LE EQUAZIONI: EMBLEMI DELLA CONOSCENZA

Gli elementi che più di tutti rappresentano i simboli della matematica, della fisica e delle scienze in generale sono sicuramente le equazioni.
Esse sono delle uguaglianze di tipo algebrico, che nel particolare contesto della fisica, riescono a descrivere con semplicità il mondo che ci circonda e i suoi segreti nascosti.
Per far percepire quanto una singola equazione possa far scaturire assoluto stupore, possiamo far riferimento alla più nota tra le equazioni della fisica: E = mc².
Essa è nota anche ai bambini e alle persone che dicono di non saper nulla di matematica e di fisica!
Ebbene, la famigerata equazione di Albert Einstein, attraverso soltanto 3 lettere, ossia:

• E che sta per energia;
• m che sta per massa;
• c che sta per velocità della luce nel vuoto (299.792.458 m/s)

con l'aggiunta di un semplice esponente, cioè il quadrato della velocità della luce, riesce a spiegare il fenomeno complesso delle reazioni nucleari, ossia di come una piccola quantità di materiale stellare riesca a diventare "magicamente" un'immane quantità di energia.
È incredibilmente difficile riuscire a trovare un linguaggio più sintetico di quello matematico, che con pochi simboli arriva a descrivere dei fenomeni che per illustrarli a parole, in senso letterario, ce ne vorrebbe una quantità molto molto superiore.
Forse esiste un linguaggio che può avvicinarsi alla sinteticità della matematica: la poesia.
Un magnifico esempio è dato dalla poesia "Mattina" di Giuseppe Ungaretti del 1917, nella quale sono presenti soltanto 4 parole: "M'illumino d'immenso".
Tra le 4 parole troviamo la presenza di 2 monosillabi, che, compenetrandosi con il termine che segue attraverso l'apostrofo, danno luogo a 2 sole emissioni di voce.
Eppure, l'apparente semplicità della lirica, nasconde in realtà innumerevoli significati nascosti.
Nella brevissima sequenza, la presenza del poeta (M') appare investita da una luce violenta (illumino), che riverbera dall'intera estensione dello spazio.
In questo modo l'individuo partecipa della vita del tutto, il relativo si identifica con l'infinito e l'eterno.
Ungaretti traduce così il linguaggio dell'ineffabile, la sensazione di una pienezza quasi soprannaturale che non può essere definita in termini concettuali.
Stiamo di fronte a una sensazione di totalità, di pienezza della vita che rappresenta uno stato di beatitudine e di grazia paradisiache.
Il titolo "Mattina", anch'esso estremamente sintetico, indica il momento contingente di una miracolosa comunicazione con l'infinito.
Pertanto, abbiamo notato che esistono anche altri linguaggi molto sintetici, che però riescono a esprimere un'enormità di concetti.
Tuttavia, la matematica è una forza ancor più grande della poesia, poiché riesce veramente ad illustrarci l'Universo e ci permette anche di sfruttarlo per migliorarci tecnologicamente.
Inoltre, mentre un qualsiasi linguaggio, poetico o non, non può essere compreso da tutti, ad esempio un arabo può non sapere l'italiano, la matematica, invece, è uguale in tutte le parti del mondo e forse, se ci fossere veramente degli extraterrestri intelligenti o addirittura dotati di tecnologie più avanzate della nostra, essi userebbero il linguaggio matematico per progredire sempre di più!
A questo proposito Galileo diceva ne Il Saggiatore che la natura è un libro scritto in caratteri matematici.
Per questo motivo vorrei illustrare una sorta di "galleria" di alcune tra le equazioni più importanti della fisica e anche di alcune equazioni fondamentali della matematica intesa come disciplina in sè e non solo come linguaggio che serve alla fisica per svilupparsi.
Inoltre, ogni equazione sarà accompagnata da un brano musicale che si avvicina alle sue caratteristiche intrinseche:

FISICA:

LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE

Questa è sicuramente una delle prime e più importanti equazioni della fisica.
La formula è: F = G(m₁m₂)/d², dove

• F = forza di gravità;
• m1m2 = masse dei corpi che si attraggono;
• d² = quadrato della distanza tra i 2 corpi;
• G = costante di gravitazione universale. Essa, calcolata precisamente dallo scienziato inglese Henry Cavendish nel 1798, vale 6,67 x 10-¹¹ N · m²/kg².

