IL TIME MUSEUM

Erano le 6 di mattina di un lunedì d'ottobre.
Giovanni si era svegliato molto presto eccitato per ciò che lo avrebbe atteso in quella giornata.
Lui e i suoi compagni avrebbero visitato, in gita con la scuola, il maestoso Museo di Storia Naturale di New York.
Giovanni ne era rimasto affascinato sin da quella volta in cui aveva guardato alla tv il film Una notte al museo con Ben Stiller, ma non aveva mai avuto l'occasione di visitarlo personalmente, almeno fino a quel fatidico giorno, visto che si era trasferito da poco negli Stati Uniti.

Il ragazzo si sbrigò a fare colazione e vestirsi per essere perfettamente puntuale all'appuntamento dinanzi alla scuola con tutti i suoi compagni e i professori.
Il trasporto degli studenti sarebbe avvenuto grazie ad un autobus che li avrebbe condotti al museo.
Arrivati dopo qualche ora di viaggio, gli studenti si trovarono davanti a una monumentale struttura architettonica, sormontata da una scritta emblematica: "Truth Knowledge Vision".

 

 













I prof fecero l'appello per controllare che tutti fossero presenti e condussero gli allievi all'interno del museo.
Subito, all'entrata, la scolaresca si trovò davanti una guida pronta ad accompagnarli e illustrare le curiosità relative a tutto quel ben di dio, messo in mostra dal museo, da ammirare e contemplare.
Una fermata lunga venne effettuata di fronte al colossale fossile di Tyrannosaurus rex, forse il pezzo che più fece rimanere di stucco i ragazzini, totalmente interessati alle spiegazioni della guida, a differenza di quanto avveniva nelle tradizionali e noiose lezioni in classe.

 












Giovanni si sforzava di comprendere il più possibile, giacché non aveva ancora acquisito una totale padronanza dell'inglese.
Improvvisamente la luce andò via.
Il buio prese il sopravvento.
I professori gridarono di mantenere la calma e di rimanere tutti uniti, ma Giovanni non aveva dato ascolto alle indicazioni dei suoi insegnanti.
Gli era parso di vedere una strana luce provenire alla sua destra, una luce che aveva completamente catturato la sua attenzione e di cui nessun altro si era accorto.
Guidato dalla luce, Giovanni camminò a lungo per il Museo sino ad arrivare ad una porta.
Era blindata; l'unico modo in cui poteva essere aperta consisteva nel digitare una combinazione segreta di numeri su un tastierino digitale attaccato alla parete prossima alla porta.
Giovanni non conosceva ovviamente la combinazione segreta, ma, all'improvviso, una sequenza di numeri si illuminò di rosso: 3-1-4-1-5.
Giovanni premette questi numeri in sequenza e, come per magia, la porta si spalancò.

IL TEMPO E LE SUE NUMEROSE ACCEZIONI

"Il tempo è il miglior espediente che la natura ha escogitato per impedire che le cose avvengano tutte in una volta" - così il fisico John Archibald Wheeler ha definito uno dei concetti più misteriosi e sfuggenti su cui l'uomo ha sempre cercato di indagare: il tempo.
Che cos'è il tempo? Da migliaia di anni numerosi intellettuali hanno provato a rispondere a questa domanda.
Nel 350 a.C., ad esempio, Aristotele scrisse l'opera intitolata Fisica, dove è presente uno dei primi tentativi di analisi del concetto di tempo.
L'analisi inizia un quesito: "Tanto per cominciare, il tempo appartiene alla categoria di ciò che esiste o a quella di ciò che non esiste?"
Ci troviamo ormai nel terzo millennio dell'era cristiana, eppure la domanda aspetta ancora una risposta definitiva!
Infatti, nonostante la scienza moderna abbia, in pochissimi secoli, rivoluzionato le conoscenze dell'uomo inerenti l'Universo e tutto ciò che ci circonda, non si è ancora raggiunta una definizione univoca di cosa sia il tempo e ancora non sappiamo se esso esiste realmente oppure no.
Ecco perché, in tal contesto, andremo ad analizzare alcune tra le più importanti accezioni che riscontriamo nella scienza riguardanti appunto il tempo.

1) INTERVALLO DI TEMPO (IN FISICA)

La fisica ci fornisce una definizione operativa dell'intervallo di tempo (o durata), ossia un periodo limitato di tempo, misurabile con svariati strumenti, come ad esempio, il cronometro.
L'unità di misura dell'intervallo di tempo in accordo con il Sistema internazionale delle unità di misura (SI) è il secondo.
Esso equivale alla durata di 9.192.631.770 oscillazioni complete dell'isotopo 133 dell'atomo di cesio.
La grandezza fisica "intervallo di tempo" è fondamentale per definire altre grandezze della fisica, in tutti i suoi campi.
Ad esempio:

• velocità media: Vm = Δs/Δt, ossia spazio percorso diviso tempo impiegato a percorrere, ad esempio, un tratto di strada;
• velocità istantanea: è la derivata dello spazio in funzione del tempo: Vist = s'(t);
• accelerazione media: Am = Vm/Δt, cioè velocità media diviso intervallo di tempo impiegato;
• accelerazione istantanea: Aist = Vm'(t) = s''(t), ossia è la derivata prima della velocità media o la derivata seconda dello spazio;
• intensità di corrente elettrica: i = ΔQ/Δt, cioè il rapporto tra la quantità di carica elettrica che attraversa una sezione del conduttore metallico considerato e l'intervallo di tempo impiegato.

2) TEMPO ASSOLUTO (NEWTON), TEMPO RELATIVO E DILATAZIONE DEI TEMPI (NELLA RELATIVITÀ RISTRETTA)

Così l'astrofisico Amedeo Balbi, nel suo libro "Seconda stella a destra", presenta Albert Einstein, il padre della Teoria della Relatività, che assieme alla Meccanica Quantistica, costituisce il pilastro della fisica del XX secolo:

"Se oggi abbiamo un'idea piuttosto precisa di come abbia avuto origine e si sia evoluto l'universo; se abbiamo capito che esistono oggetti misteriosi come i buchi neri; se possiamo concepire che lo spazio si curvi su se stesso, ovunque sia presente materia o energia, e il tempo possa rallentare avvicinandosi a un campo gravitazionale (particolare di cui si deve tenere conto nel progettare i GPS); in altre parole, se abbiamo gli strumenti fisici e matematici per affrontare il compito paradossale ed esaltante di descrivere il comportamento della materia su scale tanto vaste che la mente fatica a farsene un'idea, lo dobbiamo quasi esclusivamente alle idee partorite dalla mente di un genio che da giovane si guadagnò da vivere con un impiego di terz'ordine in un ufficio brevetti e che anni più tardi, ormai vecchio e famoso, si fece fotografare con i capelli bianchi arruffati e la lingua di fuori, diventando un'icona del Novecento, insieme a Topolino e Marilyn Monroe"



Nel 1905 Einstein ha vissuto il suo "Annus Mirabilis", in quanto in questo singolo anno il fisico tedesco ha scritto diversi articoli, pubblicati sulla prestigiosa rivista "Annalen der Physik", destinati a cambiare il modo in cui viene guardato il mondo.
Il più importante di essi fu certamente quello denominato "Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento", che introduce, partendo dalle equazioni di Maxwell, la prima rivoluzionaria teoria di Einstein, ovvero quella della Relatività Ristretta (o speciale).
Ecco un video che introduce splendidamente la Relatività Ristretta:



Einstein fa letteralmente crollare la concezione assoluta di spazio, tempo e moto.
In particolare, per quanto concerne il tempo, se per Newton era "assoluto", cioè uguale per ogni entità e che fluisce senza relazione a qualcosa di esterno, per Einstein era "relativo" al sistema di riferimento preso in considerazione".
Inoltre, egli ribatte la tesi di Newton introducendo un fenomeno noto come "dilatazione dei tempi".
Per la dilatazione dei tempi, se qualcuno ci sfreccia davanti, dal nostro punto di vista i suoi orologi batteranno più lentamente (anche se non siamo in possesso di un orologio così preciso da avvertire tale effetto relativistico).
Se, ad esempio, alzando lo sguardo al cielo, vedessimo un aereo che passa a 900 km/h e se considerassimo (per un attimo) che la nostra vista fosse così acuta da scorgere l'orologio del comandante, potremmo notare che va più piano del nostro (anche se solo per una parte su 10 trilioni circa)!
In altre parole, se il comandante volasse per un secolo, alla fine scoprirebbe di essere invecchiato di 100 anni meno un secondo!
Dunque, il tempo, secondo la relatività speciale, cambia a seconda della velocità a cui ci muoviamo (o della gravità a cui siamo soggetti).
L'equazione che illustra la dilatazione dei tempi è: ΔT₀ = γΔT₁, dove:

• ΔT₀ = intervallo di tempo osservato dall'osservatore non solidale al sistema;
• ΔT₁ = tempo proprio (intervallo misurato dall'osservatore in moto);
• γ = fattore di Lorentz (sempre maggiore di 1). Nello specifico:

in cui:

- u = velocità relativa tra l'osservatore e l'oggetto considerato;
- c = velocità della luce (299.792.458 m/s).

3) BIG BANG (LA NASCITA DEL TEMPO)

Einstein ha dimostrato che l'Universo è simile a una jam session con tanti ritmi differenti.
Il tempo può rallentare, distendersi o scatenarsi.
Quando sperimentiamo la forza di gravità stiamo sperimentando l'improvvisazione ritmica del tempo.
Gli oggetti in caduta sono attratti verso luoghi in cui il tempo scorre più lentamente.
Il tempo non influenza soltanto quello che la materia fa, ma reagisce anche a ciò che la materia sta facendo, allo stesso modo in cui batteristi e ballerini si infiammano a vicenda nella frenesia del ritmo.
Quando perde il controllo, tuttavia, il tempo può andare in fumo come un batterista sovraeccitato che prende fuoco spontaneamente!
I momenti in cui accade tutto ciò vengono denominati "singolarità".
Il termine si riferisce a qualsiasi confine del tempo, sia all'inizio che alla fine.
La singolarità più conosciuta è sicuramente il Big Bang, quell'istante di 13,7 miliardi di anni fa, in seguito al quale il nostro Universo cominciò ad esistere e ad espandersi accompagnato dal tempo.
Prima del Big Bang non c'era assolutamente nulla, né spazio, né tempo.
I cosmologi non possono descrivere quanto è accaduto nel primissimo istante dopo il Big Bang, denominato Era di Planck (dal nome del fisico Max Planck, padre della Meccanica Quantistica).
Sta di fatto che circa 13,7 miliardi di anni fa, agli inizi del tempo, lo spazio, la materia e l'energia di tutto l'Universo conosciuto occupavano lo spazio di una capocchia di spillo!
A quell'epoca l'Universo era così caldo che le forze (o interazioni) fondamentali della natura (gravitazionale, elettromagnetica, nucleare forte e debole) erano essenzialmente una sola forza unificata, la cosiddetta "superforza".
Da quel momento, l'Universo iniziò a espandersi (attraversando anche una singolare fase, chiamata "inflazione", in cui parte dell'Universo si è espansa da una dimensione miliardi di volte più piccola di quella di un protone a una a metà fra quella di una biglia e quella di un pallone da calcio), finché non si raggiunsero condizioni favorevoli alla formazione di stelle, galassie, ammassi di galassie e così via.
In mezzo a tale attività di espansione, circa 4,5 miliardi di anni fa si formava il nostro pianeta, la Terra, che avrebbe occupato forme di vita, tra cui gli stessi uomini che hanno elaborato la teoria del Big Bang e scoperto prove a favore di essa!
La teoria del Big Bang è stata raccontata in veste letteraria (e ironica) da uno dei più importanti scrittori della letteratura italiana contemporanea: trattasi di Italo Calvino, che nel racconto "Tutto in un punto" facente parte della sua opera Le cosmicomiche, narra questo:

"Si capisce che si stava tutti lí, -fece il vecchio Qfwfq,- e dove, altrimenti? Che ci potesse essere lo spazio, nessuno ancora lo sapeva. E il tempo, idem: cosa volete che ce ne facessimo, del tempo, stando lí pigiati come acciughe? Ho detto “pigiati come acciughe” tanto per usare una immagine letteraria: in realtà non c’era spazio nemmeno per pigiarci. Ogni punto d’ognuno di noi coincideva con ogni punto di ognuno degli altri in un punto unico che era quello in cui stavamo tutti. Insomma, non ci davamo nemmeno fastidio, se non sotto l’aspetto del carattere, perché quando non c’è spazio, aver sempre tra i piedi un antipatico come il signor Pbert Pberd è la cosa piú seccante. Quanti eravamo? Eh, non ho mai potuto rendermene conto nemmeno approssimativamente. Per contarsi, ci si deve staccare almeno un pochino uno dall’altro, invece occupavamo tutti quello stesso punto...Si stava cosí bene tutti insieme, cosí bene, che qualcosa di straordinario doveva pur accadere. Bastò che a un certo momento lei (la signora Ph(i)Nko) dicesse: -Ragazzi, avessi un po’ di spazio, come mi piacerebbe farvi le tagliatelle!- E in quel momento tutti pensammo allo spazio che avrebbero occupato le tonde braccia di lei muovendosi avanti e indietro con il mattarello sulla sfoglia di pasta...nello stesso tempo del pensarlo questo spazio inarrestabilmente si formava, nello stesso tempo in cui la signora Ph(i)Nko pronunciava quelle parole: -...le tagliatelle, ve’, ragazzi!- il punto che conteneva lei e noi tutti s’espandeva in una raggera di distanze d’anni-luce e secoli-luce e miliardi di millenni-luce...lei signora Ph(i)Nko era stata capace d’uno slancio generoso, il primo, “Ragazzi, che tagliatelle vi farei mangiare!”, un vero slancio d’amore generale, dando inizio nello stesso momento al concetto di spazio, e allo spazio propriamente detto, e al tempo, e alla gravitazione universale, e all’universo gravitante, rendendo possibili miliardi di miliardi di soli, e di pianeti..."

4) IL TEMPO SI FERMA!

Una delle implicazioni più straordinarie della relatività di Einstein sta nel fatto che l'effetto di dilatazione dei tempi può spingersi oltre al rallentamento del tempo.
Infatti, quando un corpo raggiunge la fatidica velocità della luce, la massima velocità raggiungibile in base a uno dei postulati fondamentali della relatività ristretta, il tempo si ferma!
Tutte le particelle che viaggiano alla velocità della luce, come per esempio i fotoni, vedono quindi il tempo fermo!
Tale affermazione risulta paradossale e mette completamente in crisi la nostra visione "quotidiana" del tempo.
In realtà, la teoria di Einstein non esclude che possano esserci particelle (i tachioni, dal greco tachýs = "veloce") in grado di oltrepassare la velocità della luce, ad una condizione: tali particelle non devono MAI essere più lente della luce!
Il concetto paradossale del tempo che si ferma lo ritroviamo anche in arte, in particolare nel quadro L'enigma dell'ora (1911) di Giorgio De Chirico.
Infatti, tutta l'attenzione dell'osservatore è rivolta verso la scena descritta, nella quale l'assenza di qualsiasi forma di movimento dà l'impressione di un tempo fermo, di un luogo silenzioso, di un palco da cui sono assenti emozioni vitali.
Il titolo del quadro deriva probabilmente dalla volontà di De Chirico di rappresentare un orologio fermo.
Appare tuttavia logico che, su un quadro, un orologio non potrà mai camminare!
E così, osservando la raffigurazione di un orologio, non sapremo mai se esso funziona o non funziona.
Tuttavia, è proprio la fermezza e l'immobilità di tutta l'immagine a suggerirci che anche l'orologio è fermo, anche se non lo sapremo mai!
O forse esso è l'unica cosa che continua a muoversi, segnando un tempo senza senso, poiché non produce più modificazioni nel corso delle cose!
Ecco l'immagine del dipinto L'enigma dell'ora:



5) SPAZIO-TEMPO (RELATIVITÀ GENERALE)

Einstein fonde i concetti di spazio e tempo nel più generale spazio-tempo!
Esso è ciò che permea l'Universo e il suo modificarsi determina l'intensità della forza gravitazionale.
L'equazione emblema della Relatività Generale è:



In parole semplici, tale equazione ci dice che lo spazio-tempo agisce sulla materia-energia, dicendole come muoversi e, a sua volta, la materia-energia reagisce sullo spazio-tempo, dicendogli come curvarsi.

6) LA FRECCIA DEL TEMPO

Se i greci erano ossessionati dal cerchio come idea fondamentale dell'Universo e ritenevano pertanto che il tempo dovesse scorrere in maniera ciclica (concetto ripreso dal filosofo Friedrich Nietzsche nella sua analisi dell'oltreuomo), la fisica moderna privilegia, generalmente, i processi lineari, dotati di un inizio e di una fine, un Big Bang e una morte cosmica.
Applicata al tempo, l'idea prende le sembianze di una freccia che punta inequivocabilmente in una direzione ben precisa: nella visione moderna del cosmo, il tempo si muove in avanti in modo irreversibile.
Ad esempio, le uova si rompono e non possono essere aggiustate; gli orologi si scaricano, e non si ricaricano spontaneamente, ecc.
I processi legati al cambiamento, in cui i sistemi evolvono irreversibilmente verso uno stato di maggior disordine, sono associati alla cosiddetta freccia del tempo termodinamica, che scaturisce da una delle leggi fisiche più importanti in assoluto: il secondo principio della termodinamica, per il quale l'Universo è costantemente in preda di un processo che ne diminuisce l'ordine.
Infatti, l'entropia, la grandezza specifica che misura il disordine di un sistema, tende sempre ad aumentare e mai a diminuire.
Quando, per esempio, "mettiamo in ordine" una stanza che si trovava in uno stato pietoso di disordine, in realtà, a livello fisico, non stiamo facendo ordine, ma stiamo crendo più disordine.
Infatti, compiendo gesti per sistemare gli oggetti della stanza in modo ordinato, stiamo agitando le particelle che compongono l'aria, aumentando così l'entropia del sistema!
Le origini della freccia del tempo potrebbero essere molteplici.
La "freccia del tempo cosmologica", ad esempio, deriva dall'aver immaginato la creazione dell'Universo come l'allontanamento da uno stato particolare di bassa entropia, in cui tutto era perfettamente ordinato.
È come mettere un cubo di Rubik risolto nelle mani di un bambino: all'inizio l'oggetto apparirà nel suo stadio di massimo ordine.
Tuttavia, il bambino, inizierà a girare le facce del cubo, lasciando un mix caotico di colori.
Allo stesso modo, l'Universo evolve, col passare del tempo, verso stati sempre più disordinati.
Anche se certi oggetti appaiono perfettamente ordinati, come le galassie, la cui struttura interna è ben organizzata e affascinante, l'ordine complessivo dell'Universo sta diminuendo.
Nel momento in cui non sarà più possibile generare nuovo disordine, sarà la fine; per usare le parole di Lord Kelvin, quando l'Universo avrà raggiunto "uno stato di quiete e morte universale".
Ma la freccia del tempo potrebbe anche derivare dalla Meccanica Quantistica.
In accordo con una scuola di pensiero, che probabilmente è la più diffusa, la misura di un sistema quantistico determina un "collasso" irreversibile!
Alla base di questo particolare fenomeno vi è la straordinaria capacità di un oggetto quantistico, come un atomo, di trovarsi contemporaneamente in 2 stati totalmente differenti.
Ad esempio, l'oggetto quantistico preso in riferimento potrebbe ruotare CONTEMPORANEAMENTE sia in senso orario che antiorario.
La svolta avviene quando il sistema è obbligato a scegliere solo uno dei 2 stati: la misura ci mostrerà dunque un atomo che gira in senso orario o in senso antiorario, e che non potrà più tornare nello stato in cui faceva entrambe le cose!

7) TEMPO METEOROLOGICO

Guardando il termine "tempo" da una prospettiva completamente differente da come lo abbiamo visto in precendenza, possiamo addentrarci nel concetto di "tempo meteorologico".
Una splendida e sintetica analisi di quest'ultimo la fornisce Guido Visconti nel suo libro "Clima estremo":

"Una prima difficoltà che si presenta nell'affrontare il tema della meteorologia è il fatto che, in italiano, una stessa parola indica il tempo cronologico e il tempo meteorologico. In inglese, invece, si usa la parola weather per indicare gli agenti meteorologici, la cui azione, cioè l'erosione, è detta weathering, mentre il termine time indica l'altro tempo, quello cronologico. L'inglese weather potrebbe avere la sua origine nel greco aemi, o nel tedesco Wetter, da cui si fanno anche discendere wind ("vento"), "vind", e così via. "Clima" deriva invece quasi sicuramente dal termine greco klino ("piegare" o "inclinare"): i greci avevano infatti intuito che era l'inclinazione dell'asse terrestre a determinare le stagioni, e quindi anche le differenze di clima alle varie latitudini. La coincidenza fra i 2 significati in italiano è responsabile della confusione che spesso si fa fra "clima" e "tempo". Capita talvolta di sentire, per esempio nelle previsioni meteo trasmesse in Tv, espressioni come "il clima di domani". Una definizione perfetta nella sua semplicità la dobbiamo a Edward Lorenz, un famoso meteorologo americano. Dice Lorenz: "Il clima è quello che ti aspetti, il tempo è quello che ti becchi". Questo concetto si può tradurre in modo piuttosto semplice: quello che ci aspettiamo, cioè il clima, sono le diverse stagioni. In estate, cioè, alle nostre latitudini e in particolare in Italia, ci attendiamo giornate calde e poca pioggia. Quello che viene definito "clima estivo" corrisponde infatti a queste caratteristiche, così come l'inverno ha la peculiarità di essere freddo, con piogge e neve. Può succedere però che un'estate sia particolarmente tardiva a "entrare", o che nel complesso sia molto più fredda e piovosa del solito: cioè la successione degli eventi meteorologici giornalieri può essere assai diversa da quanto accade nell'estate media ideale...Per riassumere, si può affermare che il clima rappresenta la media dei singoli eventi meteorologici. Il tempo meteorologico è invece la successione di manifestazioni atmosferiche quali la pioggia, il vento, la neve. Il tempo non si ripete mai allo stesso modo, nel senso che ogni giornata presenta caratteristiche diverse, anche se alcune "regole" rimangono costanti (per esempio: la temperatura, qualunque sia la stagione, normalmente tende a crescere durante il giorno, fino a raggiungere un picco massimo e poi tende a diminuire verso la notte). L'irregolarità a breve termine, cioè su basi giornaliere, è una delle caratteristiche del tempo, tanto che molti lo annoverano tra i fenomeni cosiddetti caotici..."

8) TEMPO MUSICALE

Siccome anche la musica è, oltre che arte, anche scienza, possiamo aggiungere alla precedente classificazione pure il tempo musicale.
Esso si riferisce alla velocità globale della composizione.
Ad esempio, quando si batte il piede, oppure si balla o si marcia seguendo un determinato pezzo, il tempo non è altro che la velocità o la lentezza di questi movimenti regolari!
Per concludere, una serie di brani musicali inerenti il tempo:

SPAZIO E TEMPO: LE "FORME A PRIORI" DELLA CONOSCENZA

I concetti di "spazio" e "tempo" sono stati sempre al centro di svariate riflessioni filosofiche, scientifiche, ma anche letterarie, artistiche e così via.
Immanuel Kant (1724 -1804) nella sua Estetica trascendentale (prima parte della Critica della ragion pura) definiva questi 2 concetti come le "forme a priori" della sensibilità.
Il filosofo voleva dire che spazio e tempo sono le fondamenta su cui si basa tutta la nostra conoscenza: 2 condizioni non derivabili dall'esperienza, ma forme a priori in virtù delle quali si conoscono gli oggetti.
Infatti, immaginiamo, ad esempio, di dover giungere ad un appuntamento di lavoro: quest'ultimo sarà fissato un dato giorno, a una data ora e, inoltre, in un posto ben preciso.
Senza le precise coordinate spaziali e temporali, non potremmo mai stabilire un appuntamento!
Ma ancora più in generale, senza spazio e tempo non potremmo definire oggetti, cose, persone, animali, ecc.
Potremmo affermare che spazio e tempo sono l'essenza stessa della realtà: 2 componenti imprescindibili (come dimostrerà Einstein) su cui l'Universo poggia.
Già nell'antichità questi importanti concetti sono stati oggetto di erudite disquisizioni da parte di filosofi, letterati, scienziati.
In primis pensiamo ai noti paradossi di Zenone di Elea: sottili ragionamenti che mettevano in discussione persino fatti consolidati dall'esperienza, come lo scorrere del tempo o il movimento delle persone e delle cose.
I paradossi di Zenone sono 4 e sono riportati nella Fisica di Aristotele:

1) Dicotomia - Un oggetto in movimento non raggiungerà mai nessun punto assegnato: infatti, per quanto vicino possa essere al punto, deve prima compiere metà del percorso, quindi metà del percorso che è avanzato, e così via, in una successione infinita. Percio l'oggetto non potrà mai raggiungere il termine di qualsiasi distanza assegnata.
2) Achille - Il più veloce dei corridori non potrà mai raggiungere il più lento, se al più lento viene concesso un vantaggio iniziale, quale che esso sia: infatti, nel momento in cui il corridore più veloce avrà raggiunto il punto di partenza del più lento, questi si sarà allontanato dal suo punto di partenza; nel momento in cui il più veloce avrà raggiunto un nuovo punto toccato in seguito dal più lento, questi ancora una volta se ne sarà allontanato, e così via...
3) Freccia in volo - È impossibile che un oggetto si muova in un assegnato periodo di tempo, dal momento che non è possibile che un oggetto si trovi in movimento in un preciso istante, essendo l'istante indivisibile.
4) Stadio - Dato un certo periodo di tempo, la sua metà è uguale al tutto: infatti, 2 movimenti uguali devono compiersi in tempi uguali, tuttavia il tempo impiegato per superare lo stesso numero di oggetti uguali varia, secondo che gli oggetti siano in movimento o fermi. La fallacia del ragionamento è individuabile nell'assunto che un corpo in movimento passi davanti a un insieme di oggetti con eguale velocità, indipendentemente dal fatto che tale insieme sia in movimento oppure fermo.

Il paradosso della freccia in volo porta alla conclusione che il movimento è impossibile!
Focalizziamo l'attenzione su quello più famoso, ossia quello di Achille e la Tartaruga.
Tale paradosso ci dice che persino il corridore più veloce del mondo, Achille, non potrà mai e poi mai raggiungere l'animale più lento, in questo caso la Tartaruga, se quest'ultima parte con un vantaggio, anche piccolissimo.
Infatti, Zenone argomentò che nel momento in cui il corridore dal piè veloce avrebbe raggiunto il punto in cui l'animale era posizionato, quest'ultimo, nel frattempo, si sarebbe mosso di un altro passo: il ciclo, secondo il pensiero zenoniano, sarebbe continuato all'infinito, senza che Achille potesse mai raggiungere il lento corridore avversario.
Traslando il tutto in termini di analisi matematica, Achille tende asintoticamente alla Tartaruga.
Il ragionamento di Zenone è sì corretto, ma quando consideriamo la variabile spazio in funzione del tempo, non funziona più: infatti entra in gioco il concetto fisico di velocità.
Come riscontriamo nella vita di tutti i giorni, un'automobile più veloce alla fine supera una che viaggia a velocità minore, anche se questa si trova un po' più avanti dell'altra.
Ricordiamo che la velocità media, in fisica, si definisce come il rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato: Vm = Δs/Δt.
Inoltre, sussiste anche il concetto di velocità istantanea, definito come il limite della velocità media quando l'intervallo Δt tende a 0, ossia, in altre parole, la derivata dello spazio in funzione del tempo.
Dettò ciò, proviamo a immaginarci la situazione della gara di corsa tra Achille e la Tartaruga.
Stabiliamo, per esempio, tali dati:

- Achille si muove a 10 passi al secondo;
- La Tartaruga si muove invece a 1 passo al secondo.
- Il traguardo è fissato al passo n.30.

Poniamo per semplicità che il passo della Tartaruga sia uguale a quello di Achille.
A questo punto, come Zenone, forniamo alla Tartaruga un po' di vantaggio: 20 passi di distanza dall'avversario:

Achille....................Tartaruga

I puntini indicano i 20 passi di distanza.
La corsa incomincia: scorre il primo secondo di cronometro: andiamo ad osservare la situazione:

Achille si è mosso di ben 10 passi, mentre la tartaruga si è spinta avanti soltanto di 1 passo:

..........Achille...........Tartaruga

Pertanto sussiste, al primo secondo di gara, una distanza di 11 passi tra i 2 corridori.
Passa un altro secondo e la situazione cambia:

....................Achille..Tartaruga

Al secondo n.2 la distanza tra i 2 contendenti è pari solamente a 2 passi.
Al terzo secondo:

.......................Tartaruga.......Achille

Dopo soli 3 secondi Achille piè veloce sorpassa la Tartaruga e vince la gara giungendo al traguardo fissato al passo n.30.
Congratulazioni al vincitore: Achille; onori anche per il secondo arrivato: la Tartaruga!
A parte gli scherzi, questa è una dimostrazione semplice del fatto che, applicando i più basilari principi della fisica classica, il paradosso di Zenone cade inesorabilmente.
Ma sussiste un'ulteriore dimostrazione di carattere prettamente matematico del fatto che Zenone, alla fine, aveva torto.
Consideriamo il fatto che la tartaruga si trovi in un punto x, a una certa distanza da Achille.
Ebbene, Achille, per raggiungere x deve prima percorrere metà della strada considerata, dopodiché metà del percorso rimanente e così via.
Si va a creare una somma di infiniti termini:



Nell'antichità si pensava che la somma di infiniti termini desse come risultato infinito.
Non è così: il limite di tale successione, come formalizzato dal matematico tedesco Karl Weierstrass (1815-1897), infatti, è una quantità finita, cioè 1.
Quindi, il paradosso di Zenone trova una soluzione molto semplice nel fatto che, se la velocità di Achille è maggiore di quella della Tartaruga, essendo la serie che se ne ricava convergente (a un numero finito) e non divergente, Achille può, nonostante lo svantaggio iniziale, raggiungere la tartaruga e superarla.
In un certo senso, in questa maniera si risolvono 2 paradossi in un colpo solo: oltre a quello di Achille, infatti, si è trovata la soluzione pure per il problema della dicotomia.
Abbiamo analizzato alcune questioni inerenti lo spazio e il movimento, adesso addentriamoci in un altro concetto misterioso agli occhi degli antichi, ma anche ai nostri occhi, ossia quello del tempo.
Una famosa definizione di cosa sia il tempo è quella fornita da Sant'Agostino nelle sue Confessioni: "Che cos'è dunque il tempo? Se nessuno me lo chiede, lo so; se voglio spiegarlo a chi me lo chiede, non lo so più."
Tale affermazione ci fa capire che gli antichi sapevano che c'era un qualcosa, il tempo, che scorreva ed era causa di mutamenti, come per esempio il passaggio delle stagioni, ma non riuscivano a delineare una definizione rigorosa e precisa.
Persino oggi possiamo sì definire cosa sia l'intervallo di tempo, ma il concetto di tempo in sè non ha una definizione precisa.
Il grande filosofo Lucio Anneo Seneca ha persino scritto un trattato sulla questione del tempo, il De brevitate vitae, in cui ci fa comprendere la sua visione soggettiva del concetto di tempo.
Egli scrive:

Maior pars mortalium, Pauline, de naturae malignitate conqueritur, quod in exiguum aevi gignimur, quod haec tam velociter, tam rapide dati nobis temporis spatia decurrant, adeo ut exceptis admodum paucis ceteros in ipso vitae apparatu vita destituat. Nec huic publico, ut opinantur, malo turba tantum et imprudens vulgus ingemuit; clarorum quoque virorum hic affectus querellas evocavit. Inde illa maximi medicorum exclamatio est: "vitam brevem esse, longam artem". Inde Aristotelis cum rerum natura exigentis minime conveniens sapienti viro lis: "aetatis illam animalibus tantum indulsisse, ut quina aut dena saecula educerent, homini in tam multa ac magna genito tanto citeriorem terminum stare". Non exiguum temporis habemus, sed multum perdidimus. Satis longa vita et in maximarum rerum consummationem large data est, si tota bene collocaretur; sed ubi per luxum ac neglegentiam diffluit, ubi nulli bonae rei impenditur, ultima demum necessitate cogente, quam ire non intelleximus transisse sentimus. Ita est: non accipimus brevem vitam sed fecimus, nec inopes eius sed prodigi sumus. Sicut amplae et regiae opes, ubi ad malum dominum pervenerunt, momento dissipantur, at quamvis modicae, si bono custodi traditae sunt, usu crescunt: ita aetas nostra bene disponenti multum patet.

Ecco la traduzione:

La maggior parte degli uomini (mortali), o Paolino, si lamenta dell'avarizia della natura, poiché siamo messi al mondo per un esiguo periodo di tempo, e perché questi lassi di tempo a noi concessi passano via così velocemente, così in fretta che, tranne pochissimi, tutti gli altri sono abbandonati nello stesso sorgere della vita. Non solo la folla e il volgo ignorante si lamenta per questo male comune a tutti: questo stato d'animo suscitò le lamentele anche di personaggi illustri. Da qui deriva la celebre esclamazione del più grande tra i medici (Ippocrate di Cos), che "la vita è breve, lunga l'arte". Da qui nasce la contesa di Aristotele, per nulla degna di un sapiente, che disputa con la natura delle cose: essa (la natura) ha concesso agli animali (di vivere) tanto da trascorrere 5 o 10 generazioni ciascuno, mentre per l'uomo, nato per compiere tante e tanto grandi imprese, è fissato un termine tanto più al di qua (tanto più breve). Non è che abbiamo poco tempo: ma è molto quello che perdiamo, sperperiamo. La vita ci è stata data lunga a sufficienza e in abbondanza per il compimento delle più grandi imprese, se fosse tutta investita bene; ma quando si consuma per il lusso e la negligenza, quando si spende in nessuna attività utile, solo infine, spinti dall'estrema necessità (la morte), ci accorgiamo che è già passata oltre quella vita, di cui non ci siamo resi conto che stava passando. Così è: non riceviamo una vita breve ma l'abbiamo fatta tale, e di essa non siamo poveri, bensì prodighi, come ricchezze grandiose e regali, quando giungono nelle mani di un cattivo padrone, in un attimo vengono dilapidate, e invece le stesse (ricchezze), anche se modeste, se sono affidate a un abile amministratore, si incrementano con l'impiego, così la durata della nostra vita, per chi sa organizzarla adeguatamente, è molto lunga.

Per Seneca il tempo concesso agli uomini è sempre lo stesso (un intervallo di tempo fisico ben preciso), ma esso cambia a seconda di come viene utilizzato.
Da notare, nel testo in latino, l'utilizzo del termine "mortalium", ad indicare la caducità dell'esistenza umana, ma soprattutto le 2 proposizioni causali introdotte da quod:

1) la prima espressa con l'indicativo (gignimur) poiché presenta una causa oggettiva: "noi siamo messi al mondo per un esiguo periodo di tempo", ossia per un periodo di tempo limitato: questo è un dato di fatto;
2) la seconda con il congiuntivo (decurrant) in quanto riferisce un pensiero soggettivo: il tempo trascorre, passa via sempre più velocemente, sempre più in fretta: questa è un'affermazione di carattere esclusivamente soggettivo.

Dunque Seneca considerava il tempo concesso agli esseri umani come, allo stesso tempo, esiguo e duraturo, a seconda di come veniva utilizzato:

- chi lo sperperava in attività futili (coloro che Seneca definiva occupati): possedeva poco tempo;
- chi si dedicava alla scelta dell'otium, ossia alla vita dedita allo studio e alla riflessione, aveva, al contrario, il tempo sufficiente e necessario per compiere le "grandi imprese".

Adesso, dopo questo breve excursus di carattere letterario-filosofico, ritorniamo ad occuparci del tempo dal punto di vista scientifico: nei primi 2 decenni del XX secolo, Einstein riunisce tra loro i concetti di spazio e di tempo.
Gli scienziati, prima di Einstein, consideravano distaccate le 3 dimensioni spaziali conosciute (lunghezza, larghezza, profondità) e il tempo.
Inoltre, spazio e tempo erano visti, seguendo i precetti di Newton, come assoluti.
Ad Einstein questa affermazione non va a genio: nel 1905, nel suo articolo Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento, egli introduce la sua prima teoria rivoluzionaria: la Relatività Ristretta o Speciale.
Cosa avrà di tanto speciale la sua teoria?: solo sradicare completamente le nostre convinzioni al riguardo del mondo fisico, affermando che spazio, tempo e moto non sono assoluti, bensì relativi al sistema di riferimento preso in considerazione.
Non si può affermare: io mi sto muovendo in assoluto, ma, al contrario, io mi sto muovendo rispetto a qualcosa.
Inoltre, secondo la relatività speciale, è impossibile distinguere con esperimenti fisici 2 sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro: in altre parole, le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi inerziali.
Ecco perché è molto difficile, come affermava Ernst Mach, venire a capo di questo interrogativo: se ci si trova seduti su un treno fermo all'interno di una stazione e, ad un tratto, si vede un vagone sul binario accanto al nostro allontanarsi, quale dei 2 treni si sta muovendo effettivamente?
Per capire meglio questo concetto di relatività, osservate attentamente questo video:



Ah, poi Albert Einstein ci dice anche che quando si inizia a parlare di velocità della luce, allora le nozioni di meccanica classica non servono più.
Infatti, quando un uomo corre a una data velocità x, e improvvisamente spara un raggio di luce (un fascio di fotoni) da una torcia elettrica, non possiamo sommare la velocità x del corridore a quella della luce: il fascio di luce si muoverà sempre alla stessa velocità, quella della luce, che nel vuoto è pari a 299.792.458 m/s.
Dopodiché Albert, nel 1915, compie un passo avanti: arriva, nella sua Relatività Generale, alla comprensione di cosa sia la gravità.
Newton ci aveva solamente fornito la legge in grado di descrivere l'attrazione gravitazionale tra 2 corpi, posti a una distanza d:

F = (G m1m2)/d².

Einstein, invece, riuscì a capire che la gravità non è altro che la curvatura dello spazio-tempo (lo scienziato aveva fuso insieme i concetti di spazio e tempo) provocata da una massa.
Poi se questa massa è gigantesca ed è concentrata in un piccolissimo volume, il tessuto spazio-temporale si squarcia, dando vita ad un buco nero: ma questa è un'altra storia!
Da sottolineare il fatto che Einstein, molto probabilmente, non avrebbe completato e dimostrato la teoria della Relatività Generale senza i preziosi contributi ed aiuti del matematico italiano Gregorio Curbastro Ricci, che aveva implementato il calcolo tensoriale (strumento grazie al quale Einstein è stato in grado di descrivere le sue idee di curvatura dello spazio-tempo, sotto forma di matematica).
Ma pensate veramente che parlare di curvatura dello spazio-tempo, di spazio e tempo non assoluti ma relativi, di velocità della luce sia qualcosa di strambo, bizzarro?: allora non avete mai sentito parlare della teoria delle stringhe, o meglio, della M-teoria e del suo universo costituito non da 3 dimensioni spaziali, non da 4, non da 5, ma da ben 10 dimensioni spaziali, a cui si aggiunge quella temporale, per un totale di 11!!!!
Ebbene, questa teoria prevede tutte queste dimensioni aggiuntive, le quali sono considerate arrotolate, ossia non visibili ai nostri occhi, ma che potrebbero esistere, se verificata la teoria in questione.
Per fornire un'idea di uno spazio multidimensionale, ecco una suggestiva rappresentazione tridimensionale di uno spazio di Calabi-Yau, che presenta ben 6 dimensioni:




Gli spazi di Calabi-Yau sono stati così denominati in onore dei matematici Eugenio Calabi e Shing-Tung Yau.
Coloro che per primi ipotizzarono l'esistenza di ulteriori dimensioni spaziali sono Theodor Kaluza e Oskar Klein.
Come spiega in maniera superba il fisico Brian Greene nella sua opera "L'Universo Elegante":

"In un lavoro spedito ad Einstein nel 1919, Kaluza avanzò un'ipotesi sorprendente: la struttura spaziale dell'Universo può avere più dimensioni delle 3 che comunemente riconosciamo.....Ma come la mettiamo con il fatto che le dimensioni spaziali sembrano essere proprio 3, non una di più? La risposta - ancora implicita nell'articolo di Kaluza e poi esplicitata dal matematico svedese Oskar Klein nel 1926 - è che nell'universo possono esserci dimensioni estese e dimensioni arrotolate. In altre parole, l'Universo ha dimensioni più grandi ed evidenti, che sono le 3 comunemente esperite; ma l'Universo può anche avere dimensioni aggiuntive, strettamente arrotolate in un piccolo spazio, così piccolo da essere sfuggito finora ai più raffinati apparati sperimentali."

Bene, abbiamo osservato i paradossi dello spazio, le definizioni del tempo, citando persino un passo del De brevitate vitae di Seneca, la relatività di Einstein, le dimensioni spaziali extra di Kaluza-Klein: adesso, arrivati quasi alla fine della nostra trattazione, vorrei aggiungere che ci sono persino scienziati che affermano che "il tempo non esiste"!
Uno di questi è Julian Barbour nel suo libro "La fine del tempo".
Egli scrive:

"Se non accadesse nulla, se nulla cambiasse, il tempo si fermerebbe. Perché il tempo non è altro che cambiamento, ed è appunto il cambiamento ciò che noi percepiamo, non il tempo. Di fatto il tempo non esiste."





Dunque, le questioni sui concetti di spazio e tempo sono tutt'altro che risolte.
Poi, se andiamo a considerare il fenomeno del Big Bang, che ha generato tutto il mondo che ci circonda, dalle galassie fino ai minuscoli quark che compongono protoni e neutroni, sorgono altre domande: "come è nato lo spazio?", "come è nato il tempo?".
Infatti, prima del Big Bang non c'era nulla, nè spazio, nè tempo.
Essi sono nati col Big Bang.
Anzi, sussistono persino altre teorie, differenti dal Big Bang, come quella del Big Bounce ("Grande Rimbalzo") sviluppata dal fisico Martin Bojowald, che, a differenza del Big Bang, ipotizza l'implosione di un Universo precedente che va a scatenere poi un'esplosione, che a sua volta va a dar vita ad un nuovo Universo.
Pertanto tale teoria fonde i concetti di Big Bang e di Big Crunch (ossia dell'Universo che, arrivato a un certo punto dell'espansione, inizia ad implodere).
In conclusione, per un po' di relax, ecco un video contenente alcuni aforismi di Albert Einstein, con sottofondo il più noto Valzer di Johann Strauss figlio, ossia An der schönen blauen Donau (Sul Bel Danubio Blu) op. 314: