SCIENZA E MUSICA: 2 REALTÀ STRETTAMENTE LEGATE

La scienza e la musica sembrano 2 realtà estremamente lontane: lo scopo della prima è cercare di descrivere come è fatto l'Universo, in particolare attraverso il linguaggio della matematica, la seconda invece è un arte volta a suscitare emozioni all'ascoltatore che ode il linguaggio delle note musicali.
In realtà queste 2 branche culturali sono estremamente connesse: infatti la musica non è altro che un insieme di suoni descritti da leggi fisiche ben precise, attraverso il linguaggio matematico.
Prima di descrivere cosa sia il suono, bisogna fare un excursus sulle onde.

LE ONDE
Consideriamo 2 persone, la seconda delle quali bendata, che tengono in mano una corda tesa.
Quando la persona non bendata vibra un breve ma intelso colpo alla corda, si forma una sorta di gobba.
Bisogna sottolineare che l'individuo bendato non può vedere la gobba, ma si accorge del cambiamento avvenuto, poichè la sua mano subisce un deciso spostamento verticale rispetto alla situazione di quiete ed equilibrio iniziale.
Avverte quindi un impulso, ossia una perturbazione elementare che si propaga in un mezzo elastico.
In questo esempio possiamo individuare:

• la sorgente dell'impulso: la mano della persona non bendata;
• il mezzo di propagazione: la corda;
• il ricevitore: la mano della persona bendata.

Bisogna dire che non c'è stato alcuno spostamento delle particelle della corda, ma si è solamente modificato il profilo della gobba, cioè una perturbazione locale dell'altezza della corda.
Pertanto un'onda non è altro che un insieme di 1 o più impulsi generati da forze esterne.
Essa si propaga nello spazio-tempo senza che ci sia alcuno spostamento della materia dalla sorgente al ricevitore, ma solo una traslazione rigida del profilo della perturbazione stessa.
Dunque l'onda non trasporta materia, bensì energia.
Invece, per esempio, un proiettile trasporta sia materia che energia.
Si propagano attraverso onde:

• suono;
• luce;
• segnali radio;
• terremoti, ecc.

I movimenti che descrivono un'onda sono esclusivamente locali, ossia coinvolgono soltanto zone ristrette del mezzo di propagazione e non innescano spostamenti di materia da un'estremità all'altra.
L'oscillazione della corda è analizzabile sotto 2 aspetti:

1) punto di vista globale: fotografia d'insieme a un tempo fissato di un'ampia regione di spazio, che permette di misurare le distanze relative dei vari elementi che compongono l'insieme;
2) visione locale: più specifica della precedente: il punto di vista è ristretto a un luogo ben definito e ciò permette di determinare le posizioni degli oggetti che vi transitano in funzione del tempo che passa.

In particolare, per quanto riguarda il punto di vista globale, consideriamo a un certo istante t₀ fissato la fotografia del profilo dell'onda che si propaga verso destra, ossia nel verso delle ascisse positive.
Si ha dunque un'istantanea del fenomeno.
Matematicamente possiamo definire una funzione y = ψ(x;t₀), detta funzione d'onda, che fornisce al variare di x l'altezza dell'onda all'istante t₀ fissato.
La funzione d'onda rappresenta quindi, in generale, l'equazione del profilo dell'onda al variare contestuale della distanza x dalla sorgente e del tempo t trascorso.
Essa vale anche per moltissimi impulsi che si susseguono, una ripetizione, un treno di impulsi.
La funzione d'onda presenta alcune proprietà fondamentali:

1) periodo: la funzione si ripete nel tempo ( proprio per questo motivo è detta periodica ), ripresentandosi esattamente uguale a se stessa dopo un certo intervallo di tempo T, detto periodo. Si può definire anche la frequenza che è: f = 1/T. Dunque ψ(x;t + T) = ψ(x;t);
2) lunghezza d'onda: la funzione è periodica anche nello spazio e riproduce il suo profilo a ogni distanza λ, detta appunto lunghezza d'onda. Pertanto è la minima distanza dopo la quale l'onda si ripresenta uguale a prima. ψ(x + λ;t) = ψ(x;t);
3) ampiezza A: differenza tra il valore massimo ( verticale ) della grandezza che oscilla e il valore di equilibrio ( 0 ).

Inoltre, l'intero profilo dell'onda si sposta a velocità v costante in direzione, modulo e verso se non incontra ostacoli nel mezzo di propagazione in cui viaggia.
La velocità di propagazione dell'onda, detta velocità di fase, è data dal rapporto tra la lunghezza d'onda e il periodo dell'onda: v = λ/T.
La funzione d'onda, nell'ambito della meccanica quantistica, è la soluzione della famosa equazione di Schrödinger, scritta dal fisico austriaco Erwin Schrödinger nel 1926.
Schrödinger era solito rappresentare le particelle attraverso le funzioni d'onda, poichè alcuni esperimenti confermavano la natura ondulatoria delle particelle.
L'equazione in questione è:



dove:

• i rappresenta l'unità immaginaria, cioè facente parte di quella particolare categoria di numeri introdotta dai matematici nel XVI-XVII secolo, che risolve incovenienti come equazioni di questo tipo: x² = -1, che danno origine a un risultato pari a: x = ± √-1: nel insieme dei numeri reali diremmo che l'equazione è impossibile. Invece, considerando un numero immaginario i² = -1, il problema viene aggirato;
• h = costante di Planck;
• ∂/∂t è la notazione per indicare la derivata parziale;
• Ψ(r;t) = funzione d'onda;
• Ĥ = operatore Hamiltoniano: operatore che rappresenta la somma di tutta l'energia cinetica e di tutta l'energia potenziale del sistema considerato.

