Abbiamo già avuto modo di constatare ciò con Maria Gaetana Agnesi e la sua celebre versiera, della quale abbiamo parlato qui.
Questo post è dedicato a un'altra eccezionale matematica della storia: Sof'ja Kovalevskaya.
Sof'ja Vasil'evna Kovalevskaya, alla nascita Sof'ja Vasil'evna Korvin-Krukovskaya, nacque a Mosca il 15 gennaio 1850.Era la seconda di 3 figli del generale d'artiglieria Vasily Korvin-Krukovsky e di Yelizaveta Fedorovna Shubert (Schubert), entrambi membri ben educati della nobiltà russa.
Il nonno Fyodor Fyodorovich Schubert, generale di fanteria, era un noto matematico, e il bisnonno era un astronomo molto famoso.
Sof'ja trascorse la sua infanzia a Pablino, una tenuta di famiglia nel distretto di Nevelsk, il governatorato di Vitebsk.
Nella sua infanzia ebbe un'ottima educazione impartitale dall'istitutore privato Iosif Ignatievič Malevič.
La piccola si interessò molto presto alla matematica.
A tal proposito Sof'ja ha scritto nella sua autobiografia:
"The meaning of these concepts I naturally could not yet grasp, but they acted on my imagination, instilling in me a reverence for mathematics as an exalted and mysterious science which opens up to its initiates a new world of wonders, inaccessible to ordinary mortals."
All'età di 11 anni le mura della sua stanza vennero tappezzate dalle pagine delle dispense di Mikhail Ostrogradsky relative al calcolo differenziale e integrale, lascito degli studi giovanili del padre.
Un più significativo segno del suo spiccato talento matematico arrivò quando lesse un libro fornitole da un amico di famiglia, il fisico Nikolai Nikanorovich Tyrtov.
Il suddetto testo faceva uso della trigonometria, argomento sconosciuto chiaramente a Sof'ja, ma persino al suo tutore.
Ella dovette pertanto comprendere il significato della funzione seno tutta da sola!
Giunse persino alla conclusione che il seno di un angolo al centro in una circonferenza è proporzionale alla corda sottesa dall'angolo.
Infatti, il teorema della corda ci dice che esso è proporzionale alla metà della corda sottesa dal doppio dell'angolo.
Tyrtov, quando apprese di ciò che Sof'ja era stata in grado di fare tutta da sola, la denominò "nuova Pascal" e suggerì al padre di farle intraprendere studi avanzati di matematica.
Il padre acconsentì di farle avere almeno un primo approccio dilettantistico, grazie alle lezioni del professore Alexander Nikolaevich Strannoliubskii a San Pietroburgo.
Con costui Sof'ja poté apprendere i rudimenti dell'analisi matematica.
Nonostante l'ovvio talento per la matematica, ella non poté completare la sua educazione in Russia.
Infatti, a quei tempi non era permesso alle donne frequentare l'università.
Al fine di continuare gli studi all'estero, necessitava l'autorizzazione del padre (o del marito).
Fu così che stipulò un matrimonio di convenienza con Vladimir Kovalevskij, al tempo giovane paleontologo che sarebbe diventato noto per la collaborazione con Charles Darwin.
Sof'ja e il marito emigrarono dalla Russia nel 1867.
Nel 1869 iniziò a studiare all'Università di Heidelberg in Germania, che consentiva ad ella di poter seguire (in maniera non ufficiale) le lezioni, a patto che il professore in questione desse la sua approvazione.
In particolare, frequentò nientemeno che le lezioni di matematica di Paul Du Bois-Reymond e Leo Koenigsberger, quelle di fisica di Hermann von Helmholtz e Gustav Kirchhoff, e quelle di chimica di Robert Wilhelm Bunsen.
Come fa notare Eric T. Bell ne I grandi matematici:
"Questa giovane donna magnificamente dotata d'ingegno diventò non soltanto la prima matematica dei tempi moderni, ma si mise anche in testa al movimento per l'emancipazione della donna, combattendo il vecchio pregiudizio sulla sua incapacità nel campo dell'istruzione superiore. Ella era, inoltre, una buona scrittrice, tanto che, da giovinetta, aveva esitato a lungo fra la matematica e la letteratura. Dopo aver terminato la sua opera matematica più importante tornò alla letteratura e scrisse i ricordi della sua infanzia in Russia sotto forma di romanzo, che fu pubblicato inizialmente in svedese e in danese. Ecco quel che è stato scritto a proposito di questo lavoro: "I critici letterari russi e scandinavi sono stati unanimi nel dichiarare che aveva eguagliato i migliori scrittori della letteratura russa sia per la forma che per il contenuto."
