Scienza e Musica: SCIENZA E MUSICA: 2 REALTÀ STRETTAMENTE LEGATE

La scienza e la musica sembrano 2 realtà estremamente lontane: lo scopo della prima è cercare di descrivere come è fatto l'Universo, in particolare attraverso il linguaggio della matematica, la seconda invece è un arte volta a suscitare emozioni all'ascoltatore che ode il linguaggio delle note musicali.
In realtà queste 2 branche culturali sono estremamente connesse: infatti la musica non è altro che un insieme di suoni descritti da leggi fisiche ben precise, attraverso il linguaggio matematico.
Prima di descrivere cosa sia il suono, bisogna fare un excursus sulle onde.

LE ONDE
Consideriamo 2 persone, la seconda delle quali bendata, che tengono in mano una corda tesa.
Quando la persona non bendata vibra un breve ma intelso colpo alla corda, si forma una sorta di gobba.
Bisogna sottolineare che l'individuo bendato non può vedere la gobba, ma si accorge del cambiamento avvenuto, poichè la sua mano subisce un deciso spostamento verticale rispetto alla situazione di quiete ed equilibrio iniziale.
Avverte quindi un impulso, ossia una perturbazione elementare che si propaga in un mezzo elastico.
In questo esempio possiamo individuare:

la sorgente dell'impulso: la mano della persona non bendata;
il mezzo di propagazione: la corda;
il ricevitore: la mano della persona bendata.

Bisogna dire che non c'è stato alcuno spostamento delle particelle della corda, ma si è solamente modificato il profilo della gobba, cioè una perturbazione locale dell'altezza della corda.
Pertanto un'onda non è altro che un insieme di 1 o più impulsi generati da forze esterne.
Essa si propaga nello spazio-tempo senza che ci sia alcuno spostamento della materia dalla sorgente al ricevitore, ma solo una traslazione rigida del profilo della perturbazione stessa.
Dunque l'onda non trasporta materia, bensì energia.
Invece, per esempio, un proiettile trasporta sia materia che energia.
Si propagano attraverso onde:

suono;
luce;
segnali radio;
terremoti, ecc.

I movimenti che descrivono un'onda sono esclusivamente locali, ossia coinvolgono soltanto zone ristrette del mezzo di propagazione e non innescano spostamenti di materia da un'estremità all'altra.
L'oscillazione della corda è analizzabile sotto 2 aspetti:

1) punto di vista globale: fotografia d'insieme a un tempo fissato di un'ampia regione di spazio, che permette di misurare le distanze relative dei vari elementi che compongono l'insieme;
2) visione locale: più specifica della precedente: il punto di vista è ristretto a un luogo ben definito e ciò permette di determinare le posizioni degli oggetti che vi transitano in funzione del tempo che passa.

In particolare, per quanto riguarda il punto di vista globale, consideriamo a un certo istante t₀ fissato la fotografia del profilo dell'onda che si propaga verso destra, ossia nel verso delle ascisse positive.
Si ha dunque un'istantanea del fenomeno.
Matematicamente possiamo definire una funzione y = ψ(x;t₀), detta funzione d'onda, che fornisce al variare di x l'altezza dell'onda all'istante t₀ fissato.
La funzione d'onda rappresenta quindi, in generale, l'equazione del profilo dell'onda al variare contestuale della distanza x dalla sorgente e del tempo t trascorso.
Essa vale anche per moltissimi impulsi che si susseguono, una ripetizione, un treno di impulsi.
La funzione d'onda presenta alcune proprietà fondamentali:

1) periodo: la funzione si ripete nel tempo ( proprio per questo motivo è detta periodica ), ripresentandosi esattamente uguale a se stessa dopo un certo intervallo di tempo T, detto periodo. Si può definire anche la frequenza che è: f = 1/T. Dunque ψ(x;t + T) = ψ(x;t);
2) lunghezza d'onda: la funzione è periodica anche nello spazio e riproduce il suo profilo a ogni distanza λ, detta appunto lunghezza d'onda. Pertanto è la minima distanza dopo la quale l'onda si ripresenta uguale a prima. ψ(x + λ;t) = ψ(x;t);
3) ampiezza A: differenza tra il valore massimo ( verticale ) della grandezza che oscilla e il valore di equilibrio ( 0 ).