Ritornando alle onde, tutti i corpi, a seconda della loro forma possono essere sottoposti a movimenti ondulatori di 2 tipi:

1) quando la dimensione del profilo dell'onda e il movimento della perturbazione dalla posizione di quiete sono perpendicolari, si parla di onde trasversali. Alcuni esempi sono: la corda oscillante, le onde del mare, ecc.;
2) quando la direzione di propagazione e il movimento delle particelle del mezzo hanno la stessa direzione, ossia sono paralleli, si hanno le onde longitudinali. Un esempio è dato da una molla che subisce l'espansione e la compressione.

Inoltre, quando il moto del profilo di un'onda trasversale giace sempre sullo stesso piano di riferimento si parla di polarizzazione.
Per le onde longitudinali non ha alcun senso parlare di polarizzazione poichè la direzione di propagazione e il moto locale della perturbazione hanno sempre la stessa direzione.
Nel caso di superfici o corpi estesi possiamo unire tutti i punti dell'onda aventi uguale spostamento dalla posizione di equilibrio ( in termini tecnici uguale fase ).
Il luogo geometrico ottenuto è detto fronte d'onda.
Si definiscono poi raggi d'onda le rette perpendicolari ai fronti d'onda.
Per quanto riguarda le onde trasversali, nelle lamine sottili e nelle superfici dei liquidi, i fronti d'onda possono essere:

• rettilinei ( come nelle onde del mare );
• circolari ( come nelle onde provocate da un sasso lanciato in uno stagno.

I fronti d'onda delle onde longitudinali, in corpi solidi o fluidi, possono essere:

• piani ( come nel caso di una singola spira di una molla );
• sfere ( come nelle onde sonore ).

IL SUONO

Il suono è originato da un corpo che vibra: la corda della chitarra vibra quando viene pizzicata, oppure le corde vocali vibrano per effetto dell'aria che fuoriesce dai nostri polmoni.
In particolare, il suono è un'onda longitudinale, generata da successive compressioni e rarefazioni del mezzo in cui si propaga
Pertanto il suono è generato da una variazione della pressione dell'aria o, in modo equivalente, della sua densità.
Questa variazione di pressione giunge fino alle nostre orecchie, che a loro volta trasformano le oscillazioni dell'aria in segnali elettro-chimici, successivamente inviati al cervello per l'elaborazione finale.
Le vibrazioni di, ad esempio, una singola corda di una chitarra non potrebbero, da sole, muovere il volume d'aria necessario all'ascolto: per questo motivo la vibrazione emessa è amplificata dalla cassa vuota in legno forata centralmente, detta appunto cassa di risonanza.
Bisogna sottolineare che il suono può propagarsi in un mezzo materiale ( come l'aria, l'acqua, ecc. ), ma non nel vuoto, come può invece la luce.
Infatti, se una sonda spaziale esplodesse al di fuori dell'atmosfera terrestre, non si sentirebbe alcun boato.
La velocità del suono, in condizioni standard di temperatura e pressione ( ossia 0 °C di temperatura e pressione di 1 atm ), si propaga a circa 332 m/s, equivalenti a circa 1200 km/h.
Tuttavia, nell'acqua il suono è quasi 5 volte più veloce che nell'aria, nel ferro addirittura 15 volte!
Il suono è un'onda sonora periodica che possiede 3 caratteristiche fondamentali:

1) altezza o pitch: distingue un suono più acuto da uno più grave e dipende dalla frequenza dell'onda. Un suono è tanto più alto quanto maggiore è la frequenza dell'onda sonora che lo produce. Infatti, negli strumenti a corda, come la chitarra, la corda più sottile e leggera, la quale può oscillare con frequenza maggiore, genera un suono più acuto rispetto a quello generato dalla corda più spessa e pesante. Bisogna tuttavia affermare che non tutte le onde sonore sono percepite come suono dal nostro sistema orecchio-cervello. Infatti, per essere udibile un'onda sonora deve possedere una frequenza compresa tra 20 Hz e 20.000 Hz. A frequenze inferiori corrispondono gli infrasuoni e a quelle superiori gli ultrasuoni, a cui l'orecchio umano è sordo. Essi possono essere uditi soltanto da alcuni animali: i cani riescono a percepire ultrasuoni fino a 50.000 Hz mentre i pipistrelli raggiungono addirittura 120.000 Hz;
2) intensità: distingue un suono ad alto volume da uno a basso volume. Essa cresce all'aumentare dell'ampiezza dell'onda: onde di ampiezza maggiore creano compressioni e rarefazioni più marcate e per questo motivo trasportano un suono che si percepisce in maniera migliore. In termini più rigorosi, si definisce intensità dell'onda sonora la potenza media P emessa per unità di superficie S: I = P/S. Siccome l'onda sonora si propaga nello spazio con fronti d'onda sferici, di area S = 4πr², allora la formula si può scrivere in questo nuovo modo: I = P/4πr². Tuttavia bisogna dire che la nostra percezione del suono non è direttamente proporzionale alla sua intensità sonora: se partendo da un certo valore base, l'intensità aumenta di 10, 100, 1000 volte, noi percepiamo un suono 2, 3, 4 volte più forte. Per questo motivo si introduce una misura della sensazione sonora detta livello di intensità sonora Ls, che segue una scala logaritmica. L'unità di misura del livello di intensità sonora è il decibel (dB). Il livello di intensità sonora è definito dalla formula: Ls = 10 log I/I₀, dove I = intensità, mentre I₀ = minima intensità percepibile.
3) timbro: dipende dalla particolare legge periodica con cui oscilla l'onda sonora. Ci permette di capire se stiamo ascoltando la musica generata da un pianoforte, da un violino o da qualsiasi altro strumento. Ogni strumento musicale ha infatti un proprio timbro a cui corrisponde un particolare tipo di onda periodica.

La branca della fisica che studia il suono è detta acustica.
Bisogna affermare che la musica, un insieme di suoni caratterizzati generalmente da una melodia principale, dall'armonia, dal ritmo e da numerose altre variabili, nell'ambito della cultura occidentale si basa sulla successione di 7 note, chiamate Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si.
La nota che segue il Si è ancora chiamata Do ma è posta un'ottava sopra al Do precedente.
2 note sono separate da un'ottava se la frequenza della seconda nota è esattamente il doppio della frequenza della prima.
Anche le frequenze delle altre note non sono che un multiplo della frequenza della nota da cui si parte.
Detto ciò, ci accorgiamo che la musica è matematica "occulta", ossia la cui natura matematica è nascosta dietro ciò che all'apparenza sembra soltanto un'arte.
Bisogna dire che oltre a ciò che è stato detto, sussiste un'importante teoria che è strettamente collegata al mondo della musica: la teoria delle stringhe (o più precisamente delle superstringhe).
Questa teoria è in pole position per diventare la cosidetta "teoria del tutto" (theory of everything), che riesce ad unificare le 2 grandi realtà della fisica moderna:

1) Relatività Generale: ideata da Albert Einstein: spiega la vera natura della gravità come curvatura dello spazio-tempo;
2) Meccanica Quantistica: ideata da un gruppo di scienziati del calibro di: Max Planck, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, ecc.: spiega le caratteristiche del mondo microscopico fatto di molecole, atomi, particelle, dominato da leggi probabilistiche, così strambe che il grande fisico Richard Feynman affermava: "Penso si possa tranquillamente affermare che nessuno capisce la meccanica quantistica".

Einstein aveva passato gli ultimi 30 anni della sua vita a ricercare spasmodicamente una teoria che unificasse la gravità ( descritta dalle sue leggi della Relatività Generale ) e l'elettromagnetismo ( descritto dalle 4 equazioni di Maxwell ).
Il suo tentativo, purtroppo fallì, ed anzi si scoprirono altre 2 forze fondamentali della natura:

1) forza nucleare forte;
2) forza nucleare debole.

L'attuale Modello Standard riesce a descrivere 3 delle 4 interazioni fondamentali, ossia elettromagnetismo, interazione nucleare forte e debole, attraverso delle particelle mediatrici di forze, dette più precisamente bosoni di gauge:

1) i fotoni: mediano l'interazione elettromagnetica;
2) i bosoni W e Z: mediano la forza nucleare debole;
3) i gluoni: mediano l'interazione nucleare forte.

Queste 3 forze sono dominate dalle leggi della Meccanica Quantistica.
Manca all'appello, dunque, la gravità, che a livelli microscopici diventa debolissima, poichè per possedere una potenza significativa, ha bisogno di grandi masse, come quelle presenti nell'Universo ( pianeti, stelle, galassie, ecc. ).
Si è quindi ipotizzata la presenza di una particella mediatrice della gravità, cioè il cosidetto gravitone, ma non è stata ancora riscontrata la sua presenza sperimentalmente.
Pertanto il Modello Standard delle particelle possiede alcune lacune significative.
Infatti, bisogna aggiungere che non riesce a spiegare perchè le particelle, le costanti della natura ( come velocità della luce, costante di Boltzmann, ecc. ) abbiano una massa o un valore predefinito e da dove derivi tale valore.
Si è ipotizzato quindi la presenza di una particella che dà massa alla materia, che ne fornisce tutte le caratteristiche: il bosone di Higgs, chiamato comunemente anche "la particella di Dio".
Ebbene, se la teoria delle stringhe risultasse corretta, riuscirebbe a spiegare molto più semplicemente i problemi esistenti nel Modello Standard, visto che tutti i valori delle particelle, delle costanti della natura, deriverebbero dal modo di vibrazione della stringa.
Per riagganciarsi alla musica, sarebbe come strofinare un violino, un violoncello o una chitarra e a seconda di come si fanno vibrare le corde e di quali corde vengono strofinate, si hanno differenti suoni che producono melodie musicali diverse ( nel caso delle stringhe si producono diversi tipi di materia ).
Ecco perchè la teoria delle stringhe ha come concetto fondamentale il fatto che l'Universo sia una sinfonia cosmica.
Purtroppo sussistono dei problemi per la teoria delle stringhe:

1) attualmente, con le tecnologie in nostro possesso, non potremmo identificare sperimentalmente la presenza delle stringhe, poichè sono molto più piccole delle più piccole particelle scoperte, ne forse riusciremo mai a farlo;
2) la teoria delle superstringhe non è una teoria unica, infatti sussistono addirittura 5 teorie delle stringhe, dette tipo I, tipo IIA, tipo IIB, eterotica-E, eterotica-O, che però sono state in qualche maniera unificate in una teoria ancora più grande chiamata M-teoria da Edward Witten;
3) non potrà mai esistere una teoria del tutto completa, considerati i teoremi di incompletezza o indecidibilità di Kurt Gödel del 1931, che affermano che, nella matematica ( a differenza della logica dove bisogna considerare il teorema di completezza dello stesso Gödel del 1930 ), e quindi anche nella fisica e in tutte le scienze, che utilizzano il linguaggio della matematica, possono sempre esistere proposizioni indecidibili, cioè che non possono essere dimostrate o confutate all'interno del sistema stesso.

Pertanto, qualunque sogno di avere una teoria che descriva tutti i fenomeni dell'Universo ( dalle particelle fino al moto delle galassie, ai buchi neri, al Big Bang ) non potrà mai essere soddisfatto completamente per questi teoremi di incompletezza che pongono dei limiti alla conoscenza scientifica.
Poi, anche se riuscissimo a descrivere tutte i fenomeni di questo Universo, non potremmo conoscere se ci sono tantissimi universi che racchiudono il nostro, come afferma la teoria del multiverso o multiuniverso, dominati da leggi fisiche che possono essere anche completamente diverse da quelle che governano il nostro Universo.
Per concludere pubblico 3 importanti citazioni riguardo la musica e un po' di brani di buona musica per "consolarci" dell'impossibilità di una theory of everything!:

CITAZIONI:

1) Gottfried Wilhelm Liebniz in una lettera a Christian Goldbach del 1712: "Musica est exercitium aritmeticae occultum nescientis se numerari animi" ( La musica è un esercizio occulto di aritmetica dello spirito, ignaro del proprio numerare );
2) Albert Einstein: "Se non fossi fisico, probabilmente sarei un musicista. Vivo in musica i miei sogni ad occhi aperti, vedo la mia vita in termini musicali. La gioia più grande della mia vita la traggo dalla musica";
3) Leonard Bernstein: "La musica può nominare l'innominabile e comunicare l'inconoscibile".

VIDEO DI MUSICA:

- Variazioni sul Canone di Pachelbel di George Winston:



- The Gadfly di Dimitri Shostakovic suonato da Andrè Rieu & the Johann Strauss Orchestra:



- The Minute Waltz di Frederik Chopin suonato da Victor Borge & Leonid Hambro:



- All by myself di Eric Carmen tratto dall'Adagio Sostenuto del concerto per pianoforte e orchestra n.2 di Rachmaninoff cantato da Celine Dion:



- Liebestraum di Franz Listz eseguito dal sassofonista Ike Quebec:



- Voodoo Man suonato da Carmen Cavallaro:



- "The King of Swing" Benny Goodman esegue Mission to Moscow:



- Notturno n.2 op. 27 di Frederik Chopin suonato da Vladimir Ashkenazy:



- Unforgettable cantato da Natalie & Nat "King" Cole:



- I've Got a Crush on You eseguito da Frank Sinatra & Barbra Streisand:



- Blue Moon cantato da Ella Fitzgerald:



- In the Mood di Glenn Miller:



- Adagio da Spartacus and Phrygia di Aram Khacaturian:



- Lo Schiaccianoci di Caikovskij arrangiato in versione jazz da Les Brown:



- The Music of the Night dal Fantasma dell'Opera di Andrew Lloyd Webber eseguito da Andrè Rieu & the Johann Strauss Orchestra:



- Lagunen Waltz di Johann Strauss figlio eseguito da Andrè Rieu & the Johann Strauss Orchestra:






-Denis Matsuev e Co. in Tuileries da Quadri di una esposizione di Mussorgsky:



- E infine My Way cantata da Celine Dion:

LE SCIENZE: SONO TUTTE COLLEGATE TRA DI LORO

Voglio tentare un esperimento mentale, che dimostri che quando parliamo di scienze, stiamo parlando delle varie sfumature che si studiano dell'Universo, che però sono tutte collegate da un linguaggio universale, come diceva Galileo Galilei, cioè quello della matematica: "la Natura è un libro scritto in caratteri matematici".





Infatti, qualunque termine scientifico si potrebbe ricollegare con una serie di collegamenti alle varie "scienze" fino ad arrivare al concetto di Universo, che li contiene tutti.
Inoltre, basta pensare che la parola fisica deriva dal greco "physis" che significa "natura", ossia Universo.
Proviamo allora a partire da un concetto che riguarda la geologia, cioè i vulcani.



I vulcani possono essere definiti, in generale, strutture rocciose che eruttano magma, roccia fusa che si trova all'interno del Mantello terrestre, in superficie, sotto forma di lava.
Anche se bisogna specificare che esistono 2 tipi diversi di eruzione:

1) effusiva: il vulcano espelle soltanto lava;
2) esplosiva: l'eruzione avviene con scoppio, rilasciando cenere vulcanica, lapilli, bombe e in alcuni casi le cosiddette colate piroclastiche o flussi piroclastici, nubi ardenti molto veloci e caldissime che scendono dal vulcano; dunque queste ultime rappresentano le "armi" più pericolose di un'eruzione vulcanica esplosiva.

Comunque, alcune eruzioni vulcaniche possono influire anche sul clima: pensiamo alla famosa eruzione del Tambora, stratovulcano dell'isola di Sumbawa in Indonesia, del 1815.
Questa eruzione rilasciò nell'atmosfera circa 150 miliardi di metri cubi di roccia, cenere e altri materiali piroclastici, che resero le radiazioni solari che arrivano sulla Terra, tra cui il calore, molto più deboli.


Bisogna precisare che generalmente l'intensità della radiazione solare è pari a circa 1350 W/m² ed è detta costante solare.



Addirittura, l'anno successivo, il 1816, è stato denominato "l'anno senza estate" o "l'anno della povertà" per gli sconvolgimenti climatici che provocò l'esplosione di questo vulcano, il cui valore VEI ( Indice di Esplosività Vulcanica ) è stato stimato a 7 su un massimo di 8.
Gli alti livelli di cenere nell'atmosfera resero spettacolari i tramonti di quell'anno, celebrati nei dipinti di Turner e Friedrich.
Con questo abbiamo collegato un evento geologico a uno meteorologico, anche se potremmo anche considerare che le eruzioni vulcaniche esplosive producono nubi di cenere e materiali piroclastici vari che possono originare anche fulmini, che presentano una temperatura pari a circa 5 volte quella della superficie del Sole.



Quindi i collegamenti possono essere molteplici.
Ma i vulcani non sono situati soltanto sulla superficie terrestre, anzi il più grande vulcano del Sistema Solare si trova su Marte ed è il Monte Olimpo.
Alto circa 24 km, avente un diametro di oltre 500 km, esso supera, per quanto riguarda il volume, di circa 50 volte qualsiasi vulcano a scudo della Terra.



Sulla superficie del "pianeta rosso", denominato in questo modo a causa della presenza di ossido di ferro nell'atmosfera, sono presenti altri grandi edifici vulcanici, apparentemente inattivi, assai più alti dei maggiori vulcani terrestri.
Ma i vulcani non sono presenti solo su Marte, anche sulla superficie del pianeta Venere sono state rinvenute tracce di vulcanismo estinto.
Soltanto con il potente radar della sonda Magellano è stato possibile eseguire studi dettagliati del suolo, resi difficili dalla coltre nuvolosa opaca che circonda completamente il pianeta.
Venere, infatti, è nascosto da un'atmosfera composta per il 96% da anidride carbonica.
La spessa nebulosità, per l'effetto serra, innalza la temperatura della superficie del pianeta addirittura fino ad oltre 460 °C, rendendola paradossalmente più calda di quella di Mercurio, il pianeta più vicino al Sole.
Un magnifico esempio di vulcano su Venere è dato dal Monte Sif, di 300 km di diametro, sulla cui sommità è stata rilevata una formazione tipo caldera del diametro di 40-50 km.



Dunque abbiamo collegato un evento geologico con un riferimento astronomico.
Bisogna constatare che le eruzioni vulcaniche hanno contribuito alla formazione e allo sviluppo dell'acqua sulla Terra, che ha determinato la vita sul nostro pianeta.
Oltre all'acqua, sotto forma di vapor acqueo, alcuni grandi vulcani possono rilasciare un'imponente quantità di acido solforico nell'atmosfera terrestre.
La formula bruta o grezza dell'acido solforico è H2SO4, cioè una molecola di questa sostanza è formata da 2 atomi di idrogeno (H), 1 di zolfo (S) e 4 di ossigeno (O).
Il concetto di atomo è stato enunciato per la prima volta nell'antichità da alcuni filosofi greci del IV secolo a.C.:

• Leucippo;
• Democrito;
• Epicuro.

Essi ipotizzarono che la materia non fosse continua, ma costituita da particelle minuscole ed indivisibili, fondando così la corrente filosofica dell'atomismo.
In particolare, per Democrito di Abdera, gli atomi ( dal greco atomos, che significa "non divisibile" o "privo di parti"), sono identici dal punto di vista qualitativo, cioè sono costituiti tutti dallo stesso tipo di "materia", ma differiscono per quanto riguarda gli aspetti quantitativi ( forma, dimensione e posizione ).
Secondo il pensiero del filosofo, aggregandosi e disgregandosi essi determinano la nascita e la morte di tutte le cose.
Inoltre, dalla posizione e dall'ordine che essi assumono nell'aggregato dipendono la mutevolezza e la diversità dei fenomeni osservabili in natura.



Invece, l'atomo moderno, non è più considerato la parte indivisibile della materia, visto che è formato da altri 3 tipi di particelle:

1) protoni: possiedono carica elettrica positiva;
2) neutroni: non hanno carica elettrica;
3) elettroni: possiedono carica elettrica negativa.



Quindi, un atomo è detto elettricamente neutro quando contiene lo stesso numero di protoni ed elettroni.
Dunque, viene definito numero atomico (Z) il numero di protoni, e quindi di elettroni, presenti in un qualsiasi atomo.
Invece, viene definito numero di massa (A) il numero totale di protoni (Z) e di neutroni (N) presenti nel nucleo di un atomo: A = Z + N.
Un nucleo di cui si conoscano sia Z che A viene detto nuclide.
Pertanto, i protoni e i neutroni costituiscono il nucleo dell'atomo e per questo motivo vengono anche detti nucleoni.
In particolari, i neutroni sono quegli elementi che forniscono una massa aggiuntiva, a seconda di quanti ne siano presenti nel nucleo di un atomo.
Infatti, vengono definiti isotopi gli elementi chimici che hanno lo stesso numero atomico Z dell'elemento considerato, ma numero di massa A maggiore.
Gli esempi più noti di isotopi sono quelli dell'idrogeno (H) e sono 3:

1) idrogeno o protio: costituito da solo un protone nel nucleo e quindi avente Z = 1 e A = 1; inoltre rappresenta circa il 99% dell'idrogeno presente in natura;
2) deuterio o idrogeno pesante: ha nel nucleo un protone e un neutrone e dunque, pur conservando il numero atomico Z = 1, presenta un numero di massa A = 2; inoltre rappresenta circa lo 0,015% dell'idrogeno presente in natura;
3) trizio: il suo nucleo è costituito da un protone e da 2 neutroni, avente quindi A = 3; inoltre rappresenta circa lo 0,0001% dell'idrogeno presente in natura.

Gli elettroni ruotano intorno al nucleo non lungo orbite precise, ma attraverso i cosiddetti orbitali.
Viene definito orbitale la regione di spazio intorno al nucleo, nella quale si ha oltre il 90% di probabilità di trovare un elettrone.
Ciò significa che un elettrone può trovarsi anche in una regione di spazio fuori del proprio orbitale, ma questa probabilità è minima, inferiore al 10%.



A descrivere le caratteristiche degli orbitali concorrono 3 tipi principali di numeri quantici:

1) numero quantico principale n: può assumere solo valori interi, che in teoria potrebbero andare da 1 a ∞, ma nella realtà sono sufficienti i primi 7 numeri interi per descrivere qualunque atomo attualmente conosciuto. Esso definisce l'energia dell'elettrone che si trova in quell'orbitale, che dipende dalla sua distanza dal nucleo positivo che lo attira. Pertanto è legato alle dimensioni degli orbitali. Infatti, al crescere di n, aumentano le dimensioni dell'orbitale stesso;
2) numero quantico secondario o numero quantico angolare l: definisce quanti orbitali di forma diversa possano esistere nello stesso livello energetico (n). Infatti, per ogni valore di n, l può assumere tutti i valori compresi tra 0 e n-1. Se, per esempio, l = 0, l'orbitale è sferico ed è detto s; se l ≠ 0, l'orbitale assume altre forme. Inoltre, la spettroscopia ha dimostrato che in realtà ogni livello energetico è costituito da più "stati" energetici, detti sottolivelli. Il numero di sottolivelli che costituiscono un livello è pari al numero n. Così avremo: per n = 1, un solo sottolivello; per n = 2, 2 sottolivelli, e così via fino al IV livello; poi il numero di sottolivelli diventa inferiore ad n. Dunque, per l = 1 si hanno orbitali p, la cui forma presenta 2 lobi uniti al centro, dove si trova il nucleo; per l = 2 avremo orbitali con 4 lobi, detti d; per l = 3 avremo orbitali con 8 lobi, detti f; per l = 4 si hanno orbitali con 16 lobi, chiamati g. Come si può notare all'aumentare di l, la forma degli orbitali si fa sempre più complessa;
3) numero quantico magnetico m: indica il numero di orientamenti di un dato orbitale nell spazio. Dipende da l e può assumere tutti i valori interi da -l a +l ( compreso lo 0 ). Dunque per l = 0, m = 0 e c'è un solo tipo di orbitale s; per l = 1, m può assumere i valori -1, 0, +1 e questo significa che i corrispondenti orbitali p possono essere orientati in 3 modi diversi; per l = 2, m può assumere i valori -2, -1, 0, +1, +2 e quindi i corrispondenti orbitali d, possono essere orientati in 5 modi diversi; per l = 3, m può assumere i valori -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 e pertanto i corrispondenti orbitali f possono esistere in 7 orientamenti diversi. Inoltre, l'insieme di orbitali dello stesso tipo ma con diversi orientamenti forma una famiglia di orbitali degeneri.

A questi numeri quantici, ne va aggiunto un ulteriore, il numero quantico di spin ms, che indica il verso del moto rotatorio dell'elettrone intorno al proprio asse, che può essere orario o antiorario.
Il numero quantico di spin assume, per gli elettroni, solo i valori + 1/2 e - 1/2.
Inoltre, a proposito dei numeri quantici sussiste il principio di esclusione di Pauli, che afferma: in un atomo non possono coesistere 2 elettroni con gli stessi numeri quantici.
Da questo deriva il fatto che in uno stesso orbitale possono trovarsi solo 2 elettroni, aventi però spin opposto (antiparallelo).



Pertanto, possiamo affermare che:

- al livello dell'orbitale s: possono trovarsi al massimo 2 elettroni (con spin opposto);
- al livello degli orbitali p, presenti in 3 orientamenti diversi, possono trovarsi 6 elettroni;
- al livello degli orbitali d, presenti in 5 orientamenti diversi, possono trovarsi 10 elettroni;
- al livello degli orbitali f, presenti in 7 orientamenti diversi, possono trovarsi 14 elettroni.

Abbiamo dunque osservato che il mondo microscopico è governato da leggi probabilistiche, cioè dalla Meccanica Quantistica.
In particolare, a proposito di questa importante teoria nata nel XX secolo, dobbiamo citare l'importante principio di indeterminazione di Heisenberg, che afferma: non è possibile misurare contemporaneamente e con precisione assoluta sia la posizione, sia la velocità e quindi l'energia di una particella; anzi, più conosciamo un valore più l'altro diventa oscuro alle nostre misurazioni.



Tutte le particelle della materia che oggi conosciamo si sono formate, secondo la maggior parte degli scienziati, tramite il fenomeno del Big Bang.
La teoria del Big Bang ci dice che l'Universo si è formato 13-15 miliardi di anni fa, in seguito alla creazione dal nulla di spazio e tempo.



Possiamo aggiungere che la teoria di Einstein della Relatività Generale prevede che l'Universo abbia avuto inizio con una singolarità gravitazionale, caratterizzata da valori infiniti di temperatura e densità: un punto adimensionale.



Nonostante le nostre attuali tecnologie, non sappiamo descrivere cosa è accaduto nel primo istante dopo il Big Bang, denominato "Era di Planck", dal nome del fisico tedesco Max Planck, considerato il padre della Meccanica Quantistica.



Sappiamo però che pochi istanti dopo l'Era di Planck, l'Universo era diventato una sorta di "brodo di particelle e antiparticelle" ( hanno la stessa massa delle particelle ordinarie ma carica elettrica opposta: quindi lo scontro particella-antiparticella, la cosiddetta "annichilazione", comportava la formazione di energia ).
Bisogna affermare che le particelle erano più numerose delle antiparticelle: questo fatto è fondamentale perchè quel residuo di particelle ordinarie rimaste in più, dopo le numerose annichilazioni, ha dato vita a tutta la materia dell'Universo attuale.
Infatti, si sono formati i primi atomi, soprattutto idrogeno ed elio, che formarono le prime stelle, circa 200 milioni di anni dopo il Big Bang.



Dopodichè altri elementi chimici ( carbonio, ossigeno, silicio ) si sono formati per le reazioni di fusione nucleare che avvenivano nei nuclei roventi delle stelle.
Le stelle più massicce ( grandi almeno 10 masse solari ) possono creare elementi pesanti come il ferro.
Tuttavia, quando tentano di fondere il ferro, esplodono come supernovae, che con la loro potenza, disperdono gli elementi più pesanti nello spazio circostante, i quali formeranno altre stelle, ma anche pianeti e forme di vita.
Quindi sono state le supernovae a creare la maggior parte dei 92 elementi chimici presenti in natura.



Bisogna dire che l'elemento fondamentale per la vita sulla Terra è rappresentato, oltre che dall'acqua, dal carbonio, quarto elemento più abbodante nell'Universo.
Infatti, a differenza degli altri elementi chimici che sono tutti accomunati da una chimica inorganica, il carbonio ha una propria chimica, detta proprio organica e possiede proprietà molto particolari.
L'atomo di carbonio ( il cui raggio atomico è di 77 pm ), elemento numero 6 della tavola periodica ( appartiene al gruppo IV A ), ha numero atomico Z = 6 e quindi in totale 6 elettroni.

- 2 nello strato 1s;
- 2 nello strato 2s;
- 2 nello strato 2p.

Quindi, la sua configurazione elettronica è: 1s²2s²2p².
Teoricamente, avendo 2 elettroni nello strato più esterno 2p, dovrebbe avere valenza ( numero di elettroni che si impegna per formare legami ) 2, come quella che presenta nel suo composto più semplice con l'ossigeno, il monossido di carbonio (CO).
Tuttavia, questo composto è poco diffuso in natura, in quanto il composto con l'ossigeno presente in maggior quantità è il diossido di carbonio o anidride carbonica (CO2), nel quale il carbonio ha valenza 4, che poi è la valenza prevalente dello stesso carbonio, come mostrano quasi tutti i suoi composti inorganici ( ad esempio i carbonati derivati da H2CO3 ( acido carbonico ) ) e quelli organici, come il metano ( CH4 ) e il tetracloruro di carbonio ( CCl4 ).
Inoltre, analizzando la struttura della molecola di metano, si trova che i 4 legami sono identici per lunghezza ( 1,095Å = 110 pm ) e per energia ( 435 kJ/mol = 99 kcal/mol ): i 4 atomi di idrogeno sono disposti ai vertici di un tetraedro regolare il cui centro è occupato dall'atomo di carbonio e i 4 angoli di legame misurano 109,5°.
A differenza di altri elementi, che forniscono per lo più legami covalenti polari ( cioè con una differenza di elettronegatività ( capacità che un atomo possiede di attrarre verso di sè la coppia di elettroni di legame ) Δe compresa tra 0,4 e 1,9 ), il carbonio mostra una spiccata capacità di legarsi a sè stesso, cioè ad altri atomi di carbonio, mediante legami covalenti omopolari ( Δe = 0 ).
In tal modo, il carbonio riesce a formare molecole costituite da catene ( che possono essere lineari, ramificate, aperte o chiuse ad anello ) anche molto complesse che assumono forme tridimensionali estremamente diverse tra loro.
Infatti, esistono molecole le quali, a parità di composizione chimica, quindi di massa, differiscono totalmente per struttura, proprietà chimiche e fisiche, dette isomeri.
Inoltre, molte molecole organiche ( monomeri ) possono polimerizzare, cioè associarsi tra loro in vario modo, formando macromolecole sia naturali, sia di sintesi, dette polimeri.
Si può spiegare questa straordinaria capacità del carbonio di legarsi a sè stesso con legami semplici, doppi o tripli, facendo riferimento agli orbitali ibridi, che concorrono alla formazione delle molecole.
Infatti, la disponibilità di un orbitale vacante nel livello energetico di valenza permette al carbonio 3 tipi di ibridazione:

1) sp³;
2) sp²;
3) sp.

Tuttavia il carbonio forma legami anche con altri elementi, tra i quali l'idrogeno ricopre il ruolo di protagonista.
Se un atomo di carbonio passa allo stato eccitato, si ha la promozione di uno dei 2 elettroni 2s² che viene spostato con energia leggermente superiore nell'orbitale libero 2p e l'atomo si ritrova ora con 4 elettroni spaiati: 1 in 2s e 3 in 2p.
Tuttavia, l'orbitale 2s risulterebbe incompleto e quindi per spiegare questo fatto, bisogna ammettere che gli orbitali del carbonio siano degli orbitali ibridi aventi caratteristiche intermedie tra s e p.
Possiamo dunque notare che il carbonio ha delle proprietà particolarissime che lo rendono differente dagli altri elementi.
Bisogna però dire che fino all'inizio del XIX secolo i chimici erano convinti che le molecole si dividessero in 2 categorie fondamentali:

1) inorganiche: appartenenti alle sostanze minerali;
2) organiche: potevano essere prodotte solo dagli esseri viventi.

La convinzione che solo gli organismi viventi ( dotati di forza vitale ( vis vitalis ) ) potessero produrre sostanze organiche, cadde nel 1828, quando Friedrich Wohler riuscì ad ottenere l'urea ( sostanza nota perchè prodotta nel metabolismo animale ), riscaldando un reagente puramente inorganico, il cianato di ammonio, secondo la seguente reazione:

Dunque, la sintesi dell'urea segnò la nascita della chimica organica.



Concludendo, siamo riusciti collegare un argomento di geologia ( i vulcani ), con la meteorologia ( cambiamenti climatici, fulmini ), con l'astronomia ( vulcani su altri pianeti, Big Bang, supernovae ), con la fisica ( Meccanica Quantistica ), con la chimica ( struttura dell'atomo e chimica organica ), con la biologia ( chimica del carbonio, cioè la chimica che studia quelle sostanze estratte da organismi viventi ) attraverso i concetti fondamentali di Universo, che contiene tutti i fenomeni e gli elementi spiegati e di matematica, che è il linguaggio che accomuna tutte le scienze o ancor meglio, la scienza.
Dunque:

Le scienze = la Scienza ⊆ Universo ( Matematica ).