Immanuel Kant (1724 -1804) nella sua Estetica trascendentale (prima parte della Critica della ragion pura) definiva questi 2 concetti come le "forme a priori" della sensibilità.
Il filosofo voleva dire che spazio e tempo sono le fondamenta su cui si basa tutta la nostra conoscenza: 2 condizioni non derivabili dall'esperienza, ma forme a priori in virtù delle quali si conoscono gli oggetti.
Infatti, immaginiamo, ad esempio, di dover giungere ad un appuntamento di lavoro: quest'ultimo sarà fissato un dato giorno, a una data ora e, inoltre, in un posto ben preciso.
Senza le precise coordinate spaziali e temporali, non potremmo mai stabilire un appuntamento!
Ma ancora più in generale, senza spazio e tempo non potremmo definire oggetti, cose, persone, animali, ecc.
Potremmo affermare che spazio e tempo sono l'essenza stessa della realtà: 2 componenti imprescindibili (come dimostrerà Einstein) su cui l'Universo poggia.
Già nell'antichità questi importanti concetti sono stati oggetto di erudite disquisizioni da parte di filosofi, letterati, scienziati.
In primis pensiamo ai noti paradossi di Zenone di Elea: sottili ragionamenti che mettevano in discussione persino fatti consolidati dall'esperienza, come lo scorrere del tempo o il movimento delle persone e delle cose.
I paradossi di Zenone sono 4 e sono riportati nella Fisica di Aristotele:
1) Dicotomia - Un oggetto in movimento non raggiungerà mai nessun punto assegnato: infatti, per quanto vicino possa essere al punto, deve prima compiere metà del percorso, quindi metà del percorso che è avanzato, e così via, in una successione infinita. Percio l'oggetto non potrà mai raggiungere il termine di qualsiasi distanza assegnata.
2) Achille - Il più veloce dei corridori non potrà mai raggiungere il più lento, se al più lento viene concesso un vantaggio iniziale, quale che esso sia: infatti, nel momento in cui il corridore più veloce avrà raggiunto il punto di partenza del più lento, questi si sarà allontanato dal suo punto di partenza; nel momento in cui il più veloce avrà raggiunto un nuovo punto toccato in seguito dal più lento, questi ancora una volta se ne sarà allontanato, e così via...
3) Freccia in volo - È impossibile che un oggetto si muova in un assegnato periodo di tempo, dal momento che non è possibile che un oggetto si trovi in movimento in un preciso istante, essendo l'istante indivisibile.
4) Stadio - Dato un certo periodo di tempo, la sua metà è uguale al tutto: infatti, 2 movimenti uguali devono compiersi in tempi uguali, tuttavia il tempo impiegato per superare lo stesso numero di oggetti uguali varia, secondo che gli oggetti siano in movimento o fermi. La fallacia del ragionamento è individuabile nell'assunto che un corpo in movimento passi davanti a un insieme di oggetti con eguale velocità, indipendentemente dal fatto che tale insieme sia in movimento oppure fermo.
Il paradosso della freccia in volo porta alla conclusione che il movimento è impossibile!
Focalizziamo l'attenzione su quello più famoso, ossia quello di Achille e la Tartaruga.
Tale paradosso ci dice che persino il corridore più veloce del mondo, Achille, non potrà mai e poi mai raggiungere l'animale più lento, in questo caso la Tartaruga, se quest'ultima parte con un vantaggio, anche piccolissimo.
Infatti, Zenone argomentò che nel momento in cui il corridore dal piè veloce avrebbe raggiunto il punto in cui l'animale era posizionato, quest'ultimo, nel frattempo, si sarebbe mosso di un altro passo: il ciclo, secondo il pensiero zenoniano, sarebbe continuato all'infinito, senza che Achille potesse mai raggiungere il lento corridore avversario.
Traslando il tutto in termini di analisi matematica, Achille tende asintoticamente alla Tartaruga.
Il ragionamento di Zenone è sì corretto, ma quando consideriamo la variabile spazio in funzione del tempo, non funziona più: infatti entra in gioco il concetto fisico di velocità.