Inoltre, l'intero profilo dell'onda si sposta a velocità v costante in direzione, modulo e verso se non incontra ostacoli nel mezzo di propagazione in cui viaggia.
La velocità di propagazione dell'onda, detta velocità di fase, è data dal rapporto tra la lunghezza d'onda e il periodo dell'onda: v = λ/T.
La funzione d'onda, nell'ambito della meccanica quantistica, è la soluzione della famosa equazione di Schrödinger, scritta dal fisico austriaco Erwin Schrödinger nel 1926.
Schrödinger era solito rappresentare le particelle attraverso le funzioni d'onda, poichè alcuni esperimenti confermavano la natura ondulatoria delle particelle.
L'equazione in questione è:

dove:

i rappresenta l'unità immaginaria, cioè facente parte di quella particolare categoria di numeri introdotta dai matematici nel XVI-XVII secolo, che risolve incovenienti come equazioni di questo tipo: x² = -1, che danno origine a un risultato pari a: x = ± √-1: nel insieme dei numeri reali diremmo che l'equazione è impossibile. Invece, considerando un numero immaginario i² = -1, il problema viene aggirato;
h = costante di Planck;
∂/∂t è la notazione per indicare la derivata parziale;
Ψ(r;t) = funzione d'onda;
Ĥ = operatore Hamiltoniano: operatore che rappresenta la somma di tutta l'energia cinetica e di tutta l'energia potenziale del sistema considerato.

Ritornando alle onde, tutti i corpi, a seconda della loro forma possono essere sottoposti a movimenti ondulatori di 2 tipi:

1) quando la dimensione del profilo dell'onda e il movimento della perturbazione dalla posizione di quiete sono perpendicolari, si parla di onde trasversali. Alcuni esempi sono: la corda oscillante, le onde del mare, ecc.;
2) quando la direzione di propagazione e il movimento delle particelle del mezzo hanno la stessa direzione, ossia sono paralleli, si hanno le onde longitudinali. Un esempio è dato da una molla che subisce l'espansione e la compressione.

Inoltre, quando il moto del profilo di un'onda trasversale giace sempre sullo stesso piano di riferimento si parla di polarizzazione.
Per le onde longitudinali non ha alcun senso parlare di polarizzazione poichè la direzione di propagazione e il moto locale della perturbazione hanno sempre la stessa direzione.
Nel caso di superfici o corpi estesi possiamo unire tutti i punti dell'onda aventi uguale spostamento dalla posizione di equilibrio ( in termini tecnici uguale fase ).
Il luogo geometrico ottenuto è detto fronte d'onda.
Si definiscono poi raggi d'onda le rette perpendicolari ai fronti d'onda.
Per quanto riguarda le onde trasversali, nelle lamine sottili e nelle superfici dei liquidi, i fronti d'onda possono essere:

rettilinei ( come nelle onde del mare );
circolari ( come nelle onde provocate da un sasso lanciato in uno stagno.

I fronti d'onda delle onde longitudinali, in corpi solidi o fluidi, possono essere:

piani ( come nel caso di una singola spira di una molla );
sfere ( come nelle onde sonore ).

IL SUONO

Il suono è originato da un corpo che vibra: la corda della chitarra vibra quando viene pizzicata, oppure le corde vocali vibrano per effetto dell'aria che fuoriesce dai nostri polmoni.
In particolare, il suono è un'onda longitudinale, generata da successive compressioni e rarefazioni del mezzo in cui si propaga
Pertanto il suono è generato da una variazione della pressione dell'aria o, in modo equivalente, della sua densità.
Questa variazione di pressione giunge fino alle nostre orecchie, che a loro volta trasformano le oscillazioni dell'aria in segnali elettro-chimici, successivamente inviati al cervello per l'elaborazione finale.
Le vibrazioni di, ad esempio, una singola corda di una chitarra non potrebbero, da sole, muovere il volume d'aria necessario all'ascolto: per questo motivo la vibrazione emessa è amplificata dalla cassa vuota in legno forata centralmente, detta appunto cassa di risonanza.
Bisogna sottolineare che il suono può propagarsi in un mezzo materiale ( come l'aria, l'acqua, ecc. ), ma non nel vuoto, come può invece la luce.
Infatti, se una sonda spaziale esplodesse al di fuori dell'atmosfera terrestre, non si sentirebbe alcun boato.
La velocità del suono, in condizioni standard di temperatura e pressione ( ossia 0 °C di temperatura e pressione di 1 atm ), si propaga a circa 332 m/s, equivalenti a circa 1200 km/h.
Tuttavia, nell'acqua il suono è quasi 5 volte più veloce che nell'aria, nel ferro addirittura 15 volte!
Il suono è un'onda sonora periodica che possiede 3 caratteristiche fondamentali:

