IL TEOREMA DI BERNOULLI E IL GIOCO DEL CALCIO

La fisica e la matematica vengono spesso ritenute materie inutili, fuori dal mondo, aride, che non servono ad un bel niente e che non hanno nulla a che spartire con la vita quotidiana.
Tutto il contrario: la fisica e la matematica stanno dappertutto, anche se non tutti lo sanno.
Un primo esempio: il computer.
I giovani non potrebbero accedere a Facebook, Twitter, Youtube e chi più ne ha più ne metta, se non ci fosse stato lo sviluppo della matematica e della fisica!
Il computer, la televisione, il cellulare, l'iPod e in generale tutti i dispositivi elettronici moderni si basano su leggi matematiche e fisiche ben precise.
Ma la fisica non sta alla base soltanto del mondo tecnologico, sarebbe riduttivo per essa!
Scendiamo in un campo sempre interessante per i giovani: lo sport.
Giocare a pallone, per esempio, secondo le concezioni comuni, dovrebbe essere qualcosa di completamente distante dalla fisica.
Le cose non stanno così: consideriamo ad esempio uno dei momenti più spettacolari di una partita di calcio, trattasi del calcio di punizione.
Per descrivere la fisica alla base della punizione dobbiamo ricondurci a un particolare effetto facente parte della branca della fisica nota come dinamica dei fluidi: l'effetto o spinta di Bernoulli, che prende il nome dal fisico Daniel Bernoulli.
Riporto l'illuminante descrizione che ci dà Andrea Frova nel libro "La scienza di tutti i giorni" riguardo tale effetto e le sue applicazioni:

"La cosiddetta spinta di Bernoulli sta alla base della portanza delle ali nel volo, dello sventolio delle bandiere, della spinta sulla vela, della forza che pone in oscillazione le corde vocali, o anche della semplice forza che agisce su una mano esposta fuori dal finestrino dell'auto. Un classico esperimento che dimostra cosa avviene su una superficie in contatto con un fluido in moto rispetto a essa si può fare con il tubo di Venturi (Giovanni Battista Venturi è stato un fisico italiano del Settecento). Se nel tubo, che ha una zona di sezione ristretta, viene sospinto un fluido, sia esso un gas o un liquido, si osservano 2 fatti. Primo, per la costanza della portata in un tubo senza perdite, la velocità del liquido risulta maggiore dove il tubo si restringe (è l'effetto che dà luogo alla formazione di rapide nei fiumi). Secondo, la pressione esercitata dal fluido sulle pareti del tubo è più grande là dove la velocità è minore".

Adesso possiamo illustrare l'equazione alla base di tale principio, detta appunto equazione o teorema di Bernoulli!
Siano h1 ,v1 e p1 rispettivamente l'altezza, la velocità e la pressione del fluido quando entra dall'estremità sinistra di un tubo e h2, v2 e p2 le corrispondenti quantità per il fluido che esce dall'estremità destra.
Sia inoltre ρ la densità del fluido.
Applicando il principio di conservazione dell'energia al fluido riscontriamo che le suddette quantità sono legate dalla relazione:



Tale relazione si può riscrivere in tal modo:



Nel caso in cui il condotto sia orizzontale, la quantità ρgh, dove g è l'accelerazione di gravità sulla Terra (9,8 m/s²), è costante e pertanto l'equazione precedente si riduce a:



Come già notiamo nella descrizione di Frova, la pressione e la velocità del fluido cambiano quindi solo se cambia la sezione del tubo: dove questa è maggiore la velocità è minore e maggiore è la pressione!
La velocità e la pressione risultano inversamente proporzionali: se v diminuisce, p deve aumentare e viceversa.
Questo fenomeno è chiamato effetto Venturi.
Ora, che c'entra tutto questo con il gioco del calcio?
Come ci spiega sempre Frova:

"A una combinazione di spinta di Bernoulli e di attrito si deve la traiettoria incurvata di una palla in volo, effetto che gioca ruoli fondamentali in molti sport, dal tennis al calcio, dal ping-pong al golf, dalla pallavolo al baseball....Proviamo ad applicare il criterio della pura spinta di Bernoulli alla palla in volo e avremo delle sorprese. Infatti, se la rotazione impressa alla palla, vista da sopra, è in senso orario, essa dovrebbe piegare verso sinistra. Ciò perché la velocità dell'aria rispetto alla superficie della palla è maggiore sul lato di sinistra che su quello di destra, in quanto nel primo caso si somma a quella di rotazione, mentre nel secondo si sottrae. La pratica mostra che le cose vanno esattamente al contrario: per far curvare la palla a sinistra occorre una rotazione antioraria! La ragione è che nel discorso fatto viene trascurato l'attrito fra l'aria e la superficie della palla, il quale qui GIOCA invece un ruolo cruciale. Per effetto dell'attrito, la superficie della palla, nel suo moto rotatorio, trascina con sé uno strato d'aria. I moti dell'aria, allora, sono 2: quello dovuto al volo in linea retta della palla, che darebbe luogo a linee di flusso identiche sui 2 lati, e quello dovuto alla rotazione, le cui linee di flusso sono cerchi e si sommano alle prime alla destra della palla, rendendole più fitte, e si sottraggono a sinistra, rendendole più rade. Quindi pressione maggiore sul lato sinistro e spinta di Bernoulli diretta a destra. Per far piegare la palla occorre una rotazione antioraria".

L'effetto descritto da Frova è denominato Effetto Magnus, dal nome del fisico e chimico tedesco Heinrich Gustav Magnus, a cui si deve la scoperta.
Giusto per dimostrare ancora una volta la presenza della fisica nel gioco del calcio e in tutti i vari sport, consideriamo un pallone da calcio che rotola sul terreno.
Esso è soggetto a una forza di attrito volvente o di rotolamento, che risulta sempre di entità inferiore rispetto all'attrito radente (quello che si esercita fra 2 superfici, come la suola della scarpa e il terreno) .
Sperimentalmente si trova che la forza di attrito volvente è direttamente proporzionale al peso e inversamente proporzionale al raggio del corpo che rotola.
In simboli matematici si può esprimere tale concetto come:

Fv = kv P⊥/r

dove:

• Fv = forza di attrito volvente;
• kv = coefficiente di attrito volvente;
• P⊥ = componente perpendicolare al piano del peso del corpo;
• r = raggio del corpo.

Tale forza diventa considerevole nel caso di una palla da bowling.
Essa, infatti, ha generalmente un peso molto elevato in rapporto alle sue piccole dimensioni.
Proprio per ovviare all'inconveniente della forza di attrito volvente, in genere, le piste da bowling vengono condizionate con oli per permettere alla palla di scivolare meglio!