso (1778) e I carichi che una colonna può sopportare (1780), nel primo dei quali stabilì una famosa formula per calcolare il carico critico che porta una colonna a inflettersi, con il rischio di spezzarsi e collassare."

Un'illustrazione di Moby Dick

Nello specifico, la formula di Eulero a cui si fa riferimento è la seguente (ne riportiamo il caso più generale):

ove:

• $P$ denota il carico critico che non deve essere superato affinché non subentri la flessione laterale;
• $E$ è il modulo di elasticità;
• $J$ indica il momento quadratico assiale minimo della sezione del solido;
• $l$ rappresenta la lunghezza libera di inflessione dipendente dai vincoli. 

Restando nel mondo degli animali, molto celebre è l'associazione tra i conigli e la matematica.

Come ho accennato in un post relativo alla sezione aurea (cliccate qui), sussiste un famoso problema che mette in relazione la riproduzione dei conigli con la successione di Fibonacci.

Illustrazione dei "conigli di Fibonacci"

 

    

  

      

Tuttavia la presenza della successione di Fibonacci nel mondo degli esseri viventi va ben oltre l'esempio dei simpatici "divoratori di carote".

  

Anche le piante presentano eccezionali esempi di manifestazione spontanea di questa "magica" sequenza numerica.

A tal proposito vi segnalo un brillante contributo didattico della Prof.ssa Annarita Ruberto (nota su Twitter con lo pseudonimo di Nereide), che non solo può vantare una laurea magistrale in fisica e un numero impressionante di esperienze e ricerche originali in campo didattico (tra cui la collaborazione con la rivista Scuola e Didattica), ma pure svariati talenti in ambito artistico, letterario e della cultura in generale. 

L'articolo in questione sul blog Scientificando (cliccate qui per leggerlo) va ad illustrare un'attività laboratoriale per studenti di scuola media volta a verificare che la disposizione delle foglie sul fusto di una pianta (la cosiddetta fillotassi) non è lasciata al caso, ma conduce proprio alla successione di Fibonacci.  

Questo a dimostrazione che non è necessario far riferimento unicamente alla fantascienza per poter rimanere stupiti di fronte ad un fenomeno: la natura già mostra eventi straordinari e sbalorditivi di per sé. Con il giusto approccio didattico, si può sempre mostrare che la matematica e la scienza sono tutt'altro che discipline aride e noiose!

Come ulteriore intermezzo musicale, ascoltiamo l'esecuzione, da parte del pianista David Macdonald (anche noto come aSongScout), di un brano composto, a partire dalla sequenza di Fibonacci, assegnando numeri alla scala di Mi maggiore. 

Abbiamo compiuto una panoramica di vari interessanti collegamenti tra la matematica e la vita.

Una domanda che potrebbe sorgere spontanea è se la matematica possa avere un ruolo rilevante anche nello studio del corpo umano e in medicina (al di là dell'attuale questione pandemia).

La risposta è affermativa. Poniamo la nostra attenzione sul cuore. 

Alcuni dei problemi di ricerca di maggior rilevanza nell'ambito della cardiologia matematica hanno a che fare con la propagazione di onde elettriche nel tessuto cardiaco; si parla a tal proposito di elettrofisiologia.

Lo studio quantitativo dell'elettrofisiologia ha una storia decisamente affascinante, ricca di trionfi ma anche di tragedie.

Per esempio, il fisiologo inglese George Ralph Mines (1886-1914) sembrerebbe essere morto prematuramente a causa di esperimenti di stimolazione elettrica compiuti sul proprio stesso corpo.

Quasi mezzo secolo dopo la scomparsa di Mines, i fisiologi britannici Alan Hodgkin (1914-1998) ed Andrew Huxley (1917-2012) introdussero un modello di propagazione elettrica nell'assone gigante di calamaro.

È incredibile pensare come i due scienziati siano riusciti a sviluppare un modello matematico così sofisticato senza poter contare sull'ausilio dei moderni computer.

Il poderoso lavoro svolto valse loro il premio Nobel per la Fisiologia nel 1963.

Il concetto fondamentale alla base della suddetta ricerca è quello di potenziale d'azione, evento di breve durata in cui l'energia di una cellula si innalza rapidamente per poi decrescere, seguendo una traiettoria coerente.

Riporto da Wikipedia un'ottima immagine in cui, nella parte in alto (denotata con A), viene fornita una rappresentazione schematica del potenziale d'azione mentre, nella parte B, vediamo la registrazione effettiva di un potenziale d'azione in un neurone piramidale della corteccia dell'ippocampo di ratto.

 

 

Tornando al caso specifico del cuore, l'idea fondamentale per uno studio di carattere matematico è quella di modellizzare la membrana cellulare cardiaca alla stregua di un circuito elettrico RC.

La membrana agisce sia come condensatore (giacché supporta un differenziale di carica) sia come resistore variabile (poiché può aprire e chiudere i canali ionici per regolare il flusso di corrente verso l'interno e verso l'esterno).

Sia $C_m$ la capacità elettrica di una membrana cellulare cardiaca e $v$ la tensione attraverso la membrana; la corrente capacitiva $C_m \frac{\mathrm{d}v}{dt}$ deve dunque bilanciare la corrente ionica totale $I_{\mathrm{ion}}$.

Deve pertanto valere l'equazione

Il ruolo della ricerca matematica è quello di cercare di determinare una forma specifica di $I_{\mathrm{ion}}$ al fine di pervenire ad un modello realistico, che poggi le sue fondamenta naturalmente sull'originale formalismo di Hodgkin-Huxley, e che si manifesta sotto forma di sistemi di equazioni differenziali ordinarie.

Si può citare, a titolo di esempio, la riduzione FitzHugh-Nagumo (descritta nell'articolo del 1961 di R. FitzHugh Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane) del modello di Hodgkin-Huxley, che consiste nel sistema di 2 variabili

ove $\epsilon, A, \alpha, \beta $ sono parametri positivi e, in particolare, $0 < \alpha < 1$.