1) altezza o pitch: distingue un suono più acuto da uno più grave e dipende dalla frequenza dell'onda. Un suono è tanto più alto quanto maggiore è la frequenza dell'onda sonora che lo produce. Infatti, negli strumenti a corda, come la chitarra, la corda più sottile e leggera, la quale può oscillare con frequenza maggiore, genera un suono più acuto rispetto a quello generato dalla corda più spessa e pesante. Bisogna tuttavia affermare che non tutte le onde sonore sono percepite come suono dal nostro sistema orecchio-cervello. Infatti, per essere udibile un'onda sonora deve possedere una frequenza compresa tra 20 Hz e 20.000 Hz. A frequenze inferiori corrispondono gli infrasuoni e a quelle superiori gli ultrasuoni, a cui l'orecchio umano è sordo. Essi possono essere uditi soltanto da alcuni animali: i cani riescono a percepire ultrasuoni fino a 50.000 Hz mentre i pipistrelli raggiungono addirittura 120.000 Hz;
2) intensità: distingue un suono ad alto volume da uno a basso volume. Essa cresce all'aumentare dell'ampiezza dell'onda: onde di ampiezza maggiore creano compressioni e rarefazioni più marcate e per questo motivo trasportano un suono che si percepisce in maniera migliore. In termini più rigorosi, si definisce intensità dell'onda sonora la potenza media P emessa per unità di superficie S: I = P/S. Siccome l'onda sonora si propaga nello spazio con fronti d'onda sferici, di area S = 4πr², allora la formula si può scrivere in questo nuovo modo: I = P/4πr². Tuttavia bisogna dire che la nostra percezione del suono non è direttamente proporzionale alla sua intensità sonora: se partendo da un certo valore base, l'intensità aumenta di 10, 100, 1000 volte, noi percepiamo un suono 2, 3, 4 volte più forte. Per questo motivo si introduce una misura della sensazione sonora detta livello di intensità sonora Ls, che segue una scala logaritmica. L'unità di misura del livello di intensità sonora è il decibel (dB). Il livello di intensità sonora è definito dalla formula: Ls = 10 log I/I₀, dove I = intensità, mentre I₀ = minima intensità percepibile.
3) timbro: dipende dalla particolare legge periodica con cui oscilla l'onda sonora. Ci permette di capire se stiamo ascoltando la musica generata da un pianoforte, da un violino o da qualsiasi altro strumento. Ogni strumento musicale ha infatti un proprio timbro a cui corrisponde un particolare tipo di onda periodica.

La branca della fisica che studia il suono è detta acustica.
Bisogna affermare che la musica, un insieme di suoni caratterizzati generalmente da una melodia principale, dall'armonia, dal ritmo e da numerose altre variabili, nell'ambito della cultura occidentale si basa sulla successione di 7 note, chiamate Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si.
La nota che segue il Si è ancora chiamata Do ma è posta un'ottava sopra al Do precedente.
2 note sono separate da un'ottava se la frequenza della seconda nota è esattamente il doppio della frequenza della prima.
Anche le frequenze delle altre note non sono che un multiplo della frequenza della nota da cui si parte.
Detto ciò, ci accorgiamo che la musica è matematica "occulta", ossia la cui natura matematica è nascosta dietro ciò che all'apparenza sembra soltanto un'arte.
Bisogna dire che oltre a ciò che è stato detto, sussiste un'importante teoria che è strettamente collegata al mondo della musica: la teoria delle stringhe (o più precisamente delle superstringhe).
Questa teoria è in pole position per diventare la cosidetta "teoria del tutto" (theory of everything), che riesce ad unificare le 2 grandi realtà della fisica moderna:

1) Relatività Generale: ideata da Albert Einstein: spiega la vera natura della gravità come curvatura dello spazio-tempo;
2) Meccanica Quantistica: ideata da un gruppo di scienziati del calibro di: Max Planck, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, ecc.: spiega le caratteristiche del mondo microscopico fatto di molecole, atomi, particelle, dominato da leggi probabilistiche, così strambe che il grande fisico Richard Feynman affermava: "Penso si possa tranquillamente affermare che nessuno capisce la meccanica quantistica".

Einstein aveva passato gli ultimi 30 anni della sua vita a ricercare spasmodicamente una teoria che unificasse la gravità ( descritta dalle sue leggi della Relatività Generale ) e l'elettromagnetismo ( descritto dalle 4 equazioni di Maxwell ).
Il suo tentativo, purtroppo fallì, ed anzi si scoprirono altre 2 forze fondamentali della natura:

1) forza nucleare forte;
2) forza nucleare debole.