Nel 1871 Sof'ja si trasferì a Berlino per prendere lezioni private da Weierstrass, figura che abbiamo ben analizzato qui, giacchè in tal località l'università non le permise neppure di assistere alle lezioni!
Da un certo punto di vista, non le andò male, giacché poté beneficiare di 4 anni di lezioni private da qualcuno (Weierstrass) che non soltanto era un virtuoso della matematica, ma pure dell'insegnamento.
Per la primavera del 1874, Sof'ja aveva completato 3 magistrali articoli, ciascuno di essi ritenuto da Weierstrass degno di un dottorato.
I 3 articoli riguardavano rispettivamente:
1) le equazioni differenziali alle derivate parziali;
2) gli integrali abeliani;
3) la dinamica degli anelli di Saturno.
Il primo, per la sua importanza, venne pubblicato sul Crelle's Journal nel 1875 e contiene quello che viene chiamato teorema di Cauchy-Kovalevskaya, il quale fornisce condizioni per l'esistenza di soluzioni di una certa classe delle suddette equazioni.
L'articolo sulla riduzione degli integrali abeliani a più semplici integrali ellittici è meno importante, tuttavia dimostra una serie di abili manipolazioni che fa percepire la perfetta padronanza della teoria di Weierstrass da parte della Kovalevskaya.
Grazie al supporto di Weierstrass, Sof'ja ottenne il suo dottorato in matematica summa cum laude all'Università di Gottinga.
Col dottorato conseguito e il forte appoggio di Weierstrass si potrebbe pensare che le cose d'ora in avanti sarebbero state più semplici per la Kovalevskaya.
E invece no: non riuscì ad ottenere una posizione accademica, specialmente a causa della discriminazione sessuale.
Questi continui rifiuti la spinsero per 6 anni a non compiere più ricerche e nemmeno rispondere alle lettere di Weierstrass.
Ella era davvero amareggiata del fatto che il miglior lavoro che le era stato offerto consisteva nell'insegnare aritmetica in una scuola elementare per ragazze, ed era ritornata in Russia per riposarsi dalla vita movimentata che aveva condotto per troppo tempo e dal duro lavoro intellettuale.
Nell'ottobre del 1878, Sof'ja diede alla luce una figlia che chiamò Foufie.
Come segnala sempre Bell:
"Il forzato riposo impostole dalla circostanza risvegliò l'interesse della giovane madre per la matematica, ed ella scrisse a Weierstrass per chiedergli il suo consiglio su una questione tecnica. Egli le rispose che bisognava consultare dei documenti sull'argomento in parola, e benché ella lo avesse trascurato per tanto tempo, il maestro era sempre disposto a darle il suo incondizionato appoggio; il suo unico rimpianto, come diceva in una lettera dell'ottobre 1880, era che il lungo silenzio di Sof'ja lo avesse privato dell'occasione di venirle in aiuto. Sof'ja ebbe delle difficoltà materiali che la ricondussero alla verità. Era una matematica nata e ormai non poteva più fare a meno della matematica, come un pesce non può fare a meno dell'acqua. Nell'ottobre del 1880 (all'età di 30 anni) scrisse a Weierstrass per chiedergli nuovi consigli, poi, senza aspettare la risposta, lasciò Mosca per Berlino; probabilmente, se l'avesse ricevuta in tempo, sarebbe rimasta dov'era. In ogni modo, quando Sof'ja sconvolta arrivò improvvisamente, egli le consacrò un giorno intero per aiutarla a cavarsi d'impaccio, ma la rimproverò senza dubbio severamente perché, tornata a Mosca, si dette alla matematica con un ardore tale che i suoi spensierati amici e i suoi stupidi parassiti non la riconoscevano più. Su suggerimento di Weierstrass, Sof'ja affrontò il problema della propagazione della luce in un mezzo cristallino. Nel 1882, la loro corrispondenza, che era in genere di ordine puramente matematico, prese anche un'altra piega: Weierstrass espresse a Sof'ja la propria opinione circa suo marito, dichiarandole che non gli sembrava fatto per lei, soprattutto perché non dimostrava di comprendere e di valutare