Per maggiori dettagli si legga (cliccando qui) l'articolo Taking Math to Heart: Mathematical Challenges in Cardiac Electrophysiology (datato aprile 2011) di John W. Cain.

Di seguito un video illustrativo molto carino che fornisce altri collegamenti tra matematica e medicina.

Naturalmente il tema portante del Carnevale potrebbe teoricamente estendersi anche a possibile vita al di fuori della Terra.

A tal proposito, famosissima è l'equazione (con ben 7 variabili) formulata nel 1961 dall'astrofisico Frank Drake, la quale va a fornire una stima del numero $N$ di civiltà extraterrestri intelligenti che potrebbero abitare la nostra galassia:

dove:

• $R^*$ è il tasso medio annuo di formazione stellare nella Via Lattea;
• $f_p$ è la frazione di stelle che possiedono pianeti;
• $n_e$ è il numero medio di pianeti per sistema planetario che possiedono le condizione adatte ad ospitare forme di vita;
• $f_l$ è la frazione dei pianeti $n_e$ su cui si è effettivamente sviluppata la vita;
• $f_i$ è la frazione dei pianeti $f_l$ su cui si sono evoluti esseri intelligenti;
• $f_c$ è la frazione di civiltà extraterrestri in grado di comunicare;
• $L$ è la stima della durata di tali civiltà evolute.

Vorrei concludere questa introduzione al tema "Matematica della vita" segnalandovi innanzitutto un articolo recentissimo (cliccate qui), scritto da Carrie Arnold su Quanta Magazine ed intitolato Evolution ‘Landscapes’ Predict What's Next for COVID Virus, e poi una breve panoramica degli articoli che ho avuto modo di scrivere in passato su altre interessanti sfaccettature della suddetta tematica:

• "Il principio antropico", in cui, tra le altre cose, viene descritta la relazione tra il principio antropico debole e il teorema di Bayes inerente al calcolo delle probabilità;
• "La fisica e le rane: Luigi Galvani", in cui, oltre a venir tracciata una biografia dello scienziato italiano, si analizza la celebre disputa Galvani-Volta circa l'elettricità animale, la quale ha avuto un risultato piuttosto sorprendente;
• "Il gioco della vita", in cui si parla di un noto automa cellulare sviluppato dal matematico inglese John Horton Conway (1937-2020).

Questo non sarebbe un vero Carnevale della Matematica se non introducessimo come si deve il numero dell'edizione: il 156.

NAVILLERA: QUANDO LA PASSIONE OLTREPASSA LE DIFFICOLTÀ DELLA VITA, I TABÙ E LA "NORMALITÀ"

Il presente post è una recensione/analisi dell'intensa e meravigliosa serie tv sudcoreana, del 2021, Navillera (letteralmente "Come una farfalla"), con qualche riflessione personale.

Partiamo però con una premessa.

Negli ultimi anni ho cominciato ad immergermi maggiormente nel mondo delle serie tv asiatiche, sia quelle animate (i cosiddetti anime) sia quelle convenzionali, scoprendo grazie a queste anche tanta musica originale di elevata qualità.
I primi estesi riferimenti del suddetto tipo in questo blog li ho dedicati ad un paio di anime/manga giapponesi, Berserk e Banana Fish, e ad una serie tv cinese, The Untamed.
Certamente tra le produzioni mainstream (principalmente statunitensi) "moderne" (che siano serie tv o film cinematografici) non sono mancati capolavori, come Breaking Bad, The Handmaid's Tale, Schindler's List, L'Uomo Bicentenario (questo purtroppo molto sottovalutato dai più) e Interstellar, giusto per citarne qualcuno.
L'andamento generale (ci sono sempre le notevoli eccezioni) della cinematografia mainstream USA (ma il discorso è facilmente estendibile a molte serie/film europei pure) è però quello di proporre dell'intrattenimento leggero (non che sia sempre un male eh!) e talvolta incantare più con gli effetti visivi o elementi cliché che con la profondità delle tematiche trattate (o magari queste sono anche presenti, ma solitamente affrontate in modo troppo superficiale).
Capita spesso che molte serie tv o molte saghe cinematografiche (che magari iniziano pure con ottime premesse) vengano spremute sino all'osso, mandandole avanti per anni ed anni, il che porta il più delle volte a un progressivo decadimento della qualità della narrazione (si pensi per esempio all'ultima frettolosa e superficiale ottava stagione di Game of Thrones comparata alle mitiche prime).
Negli ultimi mesi è nato il fenomeno Squid Game, una serie tv sudcoreana che ha stracciato ogni record sulla piattaforma Netflix.

 
Squid Game non lo considero personalmente un capolavoro indimenticabile come quelli prima citati ma comunque una serie molto buona per il suo genere particolare (survival drama) e che soprattutto può vantare il merito di aver fatto conoscere ad un pubblico molto vasto, grazie pure ad una trama sicuramente intrigante e alla brutalità delle scene, alcune delle caratteristiche tipiche delle produzioni asiatiche di alto livello, tra cui il (quasi) sempre elevato livello di recitazione, l'inserimento di tematiche profonde che fanno riflettere persino in un contesto "leggero" o irrealistico, la qualità del sottofondo musicale delle scene cruciali.
Una questione che ha creato un grosso dibattito, specialmente in quel di Twitter, è stata quella relativa ai sottotitoli.
Ecco, questo probabilmente rappresenta il vero colossale scoglio che le serie/film di origine asiatica devono costantemente superare per poter essere apprezzate dal grande pubblico, dato che non si è generalmente abituati a seguire un'opera leggendo simultaneamente i sottotitoli.
Il doppiaggio nelle varie lingue (spesso mancante in tali produzioni) sarebbe sicuramente qualcosa di lodevole e fondamentale per consentire a chiunque di poter usufruire della visione delle suddette opere.
D'altro canto va pure constatato che è molto arduo rendere a pieno nel doppiaggio l'intensità delle interpretazioni dei film asiatici, oltre alle sfumature particolari dovute a peculiarità fonetico-culturali delle lingue, che difficilmente possono essere trasportate in modo totalmente convincente in una lingua diversa (discorso che si può estendere in svariati casi anche alle canzoni).
Per capire meglio, i lettori italiani provino ad immaginarsi per esempio i film di Totò (1898-1967) doppiati in altre lingue e non sarà complicato intuire che sarebbe molto difficile rendere in modo efficace la comicità unica del leggendario attore napoletano.
Per riassumere, si auspica sempre che il doppiaggio sia un'opzione presente ma si consiglia lo spettatore a non aver paura di affrontare, se possibile, la visione delle opere (il discorso vale anche per gli anime) in lingua originale con i sottotitoli per goderne a pieno.