Come riscontriamo nella vita di tutti i giorni, un'automobile più veloce alla fine supera una che viaggia a velocità minore, anche se questa si trova un po' più avanti dell'altra.
Ricordiamo che la velocità media, in fisica, si definisce come il rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato: Vm = Δs/Δt.
Inoltre, sussiste anche il concetto di velocità istantanea, definito come il limite della velocità media quando l'intervallo Δt tende a 0, ossia, in altre parole, la derivata dello spazio in funzione del tempo.
Dettò ciò, proviamo a immaginarci la situazione della gara di corsa tra Achille e la Tartaruga.
Stabiliamo, per esempio, tali dati:
- Achille si muove a 10 passi al secondo;
- La Tartaruga si muove invece a 1 passo al secondo.
- Il traguardo è fissato al passo n.30.
Poniamo per semplicità che il passo della Tartaruga sia uguale a quello di Achille.
A questo punto, come Zenone, forniamo alla Tartaruga un po' di vantaggio: 20 passi di distanza dall'avversario:
Achille....................Tartaruga
I puntini indicano i 20 passi di distanza.
La corsa incomincia: scorre il primo secondo di cronometro: andiamo ad osservare la situazione:
Achille si è mosso di ben 10 passi, mentre la tartaruga si è spinta avanti soltanto di 1 passo:
..........Achille...........Tartaruga
Pertanto sussiste, al primo secondo di gara, una distanza di 11 passi tra i 2 corridori.
Passa un altro secondo e la situazione cambia:
....................Achille..Tartaruga
Al secondo n.2 la distanza tra i 2 contendenti è pari solamente a 2 passi.
Al terzo secondo:
.......................Tartaruga.......Achille
Dopo soli 3 secondi Achille piè veloce sorpassa la Tartaruga e vince la gara giungendo al traguardo fissato al passo n.30.
Congratulazioni al vincitore: Achille; onori anche per il secondo arrivato: la Tartaruga!
A parte gli scherzi, questa è una dimostrazione semplice del fatto che, applicando i più basilari principi della fisica classica, il paradosso di Zenone cade inesorabilmente.
Ma sussiste un'ulteriore dimostrazione di carattere prettamente matematico del fatto che Zenone, alla fine, aveva torto.
Consideriamo il fatto che la tartaruga si trovi in un punto x, a una certa distanza da Achille.
Ebbene, Achille, per raggiungere x deve prima percorrere metà della strada considerata, dopodiché metà del percorso rimanente e così via.
Si va a creare una somma di infiniti termini:
Nell'antichità si pensava che la somma di infiniti termini desse come risultato infinito.
Non è così: il limite di tale successione, come formalizzato dal matematico tedesco Karl Weierstrass (1815-1897), infatti, è una quantità finita, cioè 1.
Quindi, il paradosso di Zenone trova una soluzione molto semplice nel fatto che, se la velocità di Achille è maggiore di quella della Tartaruga, essendo la serie che se ne ricava convergente (a un numero finito) e non divergente, Achille può, nonostante lo svantaggio iniziale, raggiungere la tartaruga e superarla.
In un certo senso, in questa maniera si risolvono 2 paradossi in un colpo solo: oltre a quello di Achille, infatti, si è trovata la soluzione pure per il problema della dicotomia.
Abbiamo analizzato alcune questioni inerenti lo spazio e il movimento, adesso addentriamoci in un altro concetto misterioso agli occhi degli antichi, ma anche ai nostri occhi, ossia quello del tempo.
Una famosa definizione di cosa sia il tempo è quella fornita da Sant'Agostino nelle sue Confessioni: "Che cos'è dunque il tempo? Se nessuno me lo chiede, lo so; se voglio spiegarlo a chi me lo chiede, non lo so più."
Tale affermazione ci fa capire che gli antichi sapevano che c'era un qualcosa, il tempo, che scorreva ed era causa di mutamenti, come per esempio il passaggio delle stagioni, ma non riuscivano a delineare una definizione rigorosa e precisa.
