La sua storia è breve ma non per questo poco affascinante, come scopriremo in questo post, e terminerà con una vicenda romantica.
La Francia a quei tempi non si può considerare una nazione felice.
Il re Carlo X, della dinastia dei Borbone, la quale era stata restaurata a seguito della sconfitta di Napoleone, era vecchio e reazionario.
Dall'altra parte, ovvero all'estremo opposto della scala sociale, Parigi (a causa di una celere urbanizzazione, unita all'industrializzazione) stava diventando un'orrenda baraccopoli, ove centinaia di migliaia di persone pativano quasi la fame.
Si trattava della Parigi splendidamente descritta da Balzac e Victor Hugo, nella quale una borghesia materialista e troppo ambiziosa se la spassava mentre la sottoclasse era in subbuglio, un popolo le cui miserie venivano alleviate solamente da rari gesti caritatevoli.
Nel 1830 il prezzo del pane si innalzò alle stelle, comportando una perdita del proprio lavoro da parte di 60 mila parigini.
A luglio sorsero insurrezioni: il popolo prese il controllo della città, costringendo Carlo X ad abbandonare il paese.
I deputati parlamentari della borghesia progressista nominarono nuovo re (il cosiddetto "monarca di luglio") Luigi Filippo, duca d'Orléans, di un ramo collaterale dei Borbone.
Costui era una personalità corretta e modesta, che contribuì a portare un'atmosfera radicale all'interno della politica francese, ma i francesi non potevano accontentarsi di una figura soltanto liberale.
Ergo, gli anni '30 del suddetto secolo furono segnati da diverse insurrezioni, fra cui quella di Parigi del 1831.
Fu un'epoca drammatica, in cui giovanotti dalle teste calde e dalle forti idee sapevano che era elevato il rischio di essere sorvegliati dalla polizia o addirittura di finire in prigione.
Teniamo ben presente questi fattori e scopriamo finalmente la biografia di Galois.
Évariste Galois era figlio di Nicholas Gabriel Galois e Adelaide Marie Démante, entrambi intelligenti e ben preparati nell'ambito della filosofia, della letteratura classica e della religione.
Tuttavia non sussistevano particolari segni di predisposizione matematica all'interno della famiglia Galois.
In particolare, il padre era un repubblicano, principale esponente nel paese del Partito liberale, il cui programma prevedeva l'abolizione della monarchia.
Évariste ereditò dal padre il talento nella composizione di poesie e l'odio per i tiranni e per i vili.
La madre era figlia di un giureconsulto, cioè figura che all'epoca veniva remunerata per fornire pareri legali su svariate questioni.
Évariste nacque la notte del 25 ottobre 1811 (fu chiamato così in onore del santo celebrato il giorno successivo) nella piccola città di Bourg-la-Reine, un poco più a sud di Parigi, quello che ora è un quartiere periferico.
Fino ai 12 anni d'età il giovane non ebbe altri maestri all'infuori della madre, straordinaria conoscitrice del latino, che trasmesse al figlio l'amore per i classici della letteratura.
Come segnala Eric T. Bell ne I grandi matematici:
"I suoi amici parlavano di lei come di una donna di carattere, generosa d'animo e un po' originale, ironica e incline al paradosso. Morì nel 1872 all'età di 84 anni, conservando fino all'ultimo giorno una perfetta lucidità e vigoria di spirito; come il marito, odiava la tirannide."
Nell'ottobre del 1823 il piccolo Galois lasciò finalmente la casa paterna per trasferirsi al collegio Lycée Louis-le-Grand di Parigi.
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| Foto da Genius, stupidity and genius again di Tope Omitola |
Questo collegio non dovrebbe suonare nuovo ai lettori assidui di questo blog, visto che lo abbiamo già incontrato nel post dedicato alla biografia di Hermite.
Si trattava di un prestigioso istituto fondato nel XVI secolo e in cui si diplomarono personalità del calibro di Robespierre e Victor Hugo.
Nel corso della storia questa scuola si era anche distinta per il fatto di esser rimasta aperta persino durante il drammatico periodo della Rivoluzione francese.
La severità dell'istituto era davvero notevole: il programma spartano della giornata, che cominciava alle 5 e mezza della mattina per terminare alle 8 e mezza della sera, era meticolosamente scandito e lasciava pochissimo tempo per lo svago degli studenti.
Anche durante i pasti era imposto l'assoluto silenzio e questi pasti erano tutt'altro che abbondanti: la colazione per esempio consisteva solo di pane secco ed acqua.
Insomma la rigida disciplina del collegio Louis-le-Grand non aveva nulla da invidiare a quella di un collegio militare.
Nelle aule gli allievi sedevano a 2 a 2 su semplici scalini e non era insolito vedere topi passare per la classe durante le lezioni.
Qualsiasi insubordinazione, qualsiasi rifiuto di un minimo dettaglio del programma imposto (perfino un semplice rifiuto del cibo durante i pasti) portava all'isolamento in una delle 12 celle appositamente costruite per il suddetto scopo.
Risulta dunque presumibile pensare che il passaggio dalla dolce e tranquilla atmosfera casalinga a un ambiente scolastico notevolmente repressivo e chiuso, alla stregua di un carcere, dovette rappresentare un vero e proprio schock per il giovane Galois.
Il giovane arrivò al duro collegio dopo che era stato nominato come preside il conservatore Nicolas Berthot, nomina che fece sospettare gli studenti che tutto ciò fosse un tentativo di ripristinare l'impronta gesuita nella scuola.
Ne derivò un forte malcontento: diversi ragazzi si rifiutarono di cantare durante la funzione religiosa nella cappella e ignorarono il brindisi di rito a re Luigi XVIII e ad altri dignitari al banchetto che si tenne nell'istituto il 28 gennaio 1824.
Le conseguenze di quei gesti furono gravissime: 117 allievi vennero espulsi in un batter d'occhio!
Nonostante la ferrea disciplina e l'atmosfera per niente piacevole di quel posto, nei primi 2 anni Galois vinse il primo premio in latino, ma la noia stava per prendere il sopravvento.
Fu costretto addirittura a ripetere le classi, punizione che non faceva altro che peggiore la situazione, rendendolo ancora più insofferente.
L'ancora di salvezza si manifestò sotto forma della matematica, disciplina che gli sembrò abbastanza stimolante da suscitare il suo interesse.
L'insegnante del corso di matematica propedeutica, Hyppolyte Vernier, decise di introdurre un nuovo testo per lo studio della geometria: gli Elementi di geometria di Legendre (di costui abbiamo parlato qui).
Quest'opera, che già all'epoca veniva considerata un classico, si distaccava dalla noiosa geometria euclidea insegnata alle scuole superiori, ma era tuttavia un testo molto complesso da affrontare per uno studente liceale, come se iniziando a studiare per la prima volta fisica si cominciasse dai lavori tecnici di Einstein!
Si racconta che Galois, affamato di matematica, divorò letteralmente in soli 2 giorni quel classico che era stato pensato come riferimento per un corso di 2 anni.
Nonostante probabilmente questo aneddoto è alquanto esagerato, non sussistono dubbi sul fatto che già dall'autunno del 1827 il giovane avesse smarrito l'interesse per le altre discipline, immergendosi totalmente nel magico mondo dei numeri.
Iniziò a leggere articoli specialistici di grande importanza come le memorie di Lagrange dedicate alla risoluzione delle espressioni algebriche e alla teoria delle funzioni analitiche e i lavori di Abel.
Non a caso, la sua carriera di matematico si sarebbe concentrata sui temi maggiormente trattati dai 2 predecessori, con particolare riferimento alla teoria delle equazioni algebriche.
Era uno scolaro molto disordinato, difetto che non avrebbe colmato nel corso della sua breve esistenza.
Gli piaceva disorientare i professori risolvendo i problemi a mente invece di mostrare tutti i vari passaggi.
Come Vernier aveva correttamente constatato, nonostante il suo genio e l'immensa immaginazione, Évariste non fu mai capace di studiare con criterio e lavorare in modo sistematico, al punto da conseguire una preparazione eccellente in certi campi, ma allo stesso tempo rimase con grossissime lacune in altri ambiti.
L'ambizione lo portò a mirare in alto: decise di provare a sostenere la prova di ammissione all'École Polytechnique, altissimo centro di formazione di matematici e scienziati, che annoverava tra gli storici insegnanti personalità del calibro di Lagrange, Legendre e Laplace.
Tuttavia l'esito deludente era prevedibile: la terribile preparazione generale e la troppa sicurezza di sé portarono a una sonora bocciatura.
La delusione fece credere a Galois di essere in un certo senso perseguitato, un'ossessione che successivamente si sarebbe trasformata in vera e propria paranoia.
20 anni più tardi un autorevole matematico francese, Orly Terquem, direttore di una prestigiosa rivista, sintetizzò in modo chiaro l'accaduto: "Un candidato di intelligenza superiore non ha scampo se chi lo esamina non è al suo livello. Non mi capiscono, dice, dunque sono un barbaro"!