Ma passiamo finalmente a parlare di Navillera. 

La vicenda è quella di un giovane 23enne, Lee Chae Rok (interpretato da Song Kang), promessa della danza classica con alle spalle un passato piuttosto burrascoso, e di un signore di 70 anni, Shim Deok Chul (interpretato da Park In Hwan), che improvvisamente decide di provare a dedicare l'ultimo periodo della sua vita alla passione (la danza) che tanto avrebbe desiderato coltivare durante la sua vita, ma è stato impossibilitato a farlo. La premessa dunque già apre ad un tema delicato: la danza come disciplina praticata da uomini.
Nei tempi recenti probabilmente il suddetto è un tabù abbastanza superato, ma per molto tempo dedicarsi alla danza per un uomo era qualcosa di completamente mal visto dalla società, anche perché si riteneva che fosse strettamente legato allo "sviluppo" dell'omosessualità (altro tabù, e siamo già a 2; proviamo a tener conto di quanti ne escono fuori da questa analisi).
Il noto coreografo russo George Balanchine (1904-1983) una volta affermò a tal proposito che "Il balletto riguarda il mondo femminile".
Nel 2000 uscì al cinema il celebre film Billy Elliot, basato sulla storia vera del ballerino Philip Mosley e rappresentò un grosso passo in avanti nel provare a sensibilizzare il grande pubblico nei confronti di tali spinose tematiche.

 
Adesso immaginatevi se a tutto questo aggiungessimo che un 70enne, il quale sino ad allora si era dedicato a tutt'altro e che aveva dato tutto per la propria famiglia, ad un certo punto incominciasse a studiare seriamente danza classica. Cosa succederebbe?
Le prime reazioni sia delle persone vicine che della gente pettegola a cui piace sempre immischiarsi nella vita privata altrui sarebbero probabilmente di ritenerlo pazzo o comunque di pensare (in senso spregiativo) che non sia una "cosa normale"!
Ecco il terzo tema tabù, forse quello chiave, da cui discendono tanti altri: la normalità.

THE UNTAMED E IL POTERE DELLA MUSICA

Come ben sapete, il blog Scienza e Musica è essenzialmente dedicato a post di divulgazione scientifica e/o musicale. 

Qualche mese fa, tuttavia, c'è stata l'occasione di affrontare per la prima volta un post di recensione, in particolare di una serie anime molto intensa, ovvero Banana Fish (cliccate qui per leggerlo).
Quello con le recensioni non sarà un appuntamento frequente, ma nel momento in cui ci sarà un'occasione notevole magari legata a qualcosa di scientifico-matematico o musicale, non faranno mancare la loro presenza.
Il presente post deriva dalla visione di una spettacolare serie televisiva cinese del 2019 di 50 episodi, intitolata The Untamed (o Chen qing ling), vincitrice di numerosi premi.

Essa è un adattamento del romanzo fantasy Mó dào zǔ shī, scritto dall'autrice Mò Xiāng Tóng Xiù nel 2015, ambientato in una Cina antica, da cui è stato tratto pure un manhua/dònghuà, cioè un manga/anime cinese.

Un adattamento quello di The Untamed, aggiungiamo, non esente da censure (dovute alle dure ed assurde leggi cinesi relative alle rappresentazioni aventi tematiche LGBT), dato che il romanzo originale contiene un'esplicita storia d'amore tra i due protagonisti maschili, mentre la serie tv mantiene il tutto su un livello puramente platonico, ma non banale.