i meriti intellettuali di sua moglie...Le tribolazioni domestiche di Sof'ja vennero a cessare automaticamente con l'improvvisa morte [suicida] del marito, nel marzo 1883. Sof'ja subì un colpo terribile, si chiuse in camera, rifiutò di nutrirsi e il quinto giorno cadde in deliquio; il sesto riprese i sensi, chiese carta e matita e coprì i fogli di formule matematiche. In autunno si era completamente ripresa e assistette a un congresso scientifico a Odessa. Grazie a Mittag-Leffler, la signora Kovalevskaya finì per ottenere una posizione degna di lei; nell'autunno del 1884 fu ammessa a tenere un corso all'Università di Stoccolma, dove fu poi nominata professore a vita nel 1889. Poco tempo dopo, ricevette una lezione un po' umiliante dal matematico italiano Vito Volterra che rilevò un grave errore nei suoi studi sulla rifrazione della luce in un mezzo cristallino. Questo sbaglio era sfuggito a Weierstrass, il quale era a quel tempo così carico di lavoro da avere "appena il tempo per mangiare, bere e dormire", tanto che egli stesso diceva: "Io sono quello che i medici chiamano un cervello esaurito". Egli aveva allora quasi settant'anni, ma nonostante l'aggravarsi dei suoi mali fisici, la sua intelligenza rimaneva straordinariamente chiara e possente...Una delle gioie più grandi che provò Weierstrass fu quella di veder riconoscere ufficialmente i meriti della sua allieva favorita; la vigilia di Natale del 1888, Sof'ja ricevette il premio Bordin dell'Accademia francese delle scienze per il suo studio Sulla rotazione di un corpo solido intorno a un punto fisso. Secondo la regola, la memoria era stata presentata anonimamente (il nome dell'autore era in una busta sigillata che portava esternamente lo stesso motto scritto sulla memoria, e la busta veniva aperta soltanto se la memoria vinceva il premio) di modo che non c'era nessuna possibilità, per un rivale geloso, di sospettare un'influenza scorretta nell'assegnazione del premio. Secondo l'opinione dei giudici, la memoria presentava un valore così eccezionale che essi aumentarono il valore del premio, portandolo da 3000 a 5000 franchi."
Le successive ricerche della Kovalevskaya sul medesimo argomento le consentirono di vincere, nel 1889, anche un premio dall'Accademia Svedese delle Scienze e, nello stesso anno, ella fu eletta membro dell'Accademia Imperiale delle Scienze.
Le regole dell'Accademia Imperiale era infatti state cambiate al fine di consentire l'elezione di un membro di sesso femminile.
L'ultimo contributo matematico di Sof'ja è un breve saggio intitolato Sur un théorème de M. Bruns, nel quale fornisce una nuova e più semplice dimostrazione del teorema di Bruns.
Durante il periodo in Svezia, Sof'ja era solita chiamare se stessa come Sonya, scritto a volte Sonja.
Infatti numerose sono le traslitterazioni del suo nome e cognome: non poco frequente nei testi è la dicitura del cognome Kowalevsky al posto di Kovalevskaya.
Il 10 febbraio 1891 il genio della Kovalevskaya si spense per sempre, all'età di 41 anni, a Stoccolma, a causa di un breve attacco d'influenza sfociato in polmonite, dopo esser tornata da una vacanza a Genova.
Weierstrass le sopravvisse di 6 anni, spegnendosi il 19 febbraio 1897.
Sof'ja venne seppellita a Stoccolma, al cimitero Norra begravningsplatsen.
Kovalevskaya merita un posto di rilievo nella storia della matematica, dato che fu la prima grande matematica russa, la terza donna nella storia a diventare docente universitario in Europa (dopo Laura Bassi e Maria Agnesi), nonché la prima a essere titolare di una cattedra di matematica.
Concludiamo con un magnifico aforisma della stessa Sof'ja, il quale sintetizza in una singola frase la sua duplice passione per la matematica e la letteratura: "È impossibile essere un matematico senza aver l'anima di un poeta".
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