Galois rimase dunque un altro po' al Louis-le-Grand e, a dispetto di quanto si possa pensare, fu la sua fortuna.
Ebbene sì, una figura fondamentale si inserì nella vita del giovane prodigio matematico: l'insegnante Louis-Paul-Émile Richard (1795-1849).
Costui comprese le sue potenzialità e lo iscrisse a un corso avanzato sotto la sua tutela.
Non aveva timore a dichiarare che Galois era "spiccatamente superiore a tutti i suoi compagni".
Addirittura si mise in testa che il giovanotto sarebbe dovuto entrare di diritto all'École Polytechnique, senza esame di ammissione.
Non sussistono prove per sostenere il fatto che Richard abbia presentato la domanda di ammissione per il suo studente, ma, se lo fece, fu comunque respinta.
Nell'aprile del 1829 Galois pubblicò il suo primo saggio matematico concernente le frazioni continue, che comparve sulla rivista Annales de Mathématiques pures et appliquées.
Ma questo rappresentava solo la punta dell'iceberg!
Il 25 maggio e il 1 giugno dello stesso anno sottopose all'Académie des Sciences articoli relativi alle risoluzioni algebriche delle equazioni.
Il referee (scienziato competente in materia che ne giudicasse il valore, l'originalità e l'interesse) scelto per gli articoli di Galois era nientemeno che Cauchy, il più famoso matematico dell'epoca, che aveva svolto ricerche in ambiti abbastanza affini a quelli di Galois.
Purtroppo Cauchy era tanto famoso quanto impegnato.
Come osserva Eric T. Bell:
"Quando l'Accademia delle Scienze voleva un'opinione autorevole sui meriti di un lavoro matematico, lo faceva esaminare a Cauchy; in genere, egli era un relatore rapido e affidabile, ma in certe occasioni soffriva di amnesie e disgraziatamente queste occasioni furono tanto importanti da causare 2 grandi disastri nella storia della matematica, quello di Abel e quello di Galois; per il primo, Cauchy è da biasimare solo in parte, ma per il secondo, egli è il solo responsabile di una riprovevole negligenza. Galois aveva messo da parte le scoperte fatte fino ai 17 anni per una memoria da sottoporre all'Accademia; Cauchy gli aveva promesso di presentarka, ma la dimenticò e alla fine perse il manoscritto; Galois non sentì più parlare della promessa di Cauchy. Questa fu la prima di una serie di disgrazie analoghe che attizzarono il suo rabbioso disprezzo per le accademie e gli accademici e che degenerò in odio feroce contro la stupida società in mezzo alla quale era condannato a vivere."
Altre fonti riportano versioni diverse della vicenda, una verità probabilmente più banale.
Infatti, in una lettera all'Académie datata 18 gennaio 1830, Cauchy si scusa di non poter presentare un rapporto sul lavoro del giovane Galois, in quanto a casa indisposto, e impegnato in prima persona a scrivere una memoria sullo stesso argomento.
Durante la sessione successiva, Cauchy presentò solamente la sua memoria.
Che fine aveva fatto quella di Galois?
Lo storico francese René Taton sostiene che Cauchy fosse rimasto molto colpito dalle idee del giovane, forse troppo.
Perciò, invece di presentare il lavoro all'Accademia, aveva esortato Galois a scriverne una versione estesa e molto rivista, in maniera che potesse concorrere al prestigioso Grand Prix matematico.
Non sussistono documenti che sostengano questa versione dei fatti, tuttavia nel febbraio 1830 il giovane fece proprio così.
Come fa notare Mario Livio nel bellissimo libro L'equazione impossibile:
"L'opera di Galois (Sulle condizioni per cui un'equazione è risolvibile per radicali) è da allora considerata una delle più importanti nella storia della matematica. Lo scritto venne consegnato nel febbraio 1830, pochi giorni prima del termine ultimo (1° marzo). La commissione chiamata a scegliere il vincitore era composta dai matematici Legendre, Poisson, Lacrois e Poinsot. Per motivi non del tutto chiari, Fourier [allora segretario dell'Accademia] si portò a casa il manoscritto. Il segretario dell'Accademia morì il 16 maggio e l'opera di Évariste non venne ritrovata. Il saggio di Galois, del tutto all'oscuro di questo fatto, non fu quindi nemmeno preso in considerazione per il premio, che invece fu assegnato a Jacobi e, postumo, ad Abel (la scelta era più che legittima, visti gli altri lavori)."
La furia di Galois si innalzò alle stelle; si convinse che il fatto non era accaduto per puro caso, ma per la cospirazione di una congrega di mediocri intenta a soffocare il vero genio.
Trovò un capro espiatorio nell'opprimente regime borbonico e si impegnò in prima persona per farlo cadere.
La situazione della Francia nel 1830 è quella che abbiamo esposto all'inizio del post.
Gli studenti dell'École Polytechnique, l'università a cui Galois aveva sempre aspirato, furono tra i principali artefici della rivolta contro Carlo X.
Il povero Galois, che come sappiamo, nutriva un sentimento antimonarchico derivante già dai suoi familiari, era stato invece segregato all'interno dell'École Normale, su ordine del preside Guigniault.
Costui, preside senza scrupoli, offrì prontamente i servizi dei suoi studenti al nuovo governo provvisorio, presieduto da Luigi Filippo.
Il disprezzo di Galois per Guigniault fu così intenso che non esitò a scrivere una lettera furibonda alla Gazette des Écoles:
"La lettera del signor Guigniault pubblicata ieri nella sezione liceale, a seguito di un vostro articolo, mi sembra davvero inopportuna. Pensavo che avreste accolto con vivo interesse ogni modo per far capire ai lettori chi sia davvero questo individuo. Ecco come si sono svolti i fatti, come possono testimoniare 46 studenti. La mattina del 28 luglio molti studenti della Normale manifestarono il desiderio di unirsi alla lotta, ma il signor Guigniault disse loro per ben 2 volte che era in suo potere chiamare la polizia per riportare ordine nella scuola. La polizia, proprio quel giorno! Poi ci annunciò con il suo solito fare pedante: “Molti uomini coraggiosi stanno combattendo su entrambi i fronti. Se fossi un soldato non saprei da che parte stare. Cosa sacrificare, la libertà o il legittimo governo?” Ciò fu detto dall'uomo che il giorno dopo si mostrava con una grande coccarda tricolore sul cappello! Ecco in che mani sono le dottrine liberali!"
L'editore pubblicò l'epistola omettendo il nome del mittente, ma ciò non bastò per non far scoprire allo spietato preside che si trattava di Galois.
Il ragazzo venne espulso e decise di arruolarsi nell'artiglieria della Guardia Repubblicana, un'organizzazione paramilitare che rappresentava il nocciolo duro del movimento repubblicano.
Il 21 dicembre 1830 il suo gruppo stazionava dalla perti del Louvre e si attendeva la sentenza nei confronti di 4 ex ministri: il popolo spingeva per una condanna a morte nei loro confronti e se così non fosse stato, sarebbe sorta una rivolta.
Ma poco prima dell'annuncio pubblico, la guarnigione della Guardia Repubblicana venne rimpiazzata da quella della Guardia Nazionale e da altri soldati leali al re.
I 4 furono condannati al carcere, non si scatenarono i tumulti previsti e 10 giorni dopo Luigi Filippo sciolse i gruppi repubblicani dato che minacciavano la sicurezza dello Stato.
Anche la carriera da rivoluzionario fu dunque un fallimento per Galois.
Ad un certo punto si trovò nelle condizioni di doversi mantenere con delle lezioni private: ben 40 studenti si iscrissero al suo corso avanzato di algebra.
Ma pretendeva di affrontare argomenti davvero troppo complessi per i comuni mortali, il tutto condito da commenti di natura politica durante le lezioni.
Ci volle poco per provocare un "esodo" di massa degli studenti!
Nel frattempo presentò per l'ennesima volta la sua straordinaria memoria all'Accademia.
Questa volta la lettura venne affidata a Siméon Poisson e Lacroix, ma tutto tacque, come con Cauchy!
Nell'aprile del 1831 19 ex membri dell'artigleria della Guardia Repubblicana furono arrestati per gli eventi del Louvre con l'accusa di sedizione, ma alla fine vennero assolti.
Per festeggiare, il 9 maggio venne organizzata una cena con 200 repubblicani al ristorante Vendanges de Bourgogne.
Non si faceva che discutere sul desiderio di spazzar via Luigi Filippo e ad un certo punto Galois fu avvistato mentre brindava al re con un bicchiere in mano e un pugnale nell'altra.
Il suddetto gesto fu interpretato come una minaccia, tanto che la mattina seguente egli venne arrestato a casa della madre e accusato di attentato alla vita del re.
Il processo andò bene: il 15 giugno era tornato in libertà.
3 settimane più tardi, finalmente l'Académie discusse la sua memoria, ma Poisson non ci aveva capito proprio nulla, come scrisse nella sua relazione:
"Abbiamo fatto ogni sforzo per capire la dimostrazione di Galois. Il suo ragionamento non è abbastanza chiaro e compiutamente sviluppato per permetterci di giudicare se sia corretto, né possiamo decidere in merito. L'autore annuncia che la proposizione oggetto della presente memoria è parte di una teoria generale, suscettibile di molte applicazioni. Forse le varie branche di questa teoria saranno in grado di rendere il tutto più chiaro, se considerate nell'insieme. Consigliamo quindi all'autore di pubblicare l'intera opera sua per permetterci di raggiungere un'opinione definitiva. Ma nello stato in cui si trova la parte che ha sottoposto all'Académie, non ne possiamo raccomandare l'approvazione...La memoria non contiene, come promette il titolo, le condizioni di risolubità per radicali delle equazioni; anzi, se tenessimo per vera la proposizione del signor Galois, non potremmo derivarne in modo lecito una maniera plausibile per decidere se un'equazione data di grado pari a un numero primo sia o meno risolubile per radicali, perché prima si dovrebbe comunque verificare se è irriducibile e se le sue radici si possono esprimere come frazione razionale di altre 2."
L'ultima frase della relazione si riferisce a un elegante criterio per determinare la risolubilità che era l'apice della memoria di Galois.
Come segnala Jean-Pierre Tignol in Galois's Theory of Algebraic Equations:
"La teoria di Galois non manteneva ciò che sembrava promettere; era troppo innovativa per essere accettata."
In effetti, i referee si aspettavano di trovare un criterio di risolubilità che fosse inerente ai coefficienti, mentre il geniale ragazzo ne aveva fornito uno concernente le radici!
Ci stiamo per avvicinare alla conclusione della storia, ovvero al famoso duello che seguì una leggendaria notte di produzione matematica!
Il 14 luglio 1831, anniversario della presa della Bastiglia, Galois, assieme all'amico Ernest Duchâtelet, si trovava alla testa di un corteo repubblicano, indossando l'uniforme del disciolto corpo di artiglieria e portando con sè svariate armi: stavano commettendo un grave reato!
I 2 furono arrestati all'altezza del Pont-Neuf e mandati al carcere di Sainte-Pélagie, in attesa del giudizio.
Galois fu giudicato colpevole il 23 ottobre.
Il 3 dicembre gli venne rigettato l'appello, quando aveva già trascorso più di 4 mesi in prigione e gliene spettavano ulteriori 6.
Provvidenziale, in un certo senso, fu un'epidemia di colera: venne trasferito in ospedale e poi messo in libertà vigilata.
Ed ecco che proprio in questo periodo naque la prima e unica storia d'amore con una certa "Stéphanie D".
Sino a quel momento il giovane non aveva mostrato interesse per le ragazze, probabilmente a causa della personalità dominatrice della madre.
Una volta asserì:
"Non mi piacciono le donne e credo che potrei innamorarmi solo di una Tarpea o di una Cornelia."
Trattasi di 2 leggendarie donne romane.
La prima tradì la sua città in favore dei sabini, mentre la seconda era la madre-istitutrice dei Gracchi (Tiberio e Gaio Gracco).
Si presume però che la sua passione arse per Stephanie-Felicie Potterin du Motel.
Costei era figlia di Jean-Louis, medico interno della casa di cura Sieur Faultrier, ove Galois avrebbe trascorso i suoi ultimi mesi di vita.
Una relazione piena di misteri, che porterà a un drammatico evento di lì a poco.
Mario Livio osserva che:
"Stephanie mostrò inizialmente interesse nei confronti di quel giovane intelligente e appassionato, ma dopo poco tempo cominciò a comportarsi con freddezza e a rifiutare le sue avance. Sul retro di un foglio già usato, Galois copiò 2 delle lettere della ragazza. Purtroppo però questi scritti presentano delle interruzioni e mancano di parole e sillabe, probabilmente perché Galois, in preda all'ira, strappò gli originali...Il destino di uno dei più grandi geni mai vissuti stava per essere segnato dai commenti incredibilmente duri di una “sgualdrina” che all'epoca aveva solo 17 anni. Nella prima lettera, datata 14 maggio 1832, c'era scritto
Tronchiamo questa relazione, vi prego. Non ho abbastanza forza d'animo per mantenere una corrispondenza del genere ma cercherò di averne quanto basta per parlare con voi come facevo prima che nulla fosse successo. Ecco, Signore, il...né...che...vi...deve...solo a me e non pensare più a ciò che non potrebbe esistere e che non esisterà mai.
Come si può facilmente capire dalla lettera, l'inesperto e forse troppo focoso Galois fece o disse qualcosa che offese o comunque spaventò Stephanie...La seconda lettera, scritta molto probabilmente qualche giorno più tardi, lasciava ancora meno speranze. La giovane donna non era più nemmeno interessata a una semplice amicizia
Ho seguito il vostro consiglio e ho riflettuto su...ciò che è successo...tra noi, qualunque nome gli si dia. Del resto, Signore, persuadetevi che non ci sarebbe stato mai niente di più: le vostre supposizioni sono sbagliate e i vostri rimpianti privi di fondamento. La vera amicizia esiste solo tra persone dello stesso sesso soprattutto...degli amici. Compiange nel vuoto che...l'assenza di ogni sentimento di questo genere...la mia fiducia...ma essa è stata troppo ferita...mi avete veduta triste...[ave]te chiesto il motivo, vi ho risposto che avevo dei dispiaceri; che me ne erano stati inflitti. Ho pensato che avreste preso questo come ogni persona davanti a cui si lasci cadere una parola per questi...non si è...Non sono del vostro parere sui senti[menti]...vi ringrazio sinceramente di tutti quei [sentimenti] dove voi vogliate adoperarvi a mio favore.
Galois era a pezzi."
A seguito della rottura con Stéphanie (o comunque di quella che il giovane interpretò come una rottura), Galois venne sfidato a duello da un uomo che, probabilmente, non ne approvava le avances.
Anche su tale fatto circola un'aura di mistero e sono state pensate diverse congetture.
Gli storici classici ci vedono dietro un intrigo politico.
Autori come Eric T. Bell e Louis Kollros parlano di un complotto da parte dei suoi avversari, i quali presero come pretesto la relazione con la signorina du Motel per regolare i conti, mascherando il tutto come una "questione d'onore".
Un'altra ipotesi abbastanza inverosimile è che Galois sia stato tradito dalla soffiata di un informatore di polizia.
Risulta invece probabile che Galois avesse perso in un certo senso la voglia di vivere.
Prima il suicidio del padre (avvenuto nel luglio 1829, per via di una campagna di calunnia organizzata da uno spietato prete locale), poi l'articolo rifiutato, l'amore non corrisposto per Stéphanie, le prospettive di lavoro praticamente nulle, i mesi in carcere, la miseria di Parigi durante l'epidemia...tutti questi fattori potrebbero averlo portato a perdere il gusto di vivere.
Il 4 giugno 1932 una rivista di Lione, "Le Precursor", pubblicò una concisa cronaca del celebre duello, facendolo apparire come una sfida tra 2 vecchi amici per i favori di una donna, regolata alla stregua di una roulette russa:
"Parigi, 1° giugno. Nella giornata di ieri, un deplorevole duello ha privato le scienze esatte di un giovane in cui si riponevano le più alte speranze, la cui precocità fu negli ultimi tempi adombrata dalla politica. Évariste Galois...si batté con uno dei suoi vecchi amici, giovane quanto lui, come lui membro della Società degli Amici del popolo, come lui assolto in un processo politico. Si dice che la causa del combattimento fosse di natura amorosa. Scelsero di sfidarsi alla pistola, ma per via dell'antica amicizia non ebbero cuore di guardarsi e mirare, dunque si affidarono al cieco fato. A distanza ravvicinata, scelsero una pistola e fecero fuoco. Si scoprì che solo una delle armi era carica. Galois fu trapassato da parte a parte da una pallottola del suo rivale. Portato all'Hôpital Cochin, morì 2 ore dopo. Aveva 22 anni; il suo avversario, L.D., è di poco più giovane."
Dumas racconta nella sua autobiografia che Galois fu ucciso da Pescheux d'Herbinville, repubblicano anch'egli ed uno dei 19 ex componenti della Guardia Repubblicana.
La sigla L.D. non sembra avere attinenze con costui, tuttavia la "D" potrebbe riferirsi a una variante ortografica del cognome, scritto tutto attaccato, e la "L" magari è un semplice errore di stampa.
Tony Rothman, in The short life of Évariste Galois, propone una teoria differente: l'avversario potrebbe essere stato Duchâtelet, l'amico arrestato con lui al Pont-Neuf.
I biografi di Galois Robert Bourgne e Jean-Pierre Azra sostengono che si chiamasse Ernest, ma non è un dato sicuro (o anche in questo caso la "L" potrebbe essere un refuso).
Comunque sia la cronaca giornalistica riportava un grosso errore sull'accaduto: Galois non morì un paio di ore dopo il duello, ma il giorno successivo, il 31 maggio 1832, a causa della peritonite.
Il fratello e gli amici di Galois trascrissero i suoi lavori e li fecero circolare tra le eminenti personalità della matematica dei tempi, compreso Gauss, ma senza riscuotere risultati immediati.
Bisognerà aspettare 10 anni da quel fatale duello, quando Joseph Liouville si interessò all'incredibile opera di Galois.
Nel 1843 presentò all'Accademia delle Scienze il risultato principale di Galois, e 3 anni dopo pubblicò tutti gli articoli del matematico su una rivista di settore da lui fondata, il Journal de Mathématique Pures et Appliquées.
Solamente da quel momento il nome di Galois divenne noto in tutta la comunità matematica!
C'è da aggiungere che alla vigilia del duello, il 29 maggio 1832, Galois scrisse ad Auguste Chevalier una lettera in cui sintetizzava le sue scoperte, lettera che poi l'amico avrebbe fatto pubblicare sulla Revue Encyclopédique.
In quei preziosi fogli vi era contenuto il nocciolo della teoria dei gruppi.
Su un margine sono scarabocchiate le parole "non c'è più tempo", parole che hanno alimentato la leggenda secondo cui Galois passò la notte prima del duello a condensare freneticamente nella lettera l'intera totalità delle sue incredibili scoperte.
La suddetta epistola si chiude in questo modo: "Chiedi a Jacobi o a Gauss di dare pubblicamente la loro opinione, non solo sulla verità di questi teoremi, ma sulla loro importanza. Spero che tra qualche anno ci sarà qualcuno in grado di decifrare a suo vantaggio tutto questo caos".
La teoria di Galois è troppo complessa per venir condensata in un unico post, tuttavia vorrei riportare un breve ma interessante sunto (non tecnico) compiuto da Edward Frenkel nel libro Amore e Matematica (si consiglia al lettore non esperto di guardare questo post inerente ai gruppi prima di procedere nella lettura del passo):
"Quello che aveva fatto Galois era portare l'idea di simmetria, che ci è familiare intuitivamente dalla geometria, alla ribalta della teoria dei numeri. E in più mostrò l'incredibile potere della simmetria. Prima di Galois i matematici si concentravano sulla ricerca di formule esplicite per risolvere equazioni come
e
dette equazioni polinomiali. Purtroppo a scuola vengono tuttora insegnate così, sebbene siano passati 2 secoli dalla morte di Galois. Per esempio, ci viene chiesto di memorizzare una formula risolutiva per le equazioni di 2° grado (o quadratriche)
in termini dei suoi coefficienti a, b e c. Non la scriverò qui per non rinfrescare ricordi spiacevoli. Adesso ci basta sapere che vi compare una radice quadrata. Esiste analogamente una formula simile ma più complicata per la generica equazione cubica (cioè di 3° grado)
in termini dei suoi coefficienti a, b, c e d, in cui compaiono radici cubiche. Il modo di risolvere equazioni polinomiali in termini di radicali (cioè di radici quadrate, cubiche e così via) si fa sempre più complicato a misura che il grado dell'equazione cresce. La formula generale per le soluzioni delle equazioni di 2° grado era nota già al matematico persiano al-Khwārizmī nel 9° secolo...Le formule per le equazioni cubica e quartica (cioè di grado 4) furono scoperte nella prima metà del XVI secolo. Naturalmente l'obiettivo successivo fu l'equazione quintica (di grado 5). Prima di Galois molti matematici avevano cercato disperatamente per quasi 300 anni di trovare una formula per risolverla, ma senza successo. Galois si rese conto che si erano posti la domanda sbagliata; dobbiamo concentrarci piuttosto, disse, sul gruppo delle simmetrie del campo di numeri che si ottiene aggiungendo le soluzioni di questa equazione ai numeri razionali, quello che oggi chiamiamo gruppo di Galois. Il problema di descrivere il gruppo di Galois si rivela ben più trattabile di quello di scrivere una formula esplicita per le soluzioni. È possibile apprendere dati significativi su questo gruppo persino senza conoscere le soluzioni, e da quelli trarre informazioni importanti sulle soluzioni. Galois riuscì addirittura a mostrare che una formula risolutiva in termini di radicali (cioè di radici quadrate, cubiche e così via) esiste se e solo se il corrispondente gruppo di Galois ha una struttura particolarmente semplice: quello che i matematici chiamano un gruppo risolubile. Per le equazioni di secondo, terzo e quarto grado i gruppi di Galois sono sempre risolubili, ed è per questo che è possibile scrivere le soluzioni di queste equazioni in termini di radicali. Ma Galois mostrò che il gruppo delle simmetrie di una tipica equazione quintica (o di grado maggiore) non è risolubile, il che implica immediatamente che non esiste una formula in termini di radicali per le soluzioni di queste equazioni...Consideriamo un paio di esempi di gruppi di Galois, per avere un'idea di come sono fatti. [Prendiamo] l'equazione
Questa equazione ha 2 soluzioni, √2 e -√2, che aggiungiamo ai razionali. Il gruppo di Galois del campo di numeri risultante è formato quindi da 2 elementi: l'identità e la simmetria che scambia √2 e -√2. Nel prossimo esempio consideriamo l'equazione di 3° grado che abbiamo già scritto, e supponiamo che i suoi coefficienti siano numeri razionali, ma che tutte e 3 le soluzioni siano irrazionali. Costruiamo allora un nuovo campo di numeri aggiungendo queste soluzioni ai razionali. È come aggiungere 3 ingredienti diversi alla nostra tazza di tè: diciamo una zolletta di zucchero, un goccio di latte e un cucchiaino di miele. Ogni simmetria di questo campo di numeri (la tazza di tè con l'aggiunta di questi ingredienti) lascerà immutata la nostra equazione cubica, perché i suoi coefficienti sono numeri razionali, che sono preservati dalle simmetrie, e quindi ogni soluzione (cioè ognuno dei 3 ingredienti) andrà necessariamente in un'altra soluzione. Questa osservazione ci permette di descrivere il gruppo di Galois delle simmetrie di questo campo di numeri in termini di permutazioni delle 3 soluzioni. Il fatto fondamentale è che possiamo ottenere questa descrizione senza scrivere una formula per le soluzioni. In generale, il gruppo di Galois delle simmetrie del campo di numeri che si ottiene aggiungendo ai razionali tutte le soluzioni di un'equazione polinomiale arbitraria si può descrivere in termini di permutazioni di queste soluzioni (ci saranno n soluzioni per un'equazione polinomiale di grado n le cui soluzioni siano tutte distinte e irrazionali). In questo modo possiamo ottenere moltissime informazioni sull'equazione senza esprimere le sue soluzioni come funzione dei coefficienti. Il lavoro di Galois è un esempio magnifico della potenza dell'intuito matematico. Galois non risolse il problema di trovare una formula risolutiva per le equazioni polinomiali nel senso in cui lo si intendeva sino ad allora: ribaltò completamente il problema! Lo riformulò, lo deformò, lo guardò in una luce del tutto diversa. E le sue geniali intuizioni hanno cambiato per sempre il modo in cui consideriamo i numeri e le equazioni. E poi, a distanza di 150 anni, Langlands prese queste idee e le spinse ancora oltre. Nel 1967 ebbe delle intuizioni rivoluzionarie che collegarono la teoria dei gruppi di Galois e un'altra area della matematica che si chiama analisi armonica. Questi 2 campi, che sembrano distanti anni luce, si rivelarono strettamente imparentati. Langlands, che all'epoca aveva passato da poco la trentina, compendiò queste idee in una lettera all'illustre matematico André Weil. Il testo ebbe una larga diffusione tra i matematici, il messaggio di accompagnamento alla lettera è memorabile per il suo understatement:
Gentile professor Weil,
in risposta al suo invito a tenere una conferenza, le invio la lettera allegata. Dopo averla scritta mi sono reso conto di non essere certo di quasi nessuna delle affermazioni che contiene. Se le farà piacere leggerla come pura illazione, lo apprezzerò molto; se no, sono sicuro che ha a portata di mano un cestino per la carta straccia.
Quello che seguì fu l'inizio di una teoria rivoluzionaria che ha cambiato per sempre il modo in cui affrontiamo la matematica. Era nato il programma di Langlands. Varie generazioni di matematici hanno dedicato la propria vita alla soluzione dei problemi sollevati da Langlands."
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Fonti principali:
- Ignote quantità di John Derbyshire
- L'eleganza della verità di Ian Stewart
- L'equazione impossibile di Mario Livio
- I grandi matematici di Eric T. Bell
- Amore e Matematica di Edward Frenkel.
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