Persino oggi possiamo sì definire cosa sia l'intervallo di tempo, ma il concetto di tempo in sè non ha una definizione precisa.
Il grande filosofo Lucio Anneo Seneca ha persino scritto un trattato sulla questione del tempo, il De brevitate vitae, in cui ci fa comprendere la sua visione soggettiva del concetto di tempo.
Egli scrive:
Maior pars mortalium, Pauline, de naturae malignitate conqueritur, quod in exiguum aevi gignimur, quod haec tam velociter, tam rapide dati nobis temporis spatia decurrant, adeo ut exceptis admodum paucis ceteros in ipso vitae apparatu vita destituat. Nec huic publico, ut opinantur, malo turba tantum et imprudens vulgus ingemuit; clarorum quoque virorum hic affectus querellas evocavit. Inde illa maximi medicorum exclamatio est: "vitam brevem esse, longam artem". Inde Aristotelis cum rerum natura exigentis minime conveniens sapienti viro lis: "aetatis illam animalibus tantum indulsisse, ut quina aut dena saecula educerent, homini in tam multa ac magna genito tanto citeriorem terminum stare". Non exiguum temporis habemus, sed multum perdidimus. Satis longa vita et in maximarum rerum consummationem large data est, si tota bene collocaretur; sed ubi per luxum ac neglegentiam diffluit, ubi nulli bonae rei impenditur, ultima demum necessitate cogente, quam ire non intelleximus transisse sentimus. Ita est: non accipimus brevem vitam sed fecimus, nec inopes eius sed prodigi sumus. Sicut amplae et regiae opes, ubi ad malum dominum pervenerunt, momento dissipantur, at quamvis modicae, si bono custodi traditae sunt, usu crescunt: ita aetas nostra bene disponenti multum patet.
Ecco la traduzione:
La maggior parte degli uomini (mortali), o Paolino, si lamenta dell'avarizia della natura, poiché siamo messi al mondo per un esiguo periodo di tempo, e perché questi lassi di tempo a noi concessi passano via così velocemente, così in fretta che, tranne pochissimi, tutti gli altri sono abbandonati nello stesso sorgere della vita. Non solo la folla e il volgo ignorante si lamenta per questo male comune a tutti: questo stato d'animo suscitò le lamentele anche di personaggi illustri. Da qui deriva la celebre esclamazione del più grande tra i medici (Ippocrate di Cos), che "la vita è breve, lunga l'arte". Da qui nasce la contesa di Aristotele, per nulla degna di un sapiente, che disputa con la natura delle cose: essa (la natura) ha concesso agli animali (di vivere) tanto da trascorrere 5 o 10 generazioni ciascuno, mentre per l'uomo, nato per compiere tante e tanto grandi imprese, è fissato un termine tanto più al di qua (tanto più breve). Non è che abbiamo poco tempo: ma è molto quello che perdiamo, sperperiamo. La vita ci è stata data lunga a sufficienza e in abbondanza per il compimento delle più grandi imprese, se fosse tutta investita bene; ma quando si consuma per il lusso e la negligenza, quando si spende in nessuna attività utile, solo infine, spinti dall'estrema necessità (la morte), ci accorgiamo che è già passata oltre quella vita, di cui non ci siamo resi conto che stava passando. Così è: non riceviamo una vita breve ma l'abbiamo fatta tale, e di essa non siamo poveri, bensì prodighi, come ricchezze grandiose e regali, quando giungono nelle mani di un cattivo padrone, in un attimo vengono dilapidate, e invece le stesse (ricchezze), anche se modeste, se sono affidate a un abile amministratore, si incrementano con l'impiego, così la durata della nostra vita, per chi sa organizzarla adeguatamente, è molto lunga.
Per Seneca il tempo concesso agli uomini è sempre lo stesso (un intervallo di tempo fisico ben preciso), ma esso cambia a seconda di come viene utilizzato.