Ma sintetizzare The Untamed come la storia d'amore (platonico) tra due protagonisti sarebbe assolutamente ridicolo, al di là della deprecabile censura attuata.
Per comprendere ciò, presentiamo innanzitutto una brevissima sintesi (senza grossi spoiler) degli aspetti peculiari della trama, per poi condurre un'analisi di alcune tematiche rilevanti affrontate nella serie e comprendere il grossissimo ruolo giocato dalla musica!
L'inizio della storia è in medias res, nel senso che ci viene presentata sin dal primo episodio una scena molto intensa riguardante i 2 protagonisti, Wei Wuxian (interpretato dall'attore e cantante Xiao Zhan) e Lan Wangji (interpretato dall'attore e cantante Wang Yibo).
Il primo infatti sembrerebbe morire, per poi "resuscitare" 16 anni dopo, ripresentandosi in mezzo alla gente facendosi chiamare Mo Xuanyu e indossando una maschera per evitare di essere riconosciuto.
Le prime puntate potrebbero sembrare un po' confusionarie alla primissima visione, ma tutto diverrà molto chiaro col proseguire della serie.
Infatti, dopo pochi episodi iniziali, incomincia un lunghissimo e meraviglioso flashback che ci permette di comprendere tutti i dettagli e il perché si arrivi alle scene presentate nelle prime puntate.
Un altro aspetto che inizialmente potrebbe confondere un po' lo spettatore è l'uso frequente di nomi diversi che vengono utilizzati per riferirsi ad un medesimo personaggio.
C'è infatti da sapere che tutti i personaggi fondamentali di The Untamed appartengono ad una società suddivisa in clan, alcuni più importanti, altri meno, e ci si può rivolgere alle persone con i propri nomi più formali o quelli più diretti, oltre a vari appellativi tipici.
Per esempio Wei Wuxian è spesso chiamato Wei Gongzi, dove l'appellativo "Gongzi" significa in cinese "giovane maestro", mentre Lan Wangji (Lan è il nome di uno dei clan principali) viene spesso chiamato Lan Zhan.
Tutti i clan principali sono formati da membri più o meno abili nel combattimento, ma il potere non deriva tanto dalla forza fisica bensì dalla cosiddetta "coltivazione spirituale", che consente di sviluppare delle facoltà sovrannaturali ed è anche il motivo per cui molti personaggi non sembrano invecchiare.
Opere che affrontano un tale tipo di tematica vengono in particolare dette appartenenti al genere Xiānxiá.
Il flashback ci consente di capire pure che il protagonista, Wei Wuxian, ha avuto un'infanzia travagliata dalla morte dei genitori ed è stato accolto come discepolo in uno dei clan più illustri, ossia il clan Jiang.
Il rapporto di Wei Wuxian con la sorella acquisita, Jiang Yanli, sarà strettissimo, commovente, mentre quello con il fratellastro, Jiang Cheng, non sarà sempre così roseo e rappresenterà uno dei nodi centrali di molte disavventure e fraintendimenti.
L'altro legame fondamentale è naturalmente quello con Lan Zhan.
I due si conoscono quando il giovane Wei Wuxian si reca nella dimora del clan Lan per compiere l'addestramento nella coltivazione spirituale.
Inizialmente essi appaiono come due personalità diametralmente opposte, come il giorno e la notte.
Wei Wuxian ha un carattere allegro, solare e tende a non curarsi molto delle regole, mentre Lan Wangji appare freddo, glaciale, impassibile, totalmente rispettoso delle rigide regole (ben 3000) del suo clan.

Le delicate vicende che si susseguiranno nel corso degli episodi, dovute a tematiche quali la sete di potere perseguita senza scrupoli (rappresentata in particolare da un oggetto misterioso chiamato metallo Yin) e la vendetta, porteranno man mano non solo ad un'evoluzione caratteriale dei due protagonisti, ma a tanti colpi di scena, intrighi e momenti che faranno riflettere su tutto ciò che si è visto in precedenza.

Tuttavia il tema che forse più di tutti colpisce in The Untamed è la riflessione sul concetto di bene e male.

La riflessione che tutta la serie porterà a compiere sta nel fatto che non si possano categorizzare il bene e il male come delle caratteristiche nette, ben definite, come il nero e il bianco, senza alcuna sfumatura.

Ci possono infatti essere delle persone (anche nella realtà quotidiana) che all'apparenza dimostrano un atteggiamento di pura bontà e generosità, ma che nascondono dietro esso un fine crudele e spietato; d'altro canto possono esistere delle persone i cui atteggiamenti un po' irruenti, anticonvenzionali, "arroganti", ma con un buon fine, vengono interpretati come azioni inqualificabili o addirittura come il male assoluto a cui dare la caccia.

Il personaggio di Wei Wuxian è quello che più di tutti fornisce l'emblema perfetto dell'ultima considerazione.

Costui si ritroverà ad essere una sorta di sacco da boxe su cui (quasi) tutti quanti scaricheranno colpe da costui non commesse e a dover portare sulle spalle un peso colossale, nonostante molte delle sue scelte di vita siano state compiute per aiutare gli altri, rimettendoci egli stesso.

La serie è dunque colma di momenti assai intensi, intervallati da momenti divertenti e da belle scene di combattimento.

Le ambientazioni e i costumi sono spettacolari, ma c'è un elemento assolutamente notevole su cui, come anticipato, è necessario focalizzarsi: la musica!

DIRICHLET E IL PRINCIPIO DELLA PICCIONAIA

Il tema portante del prossimo Carnevale della Matematica, l’edizione n.150, che sarà ospitata da Paolo Alessandrini sul blog Mr. Palomar, è “animali”.
Abbiamo già avuto modo di vedere, qui su Scienza e Musica, alcuni collegamenti del mondo animale con la matematica, come per esempio i famosi conigli di Fibonacci (cliccate qui), e sul Tamburo Riparato avevo parlato di “cavallucci marini in geometria”, ovvero degli spidron (cliccate qui).
Oggi parleremo di piccioni e, in particolare, del cosiddetto principio della piccionaia.
Prima di scoprire cosa diavolo sia tal principio, vorrei introdurre l’importante personaggio matematico che, nel 1834, si occupò di questo singolare concetto: Dirichlet.
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet nacque il 13 febbraio 1805 a Düren, in Germania, un luogo tranquillo sulle rive del fiume Ruhr, ove il padre dirigeva l’ufficio postale.

