martedì 8 novembre 2016

DONNE IN MATEMATICA: SOF'JA KOVALEVSKAYA

La storia della matematica è costituita non solo da grandiose menti maschili, ma pure (anche se meno conosciute al grande pubblico) da talentuosissime donne.
Abbiamo già avuto modo di constatare ciò con Maria Gaetana Agnesi e la sua celebre versiera, della quale abbiamo parlato qui.
Questo post è dedicato a un'altra eccezionale matematica della storia: Sof'ja Kovalevskaya.

Sof'ja Vasil'evna Kovalevskaya, alla nascita Sof'ja Vasil'evna Korvin-Krukovskaya, nacque a Mosca il 15 gennaio 1850.
Era la seconda di 3 figli del generale d'artiglieria Vasily Korvin-Krukovsky e di Yelizaveta Fedorovna Shubert (Schubert), entrambi membri ben educati della nobiltà russa.
Il nonno Fyodor Fyodorovich Schubert, generale di fanteria, era un noto matematico, e il bisnonno era un astronomo molto famoso.
Sof'ja trascorse la sua infanzia a Pablino, una tenuta di famiglia nel distretto di Nevelsk, il governatorato di Vitebsk.
Nella sua infanzia ebbe un'ottima educazione impartitale dall'istitutore privato Iosif Ignatievič Malevič.
La piccola si interessò molto presto alla matematica.
A tal proposito Sof'ja ha scritto nella sua autobiografia:

"The meaning of these concepts I naturally could not yet grasp, but they acted on my imagination, instilling in me a reverence for mathematics as an exalted and mysterious science which opens up to its initiates a new world of wonders, inaccessible to ordinary mortals."

All'età di 11 anni le mura della sua stanza vennero tappezzate dalle pagine delle dispense di Mikhail Ostrogradsky relative al calcolo differenziale e integrale, lascito degli studi giovanili del padre.
Un più significativo segno del suo spiccato talento matematico arrivò quando lesse un libro fornitole da un amico di famiglia, il fisico Nikolai Nikanorovich Tyrtov.
Il suddetto testo faceva uso della trigonometria, argomento sconosciuto chiaramente a Sof'ja, ma persino al suo tutore.
Ella dovette pertanto comprendere il significato della funzione seno tutta da sola!
Giunse persino alla conclusione che il seno di un angolo al centro in una circonferenza è proporzionale alla corda sottesa dall'angolo.
Infatti, il teorema della corda ci dice che esso è proporzionale alla metà della corda sottesa dal doppio dell'angolo.
Tyrtov, quando apprese di ciò che Sof'ja era stata in grado di fare tutta da sola, la denominò "nuova Pascal" e suggerì al padre di farle intraprendere studi avanzati di matematica.
Il padre acconsentì di farle avere almeno un primo approccio dilettantistico, grazie alle lezioni del professore Alexander Nikolaevich Strannoliubskii a San Pietroburgo.
Con costui Sof'ja poté apprendere i rudimenti dell'analisi matematica.
Nonostante l'ovvio talento per la matematica, ella non poté completare la sua educazione in Russia.
Infatti, a quei tempi non era permesso alle donne frequentare l'università.
Al fine di continuare gli studi all'estero, necessitava l'autorizzazione del padre (o del marito).
Fu così che stipulò un matrimonio di convenienza con Vladimir Kovalevskij, al tempo giovane paleontologo che sarebbe diventato noto per la collaborazione con Charles Darwin.
Sof'ja e il marito emigrarono dalla Russia nel 1867.

martedì 18 ottobre 2016

IL GRUPPO 14 DELLA TAVOLA PERIODICA (2° E ULTIMA PARTE)

Riprendiamo il nostro viaggio all'interno del gruppo 14 della tavola periodica. Cliccare qui per leggere la prima parte!
Si parte dal diossido di silicio.

DIOSSIDO DI SILICIO 

Il più semplice ossido del silicio è il diossido di silicio (SiO2), comunemente chiamato silice, un solido rigido e duro, insolubile in acqua.
È un costituente di svariate rocce e il contenuto stesso di silice rappresenta un indice sulla base del quale classificare le rocce ignee.

La silice è infatti abbondante in gran parte delle rocce ignee e rappresenta dal 40% al 70% del loro peso complessivo.
Ancora oggi le rocce ricche in silice, alla stregua del granito, vengono dette “siliciche”.
Le classificazioni moderne raggruppano le rocce ignee sulla base del
contenuto relativo dei minerali silicatici

 










I minerali sialici (o felsici) sono ricchi in silice, mentre i minerali femici (o mafici) ne sono poveri.
Gli aggettivi “sialici” (dalle iniziali di silicio e alluminio) e “femici” (dalle iniziali di ferro e magnesio) vengono usati sia in riferimento ai minerali sia alle rocce che presentano un elevato contenuto di tali minerali.