Questa legge, elaborata da Isaac Newton nel XVII secolo è uno dei primi importanti passi in avanti compiuti dalla scienza per scoprire come funziona il nostro Universo.
La leggenda vuole che a Newton fosse caduta una mela in testa da un albero e da quel momento avesse capito che la forza che fa cadere quella mela dall'albero è la stessa che fa orbitare la Luna intorno alla Terra.
È sicuramente un'intuizione geniale, che porterà così tanta fama a Newton, tanto da considerare le sue leggi inconfutabili e perfette, fino a quando non arrivò Albert Einstein nel XX secolo.
Comunque, bisogna affermare che Newton non conosceva la vera natura della gravità, ma riuscì soltanto a spiegare la correlazione tra i fenomeni che accadevano sulla Terra e quelli celesti.
La natura della gravità verra affrontata, come già detto, da Einstein, che la descriverà nella sua Relatività Generale come curvatura dello spazio-tempo.
E comunque, nella scienza moderna, la gravità è quella forza, che pur essendo la più comune, darà moltissimi problemi agli scienziati che si metteranno alla ricerca della fantomatica Teoria del Tutto.
Ritornando alla legge di Newton, essa riesce a dare una spiegazione coerente alle 3 leggi di Keplero:

1) i pianeti percorrono orbite ellittiche intorno al Sole, che rappresenta uno dei fuochi;
2) il raggio vettore Sole-pianeta spazza aree uguali in tempi uguali;
3) i quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite.

Infatti, la forza che fa girare i pianeti intorno al Sole è la gravità, che per Newton è una forza istantanea, come una corda immaginaria che lega i pianeti al Sole.
Sul piano strutturale, possiamo notare che la Legge di Gravitazione Universale è un'equazione molto semplice, costituita da 4 lettere (la "m" è ripetuta), con alcune accompagnate da esponenti e pedici ed inoltre, una di esse, la "G" è una costante fondamentale della natura.
Pertanto, è una semplicissima eguaglianza, che però descrive un fenomeno molto profondo come l'attrazione gravitazionale tra 2 corpi.
Un brano musicale attinente a questa equazione è rappresentato da "Missing Theme" di Vangelis, una melodia molto semplice ma che tocca letteralmente il cuore!



IL SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA

Questa equazione è ancor più semplice della precedente.
La formula è: F = ma.
È composta da soltanto 3 lettere, che rappresentano la forza, la massa e l'accelerazione.
Essa non è altro che il secondo principio della dinamica, illustrato da Newton nei suoi Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.
La legge ci dice sostanzialmente che la forza è data dal prodotto della massa per l'accelerazione.
Possiamo notare che la massa può essere definita massa inerziale, visto che si oppone al movimento.
Applicando le regole basilari delle equazioni, possiamo trovare che: a = F/m, ossia che più aumenta la massa del corpo, più sarà piccola l'accelerazione.
Un esempio pratico di come agisce questa massa inerziale è dato dal carrello che usiamo per fare la spesa.
Quando lo prendiamo che è vuoto, il carrello ha una massa ridotta, più precisamente un peso ridotto ( il peso è uguale a: P = mg, ossia al prodotto tra la massa e l'accelerazione di gravità sulla Terra, che vale in media 9,8 m/s² ) e quindi riusciamo a spingerlo con più facilità.
Tuttavia, quando riempiamo il carrello di roba, in quel caso il peso aumenta e facciamo molta più difficoltà a spingerlo, ossia dobbiamo mettere una maggior quantità di forza per riuscire a trascinarlo.
Dunque l'inerzia è la resistenza di un corpo al fatto di essere accelerato.
A questa equazione si collega bene la celebre danza greca, il sirtaki eseguita dal maestro Andrè Rieu insieme alla sua Johann Strauss Orchestra.
Questo pezzo, come il secondo principio della dinamica, ha una struttura molto semplice ma ci illustra bene il fenomeno dell'accelerazione in musica!



IL PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA E IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Un principio fondamentale che governa l'Universo è, come diceva Lavoisier, che "nulla si crea, nulla si distrugge, tutto si trasforma".
Su questa affermazione si basa il principio di conservazione dell'energia, che ci dice che essa non si distrugge mai, ma cambia sempre la sua forma, cioè passa da energia cinetica ad energia potenziale, oppure energia termica, ecc.
Infatti, se consideriamo il fenomeno del Big Bang, si può credere che da quel momento in poi si sia creata energia.
In realtà, l'energia che prima era concentrata in uno spazio più piccolo di un atomo, poi si è espansa in tutte le direzioni durante l'inflazione cosmica che ha portato il nostro Universo piano piano ad essere gigantesco.
Dunque, non si è creata energia, ma è cambiata soltanto la densità di energia, con l'espandersi del volume dell'Universo.
Un importante principio di conservazione di energia è costituito dalla prima legge della termodinamica: ΔU = Q - W, o in termini differenziali dU = đQ - đW, dove

• dove ΔU o dU è la variazione dell'energia interna di un sistema considerato
• Q = calore. Il calore è definito come Q = cmΔT, ossia il prodotto del calore specifico della sostanza (in genere un gas) considerata con la sua massa e con la variazione della temperatura;
• W = lavoro termodinamico. È definito in generale come il prodotto tra la pressione e la variazione di volume del gas considerato.

Il brano associato al principio di conservazione dell'energia è la Meditazione di Thais di Massenet eseguita da Andrè Rieu, che mette in uno stato di "meditazione", pertanto di una sorta di "raccoglimento spirituale" dell'energia:



LA LEGGE DI SNELL-DESCARTES

Alcuni fenomeni ottici particolari come il fatto di vedere una cannuccia in un bicchiere d'acqua che sembra spezzata oppure quello di vedere, in una piscina, le persone che sembrano avere le gambe più corte del normale, sono spiegati da questa legge, elaborata dal matematico olandese Willebrord Snellius, ma pubblicata soltanto da Cartesio, ossia René Descartes.
L'equazione in questione è: sen î/sen ȓ = n₂/n₁, dove:

• î = angolo di incidenza;
• ȓ = angolo di rifrazione;
• n₂ = indice di rifrazione del mezzo numero 2;
• n₁ = indice di rifrazione del mezzo numero 1.

Dobbiamo definire l'indice di rifrazione n, come il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto e la velocità della luce nel mezzo considerato, in simboli: n = c/v.
Se non consideriamo il mezzo stesso il vuoto, per cui il valore di n sarà uguale precisamente a 1 (n=1), allora tutti gli altri valori di n, siccome non esiste un altro mezzo in cui la luce viaggia più velocemente che nel vuoto, saranno maggiori di 1 (n>1).
L'unico elemento che rende questa equazione un po' differente, sul piano strutturale, da quelle descritte in precedenza, è la presenza dell'elemento goniometrico "seno", il quale certamente non può essere considerato un qualcosa di veramente complicato.
Dunque, la legge di Snell-Descartes, non è un'equazione banale come per esempio, F = ma, ma non è nemmeno un equazione piena di tecnicismi matematici.
Il pezzo musicale che si può associare, visto che stiamo parlando di un principio dell'ottica, è "Night and Day" di Cole Porter, cantata da Frank Sinatra accompagnato da Tommy Dorsey e la sua Orchestra:



LE EQUAZIONI DI MAXWELL

Le equazioni di Maxwell rappresentano una delle più importanti conquiste scientifiche di tutti i tempi, poichè riescono a descrivere l'elettromagnetismo, ossia sono riuscite ad unificare i fenomeni elettrici e magnetici, che erano considerati in passato aspetti differenti della realtà che ci circonda.
Le 4 equazioni di Maxwell sono un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali, pertanto il livello di tecnicismo matematico si eleva esponenzialmente rispetto alle equazioni fino ad adesso descritte.
Le 4 equazioni sono:



La prima equazione è la legge di Gauss, così denominata in onore di Carl Friedrich Gauss, il "princeps mathematicorum" che descrisse la forma e l'intensità del campo elettrico generato da un corpo carico.
La seconda equazione è denominata spesso legge di Faraday: esprime il concetto che la variazione di un campo magnetico può indurre un campo elettrico, il quale, a sua volta, può far muovere delle cariche elettriche.
La terza equazione ci spiega in che modo una corrente variabile produce un campo magnetico.
La quarta equazione, denominata legge di Ampère, descrive la forma e l'intensità del campo magnetico, ossia l'andamento delle linee di campo magnetico, attorno a un magnete.
Quest'ultima, inoltre, afferma che tali linee sono sempre anelli chiusi diretti dal polo nord al polo sud.
Pertanto, ogni magnete deve possedere sia un polo nord che un polo sud.
Non si è mai riusciti ad osservare monopoli magnetici, tuttavia ciò non ne esclude l'esistenza, almeno in linea teorica.
Infatti, nel 1931, Paul Dirac, riuscì a fornire una ragione molto convicente della loro esistenza, attraverso l'unione delle equazioni di Maxwell con la teoria dei quanti.
Dirac dedusse che l'esistenza di un monopolo, anche se fosse l'unico, spiegherebbe la quantizzazione della carica elettrica che si osserva in natura: tutte le particelle libere presenti in natura, infatti, possiedono cariche elettriche che corrispondo a multipli interi della carica di un elettrone.
Ritornando alle equazioni di Maxwell, esse per quanto complesse, poiché presuppongono un'approfondita conoscenza del calcolo infinetesimale, comunque sono sbalorditive: come si potrebbe, in un altro linguaggio che non fosse la matematica, descrivere l'intero elettromagnetismo con 4 righe di simboli!
Il brano musicale associato a queste equazioni è la Rapsodia Ungherese n.2 di Franz Listz eseguita da Carmen Cavallaro:



L'EQUAZIONE DI SCHRÖDINGER

La famosa equazione di Schrödinger, scritta dal fisico austriaco Erwin Schrödinger nel 1926, ci permette di determinare qual è la probabilità che una particella si trovi in un certo luogo pur comportandosi come un'onda (dualismo onda-corpuscolo).
L'equazione in questione è:



dove:

• i rappresenta l'unità immaginaria, cioè facente parte di quella particolare categoria di numeri introdotta dai matematici nel XVI-XVII secolo, che risolve incovenienti come equazioni di questo tipo: x² = -1, che danno origine a un risultato pari a: x = ± √-1: nel insieme dei numeri reali diremmo che l'equazione è impossibile. Invece, considerando un numero immaginario i² = -1, il problema viene aggirato;
• h = costante di Planck;
• ∂/∂t è la notazione per indicare la derivata parziale;
• Ψ(r;t) = funzione d'onda;
• Ĥ = operatore Hamiltoniano: operatore che rappresenta la somma di tutta l'energia cinetica e di tutta l'energia potenziale del sistema considerato.

Anche questa non è un'equazione semplicissima, ma sta alla base della Meccanica Quantistica, che ci descrive in maniera dettagliata i fenomeni che avvengono nel mondo atomico e subatomico, insieme al forse ancor più celebre principio di indeterminazione di Heisenberg.
Quindi la formula di Schrödinger è stata di estrema importanza per lo sviluppo della fisica moderna e può essere rappresentata musicalmente sotto forma di uno splendido duetto, visto che stiamo parlando del dualismo onda-corpuscolo delle particelle.
Il duetto in questione è "I Hate you then I love you" di Celine Dion & Luciano Pavarotti:



MATEMATICA:

IL TEOREMA DI PITAGORA E IL TEOREMA DI CARNOT

Abbiamo visto come la matematica svolge un ruolo fondamentale nella descrizione dei fenomeni fisici.
Però, tra le equazioni più famose, che appartengono al mondo prettamente matematico (anche se poi sono fondamentali anche per la fisica), non si può non citare il teorema di Pitagora.
Ebbene, esso che di norma si attribuisce ad uno dei primi geni dell'antichità, una figura misteriosa, a capo di una setta di fedeli, venerato come un dio in Terra, fautore della metempsicosi ( trasmissione dell'anima, dopo la morte di un individuo, da un corpo ad un altro), ossia Pitagora di Samo.
Per Pitagora i numeri erano tutto, erano l'essenza stessa dell'Universo.
Il teorema di pitagora si presenta in questa forma: a² = b² + c², ossia, considerando un triangolo rettangolo, il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei 2 cateti.
Tuttavia, questa formula non è altro che un caso particolare di un teorema più onnicomprensivo, ossia il teorema del coseno o teorema di Carnot: a² = b² + c² -2bc cosα, ossia che in un triangolo qualunque il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri 2 lati meno 2 volte il prodotto tra di loro moltiplicato per il coseno dell'angolo tra loro compreso.
Prendiamo che l'angolo α considerato sia uguale a 90°, ossia considerando il caso di un triangolo rettangolo, allora siccome il coseno di 90° = 0, la formula si trasforma per magia esattamente nel teorema di pitagora!
Proprio per questo motivo il teorema di Carnot è anche chiamato teorema di Pitagora generalizzato.
Il pezzo musicale associato a questi 2 teoremi geometrici è "Fly me to the Moon & You make me feel so young" di Kenny G, il quale riesce a combinare armoniosamente, con la sua straordinaria abilità al sassofono, questi 2 pezzi differenti, così come il teorema di Pitagora e il teorema di Carnot, pure essendo all'apparenza diversi, combaciano perfettamente quando si considera l'angolo di 90°:




L'ULTIMO TEOREMA DI FERMAT

L'Ultimo Teorema di Fermat è stato il problema che ha tenuto sulle spine i matematici per oltre 3 secoli, tanto da essere quasi considerato irrisolvibile.
Il fatto buffo è che l'equazione che rappresenta questo teorema è di una semplicità più unica che rara, tanto che un bambino di 10 anni, Andrew Wiles, leggendo un giorno questo teorema su un libro di matematica, in una biblioteca, ne era rimasto affascinato.
La formula in questione è:



Occorreva dimostrare che questa equazione fosse valida solo fino al valore n=2.
Dunque, per n>2 l'equazione avrebbe perso significato.
Purtroppo, dietro a una formulazione matematica così banale, si nasconde una dimostrazione estremamente complicata, anche per le più brillanti menti matematiche.
Questo teorema è stato formulato dal matematico Pierre de Fermat nel XVII secolo, che a dire il vero non era un matematico di professione, ma in realtà un giudice.
Nonostante ciò, era considerato il "principe dei dilettanti" sul campo della matematica.
Ha fornito importantissimi contributi al calcolo infinetesimale, alla teoria della probabilità, ma soprattutto alla teoria dei numeri, ossia quella branca della matematica che si occupa dei numeri interi.
L'edizione delle opere di Fermat che ci è pervenuta è quella pubblicata dal figlio, Clément Samuel, ed è proprio grazie ad essa che siamo a conoscenza dell'Ultimo Teorema di Fermat.
In particolare, il figlio di Fermat si era reso conto dell'importanza di quel teorema, che stava annotato a margine di un'edizione dell'Arithmetica di Diofanto, e quindi si prese la cura di ripubblicarla.
Le parole di questa famosa annotazione, datata intorno al 1637, scritta da Fermat in latino, sono:

"D'altra parte non è possibile scomporre un cubo in due cubi, un biquadrato in due biquadrati o in generale ogni potenza, eccetto il quadrato, in due potenze con lo stesso esponente. Di ciò ho scoperto una dimostrazione veramente meravigliosa. Tuttavia la ristrettezza del margine non basterebbe a contenerla".

Una citazione certamente emblematica, che però non ci può assicurare che Fermat abbia veramente dimostrato questo teorema, visto che non è mai stata ritrovata la sua dimostrazione.
Dunque, per 3 secoli questo problema è rimasto irrisolto, fino a quando quel bambino di 10 anni, Andrew Wiles, ossessionato da quel teorema, riuscì a dimostrarlo nel 1994 sfruttando una particolare congettura ( la congettura di Taniyama-Shimura ), dopo essere divenuto un matematico professionista.
Bisogna però dire che Wiles aveva annunciato la dimostrazione del problema già il 23 giugno del 1993 ad un seminario al Newton Institute dell'Università di Cambridge.
Tuttavia, si scoprì che la dimostrazione fornita da Wiles conteneva un'inesattezza.
Allora Wiles si ritirò in isolamento a lavorare incessantemente sul problema e alla fine, con l'aiuto dei colleghi, riuscì ad eliminare l'errore e a sostituirlo con un ragionamento corretto.
La dimostrazione corretta fu pubblicata nel 1995 sulla rivista Annals of mathematics.
Abbiamo quindi osservato come, a volte, i problemi che sembrano i più semplici, sono quelli più subdoli e spietati, che ossessionano la mente dei matematici, i quali, per loro natura, desiderano a tutti i costi risolverli.
Per fortuna, a volte ci riescono, anche se ci vogliono più di 300 anni per farlo!
Il brano associato all'Ultimo Teorema di Fermat è il Bolero di Ravel, ossia un pezzo dalla melodia identica che si ripete per molti minuti con intensità sempre maggiore.
L'analogia con il teorema sta, prima di tutto, nella semplicità apparente, e poi nel fatto che tutto il brano musicale può ricollegarsi alla faticosa "scalata" che i matematici hanno dovuto affrontare per dimostrare il teorema:



Leonardo Petrillo

SCIENZA E MUSICA: 2 REALTÀ STRETTAMENTE LEGATE

La scienza e la musica sembrano 