L'attuale Modello Standard riesce a descrivere 3 delle 4 interazioni fondamentali, ossia elettromagnetismo, interazione nucleare forte e debole, attraverso delle particelle mediatrici di forze, dette più precisamente bosoni di gauge:

1) i fotoni: mediano l'interazione elettromagnetica;
2) i bosoni W e Z: mediano la forza nucleare debole;
3) i gluoni: mediano l'interazione nucleare forte.

Queste 3 forze sono dominate dalle leggi della Meccanica Quantistica.
Manca all'appello, dunque, la gravità, che a livelli microscopici diventa debolissima, poichè per possedere una potenza significativa, ha bisogno di grandi masse, come quelle presenti nell'Universo ( pianeti, stelle, galassie, ecc. ).
Si è quindi ipotizzata la presenza di una particella mediatrice della gravità, cioè il cosidetto gravitone, ma non è stata ancora riscontrata la sua presenza sperimentalmente.
Pertanto il Modello Standard delle particelle possiede alcune lacune significative.
Infatti, bisogna aggiungere che non riesce a spiegare perchè le particelle, le costanti della natura ( come velocità della luce, costante di Boltzmann, ecc. ) abbiano una massa o un valore predefinito e da dove derivi tale valore.
Si è ipotizzato quindi la presenza di una particella che dà massa alla materia, che ne fornisce tutte le caratteristiche: il bosone di Higgs, chiamato comunemente anche "la particella di Dio".
Ebbene, se la teoria delle stringhe risultasse corretta, riuscirebbe a spiegare molto più semplicemente i problemi esistenti nel Modello Standard, visto che tutti i valori delle particelle, delle costanti della natura, deriverebbero dal modo di vibrazione della stringa.
Per riagganciarsi alla musica, sarebbe come strofinare un violino, un violoncello o una chitarra e a seconda di come si fanno vibrare le corde e di quali corde vengono strofinate, si hanno differenti suoni che producono melodie musicali diverse ( nel caso delle stringhe si producono diversi tipi di materia ).
Ecco perchè la teoria delle stringhe ha come concetto fondamentale il fatto che l'Universo sia una sinfonia cosmica.
Purtroppo sussistono dei problemi per la teoria delle stringhe:

1) attualmente, con le tecnologie in nostro possesso, non potremmo identificare sperimentalmente la presenza delle stringhe, poichè sono molto più piccole delle più piccole particelle scoperte, ne forse riusciremo mai a farlo;
2) la teoria delle superstringhe non è una teoria unica, infatti sussistono addirittura 5 teorie delle stringhe, dette tipo I, tipo IIA, tipo IIB, eterotica-E, eterotica-O, che però sono state in qualche maniera unificate in una teoria ancora più grande chiamata M-teoria da Edward Witten;
3) non potrà mai esistere una teoria del tutto completa, considerati i teoremi di incompletezza o indecidibilità di Kurt Gödel del 1931, che affermano che, nella matematica ( a differenza della logica dove bisogna considerare il teorema di completezza dello stesso Gödel del 1930 ), e quindi anche nella fisica e in tutte le scienze, che utilizzano il linguaggio della matematica, possono sempre esistere proposizioni indecidibili, cioè che non possono essere dimostrate o confutate all'interno del sistema stesso.

Pertanto, qualunque sogno di avere una teoria che descriva tutti i fenomeni dell'Universo ( dalle particelle fino al moto delle galassie, ai buchi neri, al Big Bang ) non potrà mai essere soddisfatto completamente per questi teoremi di incompletezza che pongono dei limiti alla conoscenza scientifica.
Poi, anche se riuscissimo a descrivere tutte i fenomeni di questo Universo, non potremmo conoscere se ci sono tantissimi universi che racchiudono il nostro, come afferma la teoria del multiverso o multiuniverso, dominati da leggi fisiche che possono essere anche completamente diverse da quelle che governano il nostro Universo.
Per concludere pubblico 3 importanti citazioni riguardo la musica e un po' di brani di buona musica per "consolarci" dell'impossibilità di una theory of everything!:

CITAZIONI:

1) Gottfried Wilhelm Liebniz in una lettera a Christian Goldbach del 1712: "Musica est exercitium aritmeticae occultum nescientis se numerari animi" ( La musica è un esercizio occulto di aritmetica dello spirito, ignaro del proprio numerare );
2) Albert Einstein: "Se non fossi fisico, probabilmente sarei un musicista. Vivo in musica i miei sogni ad occhi aperti, vedo la mia vita in termini musicali. La gioia più grande della mia vita la traggo dalla musica";
3) Leonard Bernstein: "La musica può nominare l'innominabile e comunicare l'inconoscibile".

VIDEO DI MUSICA:

- Variazioni sul Canone di Pachelbel di George Winston: