In particolare, ne abbiamo parlato nel post intitolato "Singolari sfere: pseudosfera e sfera cornuta", che potete rileggere cliccando qui.
Qualche giorno fa, sulla pagina Facebook del blog Scienza e Musica, mi arriva, da parte dell'australiano Paul Walker, un'interessante bozza di articolo (assieme a dei video correlati) in cui egli spiega la costruzione di una simile forma in maniera originale.
Mi è stato chiesto dallo stesso Walker di tradurre il suddetto articolo per partecipare al Carnevale della Matematica di maggio (che sarà ospitato proprio su questo blog; qui la prima call for papers con i dettagli) e io ho accolto volentieri la richiesta.
Il presente post sarà infatti dedicato alla traduzione in italiano delle parti essenziali dell'articolo originale, che potete trovare cliccando qui. Laddove ho ritenuto necessario, ho inserito qualche piccola precisazione in più al fine di migliorare la comprensione del tutto.
Il suo progetto si intitola "L'arte della matematica".
Procediamo! Specifichiamo che le parti delimitate da «» sono tratte direttamente dall'articolo originale; quelle che non lo sono rappresentano mie piccole aggiunte o precisazioni.
«Non molti hanno potuto ammirare i miei modelli a vortice/tornado, ma chi ha visto i pezzi della dimostrazione li ha trovati interessanti ed esteticamente appaganti.
Oltretutto, questi possono diventare incantevoli se messi in mostra appesi.
Le mie forme a vortice dovrebbero essere presenti in ogni dipartimento scientifico!
Trattasi di una semplice scoperta e di una possibile "forma con cui giocare" nella creazione di energia.
Questi vortici ricordano un po' quelli utilizzati dal naturalista e inventore austriaco Viktor Schauberger (1885-1958)», che, stando a Wikipedia:
"viene considerato come uno dei pochi teorici sull'implosione, ovvero di teorie basate su vortici fluidici e dei movimenti nella natura"
Sempre da Wikipedia, osserviamo la seguente immagine:
«La suddetta forma può essere facilmente ottenibile da fogli piatti ("flat sheets"). Ho costruito i modelli di cui sopra alla stregua di modelli dimostrativi, ma essi possono esser visti come belle opere d'arte statiche, che vanno a ricordare i tunnel temporali, i cosiddetti wormholes.»
Ricordiamo che, in fisica, i wormholes (detti anche ponti di Einstein-Rosen) sono degli ipotetici cunicoli (o meglio, singolarità) che si generebbero nello spazio-tempo e che permetterebbero di viaggiare da un punto ad un altro dell'Universo più velocemente di quanto possa fare la luce percorrendo la normale distanza spaziale.
«Ho giocato con tale forma per anni, ma non l'ho mai portata al di là dell'arte. Ora però voglio presentare la forma da me ottenuta a tutti quanti. Non riesco a trovare immagini della medesima realizzazione di tale forma in tutto Google!»
Ecco qualche immagine dall'articolo originale:
«Una forma simile esiste, il modello di Beltrami, che ho visto per la prima volta in un libro intitolato "Energy", stampato intorno al 1963 e in svariate immagini su internet, simili a quelle appena mostrate»
Come già detto, nel 1868 Beltrami teorizzò una particolare superficie, che chiamò pseudosfera, nel tentativo di visualizzare le proprietà di Bolyai-Lobacevskij concernenti la geometria iperbolica.
Il matematico italiano si stava ispirando all'opera del grande Bernhard Riemann (1826-1866), allievo di Gauss, i cui lavori ispirarono a sua volta la teoria della Relatività Generale di Einstein, la quale, come ben sappiamo, introdusse il concetto di curvatura dello spazio-tempo per effetto delle masse.
Per chi volesse approfondire, abbiamo parlato di alcuni importanti contributi geometrici di Riemann qui.
«Il Museo PKS (in Austria), dedicato alla vita del "mago dell'acqua" Viktor Schauberger, esibisce la forma più simile alla mia spirale.
Se si osservano infatti gli avvolgimenti sovrapposti, tale struttura presenta una forma simile in profilo, tuttavia trattasi di un'intelaiatura non di una superficie "auto-supportante".»
Di seguito le immagini della struttura presente nel museo PKS:
«La mia forma è davvero simile a tutte quelle che avete potuto osservare. La differenza sostanziale sta nel fatto che il mio esempio "spira/ruota" per raggiungere la curva composta.
In particolare, essa viene formata a partire da segmenti di arco circolare di fogli piani.
Oltretutto, come già mostrato, la mia forma è facilmente riproducibile a larga scala.
Ho trovato tale forma in modo semplice.
Lavorando, come caporeparto, in una raffineria di petrolio per svariati anni su arresti ("shutdowns"), costruzione e mantenimento, ho avuto a che fare con la sostituzione di un gran numero di tubature, e ogni connessione aveva una guarnizione ("gasket") circolare.
Alcune erano davvero troppo grandi per essere buttate nel bidone della spazzatura (un contenitore da 200 litri); ho constatato che le guarnizioni rotte si adattavano facilmente se arrotolate e insacchettate o rese filiformi.
Esse da circolari assunsero la forma di cilindri conici, ma "estraibili" dal centro in modo fastidioso se capovolte.
Si trattava di spazzatura disgustosamente velenosa, gocciolante sporcizia cancerosa, dunque non proprio un giocattolo!
Tuttavia, la forma prodotta era interessante per i bambini a scuola, pertanto ho tagliato un anello di cartone e ottenuto una "broken gasket", cioè un semplice anello con 2 cerchi concentrici come step 1 del processo.
Tali guarnizioni generavano un cono quando sovrapposte e arrotolate: il risultato era un tubo di buona estensione che terminava in un'estremità svasata.
Con i bambini a scuola, in quel periodo, un semplice anello con 2 cerchi concentrici rappresentò un giocattolo di poco costo per il papà, che assicurava ore di divertimento.
Ho realizzato il primissimo modello facendo uso di una singola striscia. Il "tubo" tendeva a curvarsi fuori dalla linea centrale. Era storto, non bilanciato, ma comunque si presentava come una sorta di superficie elicoidale, a forma di imbuto.
Ho successivamente riunito gli anelli in maniera consapevolmente sbagliata, con un metodo "off-set", riunendo bordo interno con bordo esterno e sono andato avanti con altre sezioni curve, avvolgendole all'interno del cerchio da bordo a bordo.
Con il proseguire della costruzione, il buco interno nell'anello è diventato più piccolo, e si è manifestato il primo corno affusolato, un "cappello" leggermente storto.
Il 2° step nella realizzazione del suddetto modello fu atto a bilanciarlo facendo uso di 2 strisce accoppiate. Ho infatti tagliato la striscia in 2 metà, le ho riunite fianco a fianco, come mostrato di seguito, e ho creato un tubo arrotolando il tutto.
Ciò rappresentava la chiave, il segreto, la base per realizzare l'intera costruzione.
Ho successivamente tagliato altre curve, esteso la forma, tuttavia, alla fine, i segmenti di arco si sono sovrapposti e, in gran parte, strappati, giacché non potevano appiattirsi ancora.
In sostanza, siamo pervenuti ad un limite: la costruzione tendeva a 2 anelli piani sovrapposti che cercavano di coesistere nello stesso posto, ma lo stesso cerchio non poteva crescere più grande di se stesso!
Il 3° step del processo consisteva nell'utilizzare più di 2 strisce e osservare l'interessante risultato. Si è constatato che con solo 3 bastoncini dritti venivano fuori "cerchi davvero triangolari", con 4 bastoncini si otteneva una forma quadrata, con 5 una forma pentagonale e così via.»
Ciò ricorda un po' il metodo di esaustione utilizzato da Eudosso ed Archimede, di cui abbiamo parlato, tra le altre cose, qui e qui.
«Lavorando con i calderai su alcune strutture, ho imparato ad utilizzare intervalli di 15 gradi e rompere una superficie in 24 ripartizioni. Più erano le sezioni, migliore diventava l'approssimazione della superficie curva. Utilizzare solo 2 strisce rendeva sicuramente il lavoro meno oneroso, tuttavia l'utilizzo di un maggior numero aiutava ad investigare sulla forma e poteva essere utile per variare le dimensioni della forma finale. La regola è: più strisce, imbuti più corti.
Le seguenti foto mostrano una ricostruzione utilizzando vecchi modelli. Originariamente ho realizzato un "imbuto a doppia uscita", troppo grande per essere trasportato, ma sicuramente il più spettacolare tra le mie realizzazioni. I materiali sono diventati una sorta di modello "demo" per questo tipo di costruzioni. Le immagini seguenti mostrano la costruzione originale del grande imbuto e, in particolare, nella terza foto inizia ad essere visibile la particolare rotazione rovesciata ("spin reverse"). La quarta foto (una ricostruzione fotografica della forma a doppia uscita) mostra chiaramente la natura a spin rovesciato della costruzione.
Ho scoperto recentemente che Beltrami aveva realizzato qualcosa di simile circa 200 anni fa.»
Vediamo altre interessanti immagini relative alla costruzione di tali particolari imbuti:
E abbiamo anche un video esplicativo realizzato dallo stesso Paul Walker:
Ma qual è la sostanziale differenza tra la forma realizzata da Walker e il modello di pseudosfera di Beltrami?
«Piuttosto che riunirsi in una curva piana, come le due parti di una pseudosfera, 2 delle mie forme si possono riunire dalle estremità più piccole e possono essere considerate alla stregua di un'unica forma continua, nella quale sussiste un'inversione dello rotazione al centro. Inoltre, il mio imbuto non presenta naturalmente asintoti all'infinito, come una pseudosfera dovrebbe.
Dalle mie ricerche nel web non ho trovato altri imbuti "spiraleggianti", dunque sembrerebbe che la mia forma sia, in un certo senso, unica!»
Di seguito la teorica immagine di una pseudosfera e la foto di una realizzazione di Walker:
«Questa forma rappresenta un giocattolo davvero affascinante, oltre che uno strumento di apprendimento per i bambini. I bambini adorano giocarci e i modelli in cartone possono essere utilizzati pure come amplificatori acustici, simili a dei megafoni.
Questi imbuti esibiscono oltretutto interessanti effetti aeronautici, tra cui l'effetto Coandă»
Di seguito un bel video illustrativo dell'appena citato effetto:
Walker conclude il suo articolo con la seguente affermazione:
«Ho trovato che l'arte sia un modo sicuro per presentare tale forma. Sospesa come un tornado essa appare infatti magnifica, tuttavia spero che essa in futuro possa rivelarsi utile anche per progetti come la purificazione dell'acqua e la produzione di energia, per un mondo maggiormente pulito.»
Ecco un altro video esplicativo fornito dallo stesso Walker:
e poi l'immagine di un goniometro da questi utilizzato, con la parte centrale rimossa e riempita con una spiegazione:
Tirando le fila del discorso, quella che abbiamo presentato è una fantastica realizzazione artistica ispirata al modello teorico della pseudosfera e che può fornire un esempio di quanto la matematica possa essere divertente e spettacolare.
Post
Nessun commento:
Posta un commento