Da notare, nel testo in latino, l'utilizzo del termine "mortalium", ad indicare la caducità dell'esistenza umana, ma soprattutto le 2 proposizioni causali introdotte da quod:
1) la prima espressa con l'indicativo (gignimur) poiché presenta una causa oggettiva: "noi siamo messi al mondo per un esiguo periodo di tempo", ossia per un periodo di tempo limitato: questo è un dato di fatto;
2) la seconda con il congiuntivo (decurrant) in quanto riferisce un pensiero soggettivo: il tempo trascorre, passa via sempre più velocemente, sempre più in fretta: questa è un'affermazione di carattere esclusivamente soggettivo.
Dunque Seneca considerava il tempo concesso agli esseri umani come, allo stesso tempo, esiguo e duraturo, a seconda di come veniva utilizzato:
- chi lo sperperava in attività futili (coloro che Seneca definiva occupati): possedeva poco tempo;
- chi si dedicava alla scelta dell'otium, ossia alla vita dedita allo studio e alla riflessione, aveva, al contrario, il tempo sufficiente e necessario per compiere le "grandi imprese".
Adesso, dopo questo breve excursus di carattere letterario-filosofico, ritorniamo ad occuparci del tempo dal punto di vista scientifico: nei primi 2 decenni del XX secolo, Einstein riunisce tra loro i concetti di spazio e di tempo.
Gli scienziati, prima di Einstein, consideravano distaccate le 3 dimensioni spaziali conosciute (lunghezza, larghezza, profondità) e il tempo.
Inoltre, spazio e tempo erano visti, seguendo i precetti di Newton, come assoluti.
Ad Einstein questa affermazione non va a genio: nel 1905, nel suo articolo Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento, egli introduce la sua prima teoria rivoluzionaria: la Relatività Ristretta o Speciale.
Cosa avrà di tanto speciale la sua teoria?: solo sradicare completamente le nostre convinzioni al riguardo del mondo fisico, affermando che spazio, tempo e moto non sono assoluti, bensì relativi al sistema di riferimento preso in considerazione.
Non si può affermare: io mi sto muovendo in assoluto, ma, al contrario, io mi sto muovendo rispetto a qualcosa.
Inoltre, secondo la relatività speciale, è impossibile distinguere con esperimenti fisici 2 sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro: in altre parole, le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi inerziali.
Ecco perché è molto difficile, come affermava Ernst Mach, venire a capo di questo interrogativo: se ci si trova seduti su un treno fermo all'interno di una stazione e, ad un tratto, si vede un vagone sul binario accanto al nostro allontanarsi, quale dei 2 treni si sta muovendo effettivamente?
Per capire meglio questo concetto di relatività, osservate attentamente questo video:
Ah, poi Albert Einstein ci dice anche che quando si inizia a parlare di velocità della luce, allora le nozioni di meccanica classica non servono più.
Infatti, quando un uomo corre a una data velocità x, e improvvisamente spara un raggio di luce (un fascio di fotoni) da una torcia elettrica, non possiamo sommare la velocità x del corridore a quella della luce: il fascio di luce si muoverà sempre alla stessa velocità, quella della luce, che nel vuoto è pari a 299.792.458 m/s.
Dopodiché Albert, nel 1915, compie un passo avanti: arriva, nella sua Relatività Generale, alla comprensione di cosa sia la gravità.
Newton ci aveva solamente fornito la legge in grado di descrivere l'attrazione gravitazionale tra 2 corpi, posti a una distanza d:
F = (G m1m2)/d².
Einstein, invece, riuscì a capire che la gravità non è altro che la curvatura dello spazio-tempo (lo scienziato aveva fuso insieme i concetti di spazio e tempo) provocata da una massa.
Poi se questa massa è gigantesca ed è concentrata in un piccolissimo volume, il tessuto spazio-temporale si squarcia, dando vita ad un buco nero: ma questa è un'altra storia!
Da sottolineare il fatto che Einstein, molto probabilmente, non avrebbe completato e dimostrato la teoria della Relatività Generale senza i preziosi contributi ed aiuti del matematico italiano Gregorio Curbastro Ricci, che aveva implementato il calcolo tensoriale (strumento grazie al quale Einstein è stato in grado di descrivere le sue idee di curvatura dello spazio-tempo, sotto forma di matematica).
Ma pensate veramente che parlare di curvatura dello spazio-tempo, di spazio e tempo non assoluti ma relativi, di velocità della luce sia qualcosa di strambo, bizzarro?: allora non avete mai sentito parlare della teoria delle stringhe, o meglio, della M-teoria e del suo universo costituito non da 3 dimensioni spaziali, non da 4, non da 5, ma da ben 10 dimensioni spaziali, a cui si aggiunge quella temporale, per un totale di 11!!!!
Ebbene, questa teoria prevede tutte queste dimensioni aggiuntive, le quali sono considerate arrotolate, ossia non visibili ai nostri occhi, ma che potrebbero esistere, se verificata la teoria in questione.
Per fornire un'idea di uno spazio multidimensionale, ecco una suggestiva rappresentazione tridimensionale di uno spazio di Calabi-Yau, che presenta ben 6 dimensioni:
Gli spazi di Calabi-Yau sono stati così denominati in onore dei matematici Eugenio Calabi e Shing-Tung Yau.
Coloro che per primi ipotizzarono l'esistenza di ulteriori dimensioni spaziali sono Theodor Kaluza e Oskar Klein.
Come spiega in maniera superba il fisico Brian Greene nella sua opera "L'Universo Elegante":
"In un lavoro spedito ad Einstein nel 1919, Kaluza avanzò un'ipotesi sorprendente: la struttura spaziale dell'Universo può avere più dimensioni delle 3 che comunemente riconosciamo.....Ma come la mettiamo con il fatto che le dimensioni spaziali sembrano essere proprio 3, non una di più? La risposta - ancora implicita nell'articolo di Kaluza e poi esplicitata dal matematico svedese Oskar Klein nel 1926 - è che nell'universo possono esserci dimensioni estese e dimensioni arrotolate. In altre parole, l'Universo ha dimensioni più grandi ed evidenti, che sono le 3 comunemente esperite; ma l'Universo può anche avere dimensioni aggiuntive, strettamente arrotolate in un piccolo spazio, così piccolo da essere sfuggito finora ai più raffinati apparati sperimentali."
Bene, abbiamo osservato i paradossi dello spazio, le definizioni del tempo, citando persino un passo del De brevitate vitae di Seneca, la relatività di Einstein, le dimensioni spaziali extra di Kaluza-Klein: adesso, arrivati quasi alla fine della nostra trattazione, vorrei aggiungere che ci sono persino scienziati che affermano che "il tempo non esiste"!
Uno di questi è Julian Barbour nel suo libro "La fine del tempo".
Egli scrive:
"Se non accadesse nulla, se nulla cambiasse, il tempo si fermerebbe. Perché il tempo non è altro che cambiamento, ed è appunto il cambiamento ciò che noi percepiamo, non il tempo. Di fatto il tempo non esiste."
Dunque, le questioni sui concetti di spazio e tempo sono tutt'altro che risolte.
Poi, se andiamo a considerare il fenomeno del Big Bang, che ha generato tutto il mondo che ci circonda, dalle galassie fino ai minuscoli quark che compongono protoni e neutroni, sorgono altre domande: "come è nato lo spazio?", "come è nato il tempo?".
Infatti, prima del Big Bang non c'era nulla, nè spazio, nè tempo.
Essi sono nati col Big Bang.
Anzi, sussistono persino altre teorie, differenti dal Big Bang, come quella del Big Bounce ("Grande Rimbalzo") sviluppata dal fisico Martin Bojowald, che, a differenza del Big Bang, ipotizza l'implosione di un Universo precedente che va a scatenere poi un'esplosione, che a sua volta va a dar vita ad un nuovo Universo.
Pertanto tale teoria fonde i concetti di Big Bang e di Big Crunch (ossia dell'Universo che, arrivato a un certo punto dell'espansione, inizia ad implodere).
In conclusione, per un po' di relax, ecco un video contenente alcuni aforismi di Albert Einstein, con sottofondo il più noto Valzer di Johann Strauss figlio, ossia An der schönen blauen Donau (Sul Bel Danubio Blu) op. 314:
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