La sua famiglia paterna proveniva in particolare dal villaggio di Richelle, presso Liegi, in Belgio, da cui derivò il cognome "Lejeune Dirichlet" ("le jeune de Richelle" = "il ragazzo di Richelle”).
Quando la famiglia cominciò a crescere di numero divenne infatti necessario distinguere alcune generazioni di Dirichlet dalle altre.
Si incominciarono ad usare appellativi come il sopracitato per indicare i nuovi membri e distinguerli dal nonno, il vecchio Dirichlet.
Nonostante al momento della nascita di Peter Gustav esistesse ancora il vecchio Sacro Romano Impero Germanico, la città di Düren risultava occupata dal 1794 dalle truppe rivoluzionarie francesi, che l’avevano convertita in una delle principali città francesi della zona, sino alla loro espulsione definitiva nel 1814.
Dopo la vittoria degli alleati, durante il Congresso di Vienna (1814-1815), venne stabilito che Düren, come il resto del territorio di lingua tedesca ubicato sulla sponda sinistra del Reno, fosse ceduta al regno di Prussia.
In tal modo gli abitanti di questa città (e quindi anche la famiglia Dirichlet) e di altre importanti città vicine, come Bonn e Colonia, smisero di essere francesi e diventarono prussiani.
La famiglia di Johann Peter Gustav era colta e abbastanza benestante, aspetto che consentì al giovane di avere accesso, anche se con qualche sacrificio, ad una formazione di certo non alla portata di tutti in quell’epoca.
La scuola primaria prussiana si mostrò insufficiente per le necessità del bambino, che venne iscritto dai genitori ad una scuola privata ove potette ricevere una certa istruzione anche in latino, che risultava fondamentale come preparazione per la scuola secondaria, il Gymnasium.
Tuttavia il suo rapporto con la lingua latina, all’epoca la lingua fondamentale per le pubblicazioni scientifiche, non era (e non sarà mai) dei migliori e ciò rappresentò la sua più grande debolezza in ambito scientifico. Se il latino gli risultava noioso, lo stesso non si poteva dire della matematica, per la quale Dirichlet sviluppò ben presto una grandissima passione.
Nemmeno 12enne spendeva già le mance ricevute nell’acquisto di testi di matematica.
Questo comportamento risultava così poco diffuso tra i ragazzi della sua età da risultare strano e ritenuto quasi nocivo da qualcuno, al punto che alcune persone tentarono di spiegargli che si trattava di acquisti assurdi e al di fuori della sua portata, in quanto non avrebbe potuto mai comprendere quei libri e sarebbe stato meglio conservare il denaro per altre spese.
Il caparbio bambino rispose che avrebbe letto i libri sino a quando non sarebbe stato capace di comprenderli.
Di fronte ai buoni risultati che Dirichlet otteneva nei suoi studi e al potenziale mostrato dalle sue capacità, i genitori decisero, nel 1817, di iscriverlo al Beethoven Gymnasium di Bonn.
I Dirichlet si trasferirono per un breve periodo col figlio a Bonn, dove contattarono un conoscente di famiglia, il teologo e filosofo Peter Joseph Elvenich (1796-1886), allora un brillante studente di filosofia e lingue antiche, cattolico come loro, al quale affidarono la supervisione del loro figlio minore.
Una volta risolte le questioni di vitto e alloggio, i genitori fecero ritorno alla loro casa, lasciando che il figlio si incamminasse per la sua strada da solo.
È vero, Bonn si trova a poche decine di chilometri da Düren, ma dovete tuttavia pensare al fatto che a quei tempi non vi erano treni che collegassero le 2 città e dunque l’impatto psicologico della separazione dai genitori per un bambino di 12 anni fu enorme in un contesto simile.
Nonostante tutto, il soggiorno a Bonn fu davvero piacevole e proficuo. In tale ambiente il ragazzo poté sviluppare, oltre alla propria cultura, una personalità gentile ed educata, che gli consentì di legare facilmente con le altre persone e guadagnarsi rapidamente il loro favore.
Nel 1820 Dirichlet entrò nel Gymnasium gesuita della vicina città di Colonia, dove coltivò i suoi interessi per la matematica e per la storia, con particolare riferimento al periodo della Rivoluzione Francese.
A Colonia ebbe inoltre la fortuna di incontrare Georg Simon Ohm (1789-1854), all’epoca professore al Gymnasium, ma che sarebbe diventato celebre per le leggi che portano il suo nome inerenti alla corrente elettrica.

Grazie alla spinta intellettuale di Ohm e al suo talento, Dirichlet, nonostante la sua giovane età, arrivò a conseguire un bagaglio di conoscenze matematiche incredibilmente ampio.

Rimase un solo anno nel Gymnasium di Colonia, dopo il quale ottenne il suo diploma e smise di frequentare le lezioni.
Di ritorno a casa a Düren, i genitori cercarono di convincerlo affinché i suoi studi si indirizzassero verso il diritto, studi che gli avrebbero garantito una professione redditizia e una elevata posizione sociale, a differenza della matematica, che lo avrebbe condotto con maggiore probabilità ad attraversare difficoltà economiche e a non avere un lavoro stabile.
Dirichlet comprendeva bene il punto di vista dei suoi genitori, ma non riusciva a separarsi dalla matematica.
Acconsentì dunque di incominciare gli studi di diritto, ma lasciò intendere loro che l’avvocatura sarebbe stata solo un mezzo per guadagnarsi il suo sostentamento e che avrebbe in ogni caso continuato anche i suoi studi di natura matematica.
Va messo in evidenza che studiare matematica in Germania in quel periodo non era affatto semplice.
L’unico matematico tedesco di fama mondiale era il mitico Carl Friedrich Gauss (1777-1855), ma nel 1807 costui aveva accettato il posto di professore di astronomia nell’Osservatorio di Gottinga, ove rimase tutta la sua vita, dedicandosi fondamentalmente a studi di astronomia, geodesia e matematica applicata.
Per di più a Gauss non piaceva insegnare; in questa fase della sua vita riteneva che il livello dei suoi alunni fosse eccessivamente basso, pensiero critico che non faceva nulla per nascondere.
In Francia l’ambiente matematico risultava di livello assai superiore: all’Università di Parigi tenevano corsi alcuni tra i migliori matematici di sempre: Laplace, Legendre, Fourier, Poisson e Cauchy, solo per citarne qualcuno.
Non a caso Parigi era considerata la capitale mondiale della matematica in quel periodo.
Alla fine i genitori di Dirichlet si convinsero a supportare pienamente la passione per la matematica del figlio, ma la Prussia non poteva appunto offrire le condizioni ottimali che servivano al giovane.
Presero pertanto la decisione di mandarlo a Parigi; nel maggio 1822 il matematico si trasferì nella Ville Lumière e portò avanti i suoi studi nel Collège de France e nella Facoltà delle Scienze, ove ebbe la possibilità di assistere alle conferenze di personalità del calibro di Sylvestre-François Lacroix, Jean-Baptiste Biot, Jean Nicolas Pierre Hachette e Louis-Benjamin Francoeur.

Non si conoscono troppi dettagli sul soggiorno di Dirichlet a Parigi, ma è ben noto che oltre ad assistere alle lezioni e a prepararsi sulle materie ordinarie, si focalizzò in uno studio sistematico della famosa opera Disquisitiones arithmeticae (pubblicata nel 1801) di Gauss, grazie alla copia che sua madre gli aveva fatto recapitare a Parigi nel novembre del 1822.

Questo testo rappresentava per Dirichlet quasi un’ossessione, tanto che si dice lo tenesse permanentemente sulla sua scrivania.

Addirittura, secondo il geologo tedesco Wolfgang Sartorius von Waltershausen (1809-1876), Dirichlet portava con sé la sua copia delle Disquisitiones arithmeticae in tutti i suoi viaggi, così come i sacerdoti portavano con loro il libro di preghiere!
Ironia (o forse no!) della sorte è che lui stesso sarebbe diventato il vero successore di Gauss, anche se inizialmente non si poteva immaginare un successo di tal portata.
Infaticabile, Dirichlet lesse e rilesse il libro svariate volte durante la sua vita, sino a quando non riuscì ad assimilarlo totalmente, apprezzandone ogni minima sfumatura, un po’ come una persona “normale” è sovente fare con il proprio libro/film/serie preferita, con la differenza che qui si tratta di un’opera matematica di altissimo livello.
Mettiamola così, Dirichlet arrivò a conoscere quest’opera di Gauss meglio di casa sua!
Scherzi a parte, finalmente nell’estate del 1823 gli venne offerta un’opportunità di lavoro che gli avrebbe permesso di smettere di dipendere dall’appoggio economico dei genitori.
Infatti il noto generale francese Maximilien Sébastien Foy (1775-1825), eroe delle Guerre Napoleoniche, stava cercando un professore in grado di impartire lezioni di lingua e letteratura tedesca ai suoi figli.
Dirichlet fu raccomandato alla famiglia Foy da un amico comune, conoscente dei suoi genitori e vecchio compagno d’armi del generale.
Il nuovo incarico implicava un carico di lavoro piuttosto modesto, che gli liberò del tempo utile da dedicare agli studi.
Dirichlet si sentì presto a suo agio nell’ambiente accademico parigino e cominciò a collaborare con alcuni dei suoi professori.
La sua prima vera opera di natura accademica fu una traduzione in francese di un articolo inerente all’idrodinamica scritto da Johann Albert Eytelwein (1764-1849), un ingegnere specializzato in idraulica, oltre che professore universitario a Berlino.
Anche se si trattava di un’impresa meno rilevante rispetto a pubblicare un proprio lavoro originale, Dirichlet si sentì molto orgoglioso di tale traduzione e questa rappresentò il primo piccolo ma importante passo che lo trasformerà man mano in un gigante della matematica.

THIS IS SINGING!

Come è ormai tradizione quando si avvicina il Festival di Sanremo, prendiamo qui spunto per provare a mostrare, al di là della naturale soggettività di opinione quando si ascolta la musica, cos’è il bel canto.

Non va mai dimenticato che la musica ha uno strettissimo legame con la fisica, anzi diciamo che la musica stessa è fisica che diventa arte e che quindi ha una svariata gamma di parametri oggettivi valutabili.
Purtroppo va constatato che l’andamento generale della musica negli ultimi decenni è sempre più tendente verso una pura banalizzazione delle melodie, per non parlare dei testi, in generale sempre meno di impatto e meno densi di poesia.
Questo non vuol dire che tutto ciò che accada a un festival musicale moderno come Sanremo sia da buttare, tuttavia è davvero molto poco ciò che potrebbe rientrare in ciò che un ascoltatore con un minimo di cultura musicale seria definirebbe "musica".
Per esempio, tra le cose molto positive, lo scorso anno (2020) la straordinaria Tosca ha portato in gara un intensissimo e poetico brano intitolato Ho amato tutto e, allo stesso tempo, abbiamo avuto il grande jazzista italiano Raphael Gualazzi in una bella rivisitazione di E se domani in duetto con la splendida voce di Simona Molinari.
Il problema è che queste esibizioni sono ormai come gocce di acqua pura in un oceano melmoso, fatto di gente che arriva ai massimi picchi di popolarità con poco o addirittura nullo talento, abuso di strumenti di manipolazione audio come l’autotune, melodie inconsistenti, testi che non comunicano nulla.
Per fortuna nel mondo ci sono diverse eccezioni a tale tendenza, artisti (dotati di immenso talento) che ancora provano a dare una speranza alla musica moderna, ma ci sono tanti che percorrono questa strada e vengono quasi totalmente ignorati a scapito del trend commerciale malsano.
Con questa premessa, proviamo qui a fare un esperimento.
Il Festival di Sanremo vedrà 26 canzoni in gara; bene, propongo qui una sorta di “gara ideale” che fornisca un’idea generale di cosa sia il canto nella sua massima espressione e in vari generi musicali, tra passato e presente, che aiuti a sviluppare una visione più consapevole e critica di ciò che si ascolta quotidianamente.
Ecco dunque una playlist con una selezione di 26 brani:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLfvrJ-L5fmU3mq6i62VS9M0U8WS8a1eNJ

Ma veniamo ad una breve presentazione dei brani.

1) You’re Not From Here - Lara Fabian. Il brano è tratto dall’album Lara Fabian, datato 2000, un album che contiene alcuni dei brani più significativi della carriera della straordinaria cantautrice italo-belga, tra cui il famoso Adagio (di cui parleremo tra poco). You’re Not From Here è un’incredibile ballad, che trova il suo apice nella frase “And I fly”, in cui la voce immensa della Fabian fa letteralmente volare l’ascoltatore con la musica.