I minerali femici cristallizzano a temperature più alte di quelli sialici, dunque sono i primi a formarsi durante il raffreddamento di un magma.
Sulla base del contenuto in silice, è possibile effettuare una prima classificazione delle rocce magmatiche: 


















 
o più precisamente suddividerle in 4 categorie (felsiche/granitiche, intermedie/andesitiche, mafiche/basaltiche, ultramafiche), come mostra l'immagine che segue: 













Sull’asse orizzontale è indicato il contenuto in silice, espresso come percentuale in peso di una determinata roccia.
Sull’asse verticale viene riportata una scala che misura, per una data roccia, il contenuto di un certo minerale (espresso come percentuale in volume).
Conoscendo quindi il contenuto in silice di un campione di roccia, è possibile determinare la sua composizione mineralogica e, da questa, risalire al tipo di roccia.


giovedì 28 luglio 2016

IL GRUPPO 14 DELLA TAVOLA PERIODICA (1° PARTE)










Il gruppo 14 della tavola periodica degli elementi (detto anche gruppo IVA) è quello comprendente nientemeno che il carbonio, l’unico elemento ad avere una branca della chimica tutta sua (chimica organica) ed essere costituente fondamentale della materia vivente (sotto forma di proteine, carboidrati e grassi).
Infatti, il carbonio pur non essendo molto abbondante nella crosta terrestre (ne costituisce soltanto lo 0,04% circa della massa), forma un numero esorbitante di composti con gli altri elementi.
Oltre agli elementi riportati in tabella, il gruppo 14 comprende anche il
flerovio (Fl), l’elemento numero 114 denominato così in onore dello scopritore russo Georgij Flërov, tuttavia ne sono stati prodotti solo pochi atomi e le sue proprietà chimiche risultano poco note.
Pur avendo la medesima configurazione elettronica (in parole povere, il modo in cui gli elettroni si dispongono sugli orbitali) di valenza (ns2 np2), cioè sul livello più esterno, le proprietà degli elementi variano in modo notevole all’interno del gruppo 14.  
Stagno e piombo (alla fine del gruppo) hanno proprietà prevalentemente metalliche.
Il germanio è un metalloide (semi-metallo), avente un comportamento da semiconduttore.
Il silicio, sebbene presenti proprietà da semiconduttore, manifesta per lo più un comportamento chimico da non metallo.
Il carbonio (primo degli elementi del suddetto gruppo) è un non metallo
.
Le differenze tra C e Si sono probabilmente le più sorprendenti osservabili tra qualsiasi coppia di elementi del secondo e terzo periodo di un gruppo della tavola periodica.
Se si mettono infatti a confronto il carbonio e il silicio si osserva che: 


il primo genera forti legami C-C (348 kJ mol-1), dando vita a catene più o meno lunghe (che possono chiudersi pure ad anello). Catene riscontrabili in un elevatissimo numero di composti, fra cui gli idrocarburi (composti di carbonio ed idrogeno);

il secondo forma invece pochi composti a catena in cui i legami Si-Si risultano piuttosto deboli (222 kJ mol-1).
  
Più precisamente, le differenze sussistenti fra C e Si scaturiscono dal più breve raggio atomico del primo; ciò spiega l’ampia diffusione dei doppi legami C=C e C=O rispetto alla rarità di quelli Si=Si o Si=O.
Gli atomi di silicio sono infatti troppo grossi per consentire la sovrapposizione laterale di orbitali p necessaria al fine di instaurare legami π

Formazione di un legame π per sovrapposizione di 2 orbitali p











La suddetta sovrapposizione è possibile soltanto in alcune disposizioni particolarmente artefatte, in cui altri atomi a ponte comprimono i 2 atomi di silicio.
Ricordiamo che il numero quantico secondario o numero quantico angolare l va a definire quanti orbitali di forma diversa possano esistere nello stesso livello energetico (n).
Infatti, per ogni valore di n, l può assumere tutti i valori compresi tra 0 e n-1
Se, per esempio, l = 0, l'orbitale è sferico ed è detto s; se l ≠ 0, l'orbitale assume altre forme. 
La spettroscopia ha dimostrato che in realtà ogni livello energetico è costituito da più "stati" energetici, detti sottolivelli
Il numero di sottolivelli che costituiscono un livello è pari al numero n
Così avremo per n = 1, un solo sottolivello; per n = 2, 2 sottolivelli, e così via fino al IV livello.
Dopodiché il numero di sottolivelli diventa inferiore ad n
Dunque:
  • per l = 1 si hanno orbitali p, la cui forma presenta 2 lobi uniti al centro, dove si trova il nucleo; 
  • per l = 2 avremo orbitali con 4 lobi, detti d
  • per l = 3 avremo orbitali con 8 lobi, detti f
  • per l = 4 si hanno orbitali con 16 lobi, chiamati g. Come si può notare all'aumentare di l, la forma degli orbitali si fa sempre più complessa;










 












Il carbonio è in grado persino di dar vita a tripli legami come CC e CO.
I 4 elettroni di valenza degli elementi del gruppo 14 sono all’incirca ugualmente disponibili ai fini del legame negli elementi più leggeri (carbonio e silicio), i quali si caratterizzano per la loro attitudine a formare 4 legami covalenti

 

Gli elementi più pesanti, al contrario, manifestano il cosiddetto effetto della coppia inerte. Trattasi della tendenza a formare ioni di carica minore di 2 unità rispetto al numero massimo possibile nel gruppo di riferimento (in tal caso +4 appunto).
Tale effetto risulta massimamente pronunciato appunto tra gli elementi pesanti del blocco p

 

Discendendo infatti lungo il gruppo 14, gli intervalli energetici tra gli orbitali s e p aumentano, e gli elettroni s si rendono progressivamente meno disponibili al legame.
Non a caso, per il piombo il numero di ossidazione (numero di elettroni che un atomo cede, acquista o altrimenti usa per unirsi ad altri atomi nei composti o, in altri termini, la carica elettrica formale che si può attribuire a un elemento di un composto, supponendo che i legami siano di tipo ionico) più comune è +2.