COS'È LA DATAZIONE AL CARBONIO-14?

Molto spesso sentiamo parlare di una tecnica sperimentale, la datazione al carbonio-14, utilizzata allo scopo di datare materiali aventi origine organica, ad esempio, un animale fossile.
Tuttavia, non è altrettanto ben noto in cosa essa consista esattamente.
Dunque, andremo ad analizzare brevemente il metodo del carbonio-14.
Prima di far ciò, però, andiamo ad approfondire meglio il processo noto come decadimento radioattivo, decisamente importante ai fini della nostra trattazione.
Il decadimento radioattivo è un processo tramite cui un nuclide (termine introdotto nel 1947 da Truman Kohman, indicante un nucleo atomico di cui si conoscano il numero atomico Z e il numero di massa A) cambia spontaneamente la sua natura.
Il suddetto è un fenomeno puramente nucleare, per niente influenzato dalla presenza o dalla natura di legami molecolari con altri nuclidi o da campi elettromagnetici esterni.
Un nuclide che può essere sottoposto a decadimento viene chiamato radionuclide (o radioisotopo, se risulta isotopo di qualche altro nuclide).
Ovviamente, il decadimento radioattivo è un processo basato sulla Meccanica Quantistica!
Indicando con λ la costante di decadimento radioattivo, con N la quantità di radionuclidi contenuti nel campione considerato e con δNd il numero di nuclidi soggetti a decadimento in un intervallo di tempo δt, possiamo scrivere la relazione:



Il decadimento radioattivo è inoltre un processo puramente statistico e i conteggi seguono la distribuzione di Poisson, di cui abbiamo parlato nell'articolo "2 distribuzioni importanti: poissoniana e binomiale".
Ipotizzando che l'unica variazione del numero di radionuclidi sia dovuta al decadimento, il loro numero subirà quindi una variazione di una quantità:



Ponendoci in una prospettiva in cui gli intervalli di tempo risultano infinitesimi, cioè avvalendoci del calcolo differenziale, possiamo scrivere la seguente equazione:

Da qui dobbiamo pervenire ad un'importante formula, denominata legge di Rutherford-Soddy.
Proviamo a ricavarcela mediante una serie di passaggi matematici.
Prendiamo dunque l'equazione precedente e applichiamo il cosiddetto metodo di separazione delle variabili: in tal caso, significa porre i termini N e dN tutti in un membro dell'equazione, e dt nell'altro membro:




A questo punto, dobbiamo integrare entrambi i membri:





Esplicitiamo i nostri integrali definiti, ricordando che l'integrale di una qualsivoglia forma 1/x è pari al logaritmo naturale di x stesso (ln x):




Poniamo per semplicità t0 = 0 e sviluppiamo la parentesi quadra:



Sfruttando la proprietà dei logaritmi, la quale ci dice che la differenza di logaritmi equivale al logaritmo del quoziente degli argomenti, abbiamo che:




Passando agli esponenziali:




Attraverso un'ultima banale manipolazione, otteniamo finalmente la nota legge di Rutherford-Soddy:



In parole povere, più tempo trascorre, più il campione considerato perderà la sua radioattività.
Una domanda lecita che il lettore potrebbe porsi: ma chi diavolo è Soddy?
Frederick Soddy (1877-1956) è stato un importante chimico e fisico britannico, che, tra le altre cose, formulò il noto concetto di isotopo, vincendo il premio Nobel per la Chimica nel 1921.
In una memoria risalente al 1903, Ernest Rutherford (Nobel per la Chimica nel 1908) e Soddy chiarirono diversi punti delle loro ricerche inerenti ai fenomeni radioattivi.
Dopo aver studiato con precisione il comportamente delle particelle α, i 2 scienziati passarono a misurarne alcune caratteristiche, trovando che il rapporto fra la loro carica e la loro massa (q/m) restituiva un valore che faceva pensare che la loro massa fosse dello stesso ordine di grandezza di quella dell'atomo di idrogeno.
Inoltre, capirono che quasi tutto il fenomeno della radioattività dipendeva da esse, le quali erano espulse per prime dalle sostanze radioattive e, solo in un secondo momento, seguite da particelle β (per informazioni sui decadimenti α e β e non solo, vi consiglio di recarvi all'articolo "Reazioni nucleari").
I 2 scienziati pervennero alla conclusione che "alla luce di questa evidenza c'è ogni ragione per supporre che l'espulsione di una particella carica non accompagni semplicemente la mutazione, ma che questa espulsione sia la reale mutazione", ovvero la responsabile di cambiamenti chimici nella materia.
Inoltre, "poiché la radioattività è una proprietà specifica dell'elemento, il sistema mutante deve essere l'atomo chimico e, poiché un solo sistema è implicato nella produzione di un nuovo sistema e di una particella pesante carica, nel mutamento radioattivo l'atomo chimico deve subire una disintegrazione".
L'atomo perdeva dunque parti che lo caratterizzavano, prima particelle α e, in seguito, particelle β.
Appunto nella medesima memoria, compariva anche un esplicito riferimento alla formula del decadimento radioattivo che ci siamo ricavati:



La costante di decadimento λ è legata ad altri 2 importanti parametri:

1) la vita media τ, definita come:




2) il tempo di dimezzamento, definito come:

 


Oltre a queste, possiamo definire altre 2 grandezze fondamentali:

1) l'attività (ossia il numero di conteggi per unità di tempo):





2) l'attività specifica, ovvero l'attività diviso la massa del campione:




Dopo tale doverosa premessa, finalmente possiamo giungere al nocciolo della questione: la datazione al carbonio-14 (o radiocarbonio).
Il ¹⁴C è un isotopo (ha 6 protoni ed 8 neutroni) radioattivo del carbonio di origine cosmogenica, avente un tempo di dimezzamento pari a 5730 anni, e scoperto il 27 febbraio 1940 dai biochimici Martin Kamen e Sam Ruben al laboratorio radiologico dell'Università della California, a Berkeley.
Tuttavia, la sua esistenza era già stata congetturata nel 1934 dal fisico americano Franz Kurie.
Il metodo di datazione mediante il radiocarbonio è stato proposto nel 1945 dal chimico Willard Frank Libby, il quale, proprio per la suddetta scoperta, fu insignito del premio Nobel per la Chimica nel 1960.

Il carbonio possiede 3 isotopi, di cui 2 stabili (carbonio-12 e carbonio-13) e uno radioattivo, il carbonio-14 appunto!

Il ¹⁴C è incessantamente prodotto nell'alta troposfera e nella stratosfera terrestre (ricche di azoto-14, il cui simbolo è ¹⁴N) come risultato del bombardamento dei raggi cosmici, particelle ad elevata energia, le quali spezzano i nuclei dei gas atmosferici, causando il rilascio di neutroni.
Alcuni di questi neutroni, resi liberi in cotale maniera, vengono assorbiti dagli atomi di azoto (ricordiamo che il suo numero atomico è Z = 7), che, di conseguenza, emettono un protone dai loro nuclei.
Ne consegue che il loro numero atomico diminuisce di una unità (passa cioè da 7 a 6), e si forma proprio un elemento differente: il carbonio-14.
In termini rigorosi, avviene la seguente reazione chimica:


    

Dopodiché, il radiocarbonio reagisce celermente con l'ossigeno generando l'anidride carbonica, una sostanza che, come ben noto, viene assorbita da piante ed animali.
Ne deriva che tutti gli organismi, esseri umani compresi, contengono una piccola quantità di carbonio-14.
Finché un organismo rimane in vita, il radiocarbonio che decade viene continuamente rimpiazzato da altro radiocarbonio; ergo, il rapporto tra ¹⁴C e ¹²C (molto più abbondante del "fratello" radioattivo) resta costante e uguale a quello sussistente nell'atmosfera.
Tutto cambia non appena una pianta o un animale cessa di vivere.
Infatti, non essendoci più scambi di carbonio con l'esterno da parte dell'organismo, la quantità di carbonio-14 comincia a decrescere sempre più, man mano che il radionuclide decade (attraverso l'emissione di particelle β), trasformandosi nuovamente in azoto-14.

Sicché è possibile determinare l'età di un reperto misurando il rapporto tra la quantità di carbonio-14 e di carbonio-12 che il suddetto contiene.
A causa del decadimento, la concentrazione di radiocarbonio nel campione esaminato diminuisce in modo regolare, seguendo un'espressione analoga alla legge di Rutherford-Soddy:




 ove:

• c0 = concentrazione di carbonio-14 nell'atmosfera;
• Δt = tempo trascorso dal decesso dell'organismo;
• τ = vita media del radiocarbonio, equivalente a:

Misurando pertanto la quantità di carbonio-14 presente nei resti organici, se ne può ricavare l'età sfruttando la seguente equazione (ricavata dalla variante della legge di Rutherford-Soddy):



Risulta importante specificare che tale tecnica ha i suoi limiti: infatti, è utile per datare campioni di età fino ai 50.000 anni!
Oltre tale età, è necessario far uso di ulteriori metodi, radiometrici e non.
Sussistono 2 possibili tecniche per portare alla luce il rapporto tra ¹⁴C e ¹²C di un reperto:

1) Metodo di Libby o Metodo del contatore proporzionale: con un contatore Geiger o tramite un'apparecchiatura analoga si misura l'attività radioattiva β del campione. È stata la prima tecnica a venir utilizzata;
2) Metodo AMS, fondato sulla Spettroscopia di Massa Atomica (AMS): sfruttando uno spettrometro di massa si misura direttamente la concentrazione di carbonio-14 presente nel reperto. Tale metodo è sicuramente più recente, dato che è stato inaugurato a partire dagli anni '70.

Tirando le fila del discorso, abbiamo cercato di chiarire al meglio il metodo sperimentale del carbonio-14 (una tecnica estremamente utile, ma, come abbiamo potuto constatare, avente dei rilevanti limiti), senza trascurare gli aspetti matematici alla base del suddetto.