2) Too Much Love Will Kill You - Queen. I Queen e il band leader Freddie Mercury (1946-1991) non hanno bisogno di presentazioni.
La storia intorno alla suddetta canzone è interessante. Il brano è stato infatti originariamente pubblicato dal chitarrista, compositore (e astrofisico) dei Queen Brian May nel 1992, tuttavia il pezzo era già stato scritto sin dal 1988. Pochi anni dopo la morte di Mercury i Queen decisero di lavorare su un album postumo, in cui inserirono pure Too Much Love Will Kill You facendo uso della traccia vocale di Mercury, registrata tra il 1988 e il 1989. Tale versione venne pubblicata come singolo il 26 febbraio 1996 e costituisce uno dei brani più intensi della prodigiosa discografia della band.

3) The Lady is A Tramp - Ella Fitzgerald. La Fitzgerald (1917-1996) è stata una delle più grandi dive dell’epoca d’oro del jazz. Regina dello “scat vocal”, ossia di particolari e complicatissimi virtuosismi tipici della musica jazz, vinse ben 14 Grammy Awards. La ascoltiamo qui in una frizzante ed entusiasmante versione del brano, del 1937, The Lady is A Tramp, facente parte del musical Babes in Arms dei noti Richard Rodgers e Lorenz Hart e diventato un vero e proprio standard del jazz.

4) I’m a Fool to Want You - Billie Holiday. Un’altra tra le mitiche dive dell’epoca d’oro del jazz è proprio Billie Holiday (1915-1959), spesso soprannominata Lady Day. Anche se non dotata dell’estensione vocale della Fitzgerald, la Holiday seppe assicurarsi il suo posto nella storia della musica grazie ad un timbro caratteristico e ad una capacità interpretativa unica. Un esempio lampante di tale capacità lo troviamo proprio nel brano I’m a Fool to Want You, un brano del 1951 scritto nientemeno che da Frank Sinatra (testo) insieme a Jack Wolf e Joel Herron.
La versione della Holiday che ascolterete è quella tratta dall’album Lady in Satin (1958), penultimo album registrato dalla cantante. L’interpretazione fornita dalla Holiday rende il brano una perla speciale da ascoltare e riascoltare.

5) Only One Road - Céline Dion. Passiamo ora a quella che è forse la voce più straordinaria dell’epoca moderna della musica (per epoca moderna intendo il periodo che va dal 1990 ad oggi, periodo in cui man mano la musica popolare ha iniziato il suo percorso involutivo).
Le capacità di belting sostenuto e di emettere note perfettamente risonanti della Dion sono di primissimo livello. Oltre a questo, l’aspetto forse più straordinario della sua voce (specialmente nel suo periodo migliore, anche se è sempre riuscita a preservare ottimamente il proprio straordinario strumento) è il fatto di poter passare in un attimo dall’essere dolce come il miele a graffiante e incisiva come una lama tagliente. Ciò l’ha resa adatta ad approcciarsi con successo ad una moltitudine di generi musicali diversi assolutamente incredibile, dal pop al rock, dal jazz alla dance, oltre che ad accompagnare altri straordinari artisti in duetti memorabili. Ascoltiamo qui il brano Only One Road, tratto dall’album The Colour of My Love (1993), una tra le canzoni che più mette in evidenza le abilità appena menzionate della Dion.

6) Fa Che Non Sia Mai - Eramo & Passavanti. Anche la musica italiana è ricca di perle memorabili. Qui abbiamo una bellissima canzone (scritta da A. De Angelis e Bungaro) di un duo di talenti che parteciparono con questa alla selezioni per Sanremo Giovani del 1997: la cantante Barbara Eramo e il pianista Claudio Passavanti. La voce della Eramo è qualcosa di sublime e di un livello difficilmente riscontrabile nelle produzioni musicali italiane odierne. Il brano venne registrato ed inserito nell’album Oro e Ruggine (1998) del duo.

7) Across Endless Dimension - Dimash Qudaibergen. Passiamo ora ad un brano del 2020 composto dal regista e compositore italiano, Piergiuseppe Zaia, per la colonna sonora del film Creators - The Past.  La voce è quella di colui che è senza dubbio la migliore voce maschile in circolazione al mondo, un “alieno” dotato di oltre 6 ottave di estensione vocale e in grado di spaziare agevolmente tra i vari registri della voce umana: il giovane kazako Dimash Qudaibergen. Anche Dimash, come la Dion, è in grado di dosare come vuole la sua voce e passare da suoni soavi e paradisiaci sino a note pungenti e stratosferiche, come il “Touch the sky” intonato alla fine della suddetta canzone.

8) I’ve Got You Under My Skin - Frank Sinatra & Bono. Passiamo dalla migliore voce maschile della musica odierna a colui che non per caso venne soprannominato “The Voice”: il mitico Frank Sinatra (1915-1998). Sinatra è forse la figura che più di tutte è riuscito a fare da connubio tra la musica jazz pura (egli iniziò la sua carriera come cantante nella nota orchestra del trombonista Tommy Dorsey) e la canzone popolare. Negli ultimi anni della sua vita, precisamente nel periodo 1993-1994, Sinatra pubblicò un paio di album di memorabili duetti, Duets e Duets II, tra cui troviamo proprio quello con leader della band rock irlandese U2, Bono. Il brano è un altro dei cosiddetti jazz standard, scritto nel 1936 nientemeno che da Cole Porter per il musical Born to Dance. Ottenne una candidatura come miglior canzone agli Oscar nel 1937, ma non vinse il premio perché questo fu assegnato ad un altro capolavoro, ossia The Way You Look Tonight, che fu  peraltro un altro cavallo di battaglia di Sinatra.

9) Impossible (Orchestral Version) - Nothing But Thieves. I Nothing But Thieves sono un gruppo alternative rock britannico formatosi nel 2012. La voce principale, Conor Mason, è davvero tra le migliori del panorama odierno del genere. Quello che andiamo ad ascoltare è uno dei brani più noti della band, Impossible, ma in una versione orchestrale che mette ancora più in luce le abilità canore ed interpretative di Mason.

10) I’m Not A Warrior - Sonnet Son. Canzone intensissima interpretata da una voce a dir poco magistrale, quella della sudcoreana Son Seung-yeon, più nota come Sonnet Son, vincitrice della prima edizione (2013) di The Voice of Korea. Sia ben presente che questo non è un brano di K-pop, o meglio, non lo è secondo l’accezione popolare che viene data a quel termine. I’m Not A Warrior è un pezzo serio di musica, scritto da Aleena Gibson, Molly Sanden e Walter Afanasieff (già autore di memorabili canzoni per artisti del calibro di Mariah Carey, Celine Dion, Patti LaBelle, Michael Bolton e così via) che merita un’attenzione particolare.
11) Adagio - Shirley Bassey. Come ho anticipato prima, nella playlist è presente anche l’incredibile canzone Adagio, basata sul classico Adagio di Giazotto (spesso attribuito erroneamente ad Albinoni). La versione originale, come già detto, si deve a Lara Fabian (e chi non l’avesse mai ascoltata corri ad ascoltarla). Qui però volevo fare una segnalazione più particolare e davvero suggestiva. L’immensa Shirley Bassey (nota ai più per le sue interpretazioni di brani colonna sonora dei film della serie 007 come Goldfinger, ma anche per la partecipazione al festival di Sanremo 1968 con la canzone La vita) ha registrato nel 2020 il suo ultimo album, I Owe It All To You, all’età di 83 anni.  La voce della Bassey è una di quelle perle rare che, nonostante il passare del tempo, è rimasta potente e incisiva ed è in grado di regalare ancora grandissime emozioni. Se l’Adagio nella versione della Fabian è l’emblema della perfezione tecnica del canto, la Bassey riesce a compensare magistralmente con un’interpretazione differente accompagnata da un ottimo arrangiamento, che rendono entrambe le versioni di tali straordinarie artiste degne di lode.

12) El Perdòn - Diana Navarro. A proposito di brani intensi, El Perdòn, contenuto nell’album Resiliencia (2016) della talentuosa cantante spagnola Diana Navarro, ci fa sperimentare un’esperienza sensoriale fantasmagorica. Il controllo del volume che la Navarro riesce ad ottenere in tale pezzo è a dir poco sensazionale.

13) It Had to Be You - Barbra Streisand & Michael Bublé. L’aspetto straordinario della musica è quello di poter trasmettere un’infinità di sensazioni emotive che spaziano dal dolore puro, intenso alla gioia e allegria più sincere. L’interpretazione fornita dalla Streisand e Bublé del brano It Had To Be You, scritto nel 1924 da Isham Jones con testo di Gus Kahn, appartiene a quest’ultima categoria. Barbra Streisand è una leggenda vivente. Attrice superba, cantante dal controllo vocale tra i migliori di sempre, tanto che si ha l’impressione che non faccia il minimo sforzo per emettere le complesse note che va ad emettere. Bublé è una delle migliori voci maschili della musica odierna, che ha preso in eredità la strada aperta dai grandi crooner del passato come il già citato Frank Sinatra, Bing Crosby, Dean Martin, Perry Como e così via.

14) The Story - Brandi Carlile. Brano del 2007 tratto dall'omonimo album dell'ottima cantante folk rock statunitense Brandi Carlile. Anche qui è riscontrabile una prodigiosa abilità nella modulazione della voce, che parte soave all’inizio del brano e muta improvvisamente in un’emissione graffiante e pungente, adatta allo sviluppo narrativo del brano. The Story è sicuramente tra i brani di musica pop rock più significativi del XXI secolo.

15) Rise Up - Morissette Amon. Rise Up è un meraviglioso brano originariamente interpretato dalla brava cantante statunitense Andra Day nel 2015. Qui però siamo di fronte ad uno di quei casi in cui un’artista di livello persino superiore riesce quasi ad oscurare una versione originale già di alta caratura! Ci stiamo riferendo alla giovane filippina Morissette Amon. L’interpretazione della Amon, dotata di una capacità tecnica assolutamente fuori dal comune, è qualcosa di sublime, tanto che spesso nei commenti alle sue esibizioni si parla di “eargasm”, termine usato nel linguaggio popolare per indicare una sensazione euforica provocata dalla musica.  

16) Lately - Stevie Wonder. Lately è una ballata soul scritta ed interpretata dalla leggenda vivente Stevie Wonder e pubblicata nel 1980 nell’album Hotter than July. Il critico Jason Elias scrisse a riguardo di tale brano, per via della sua proverbiale intensità emotiva: "it's enough to make a listener fall prey to an old-fashioned cry”. Direi che non c’è da aggiungere altro!

17) If I Could - Regina Belle. Trattasi di un brano scritto da Ken Hirsch, Marti Sharron e Ronald Miller e pubblicato nell’album Passion (1993) della cantautrice statunitense Regina Belle. Questo brano mette perfettamente in luce le abilità canore ed interpretative di altissimo livello della Belle, celebre anche per il suo duetto con Peabo Bryson in A Whole New World, brano portante del film Disney Aladin del 1992. If I Could venne coverizzata successivamente anche da grandi nomi come Barbra Streisand, Céline Dion e Michael Bolton.

18) Everything Must Change - Sarah Vaughan. La Vaughan (1924-1990), assieme alla Fitzgerald e alla Holiday, costituisce quella che si potrebbe definire la sacra trinità delle dive della musica jazz. Spesso soprannominata Sassy, ma pure Sailor e “La divina”, era dotata di una voce da contralto assolutamente stupefacente e di un controllo vocale che faceva gara a quello della Streisand. Qui ascoltiamo la sua interpretazione (Live at Rosy’s) della canzone Everything Must Change, scritta da Benard Ighner nel 1974. Vi aspettano quasi 7 minuti di pura delizia per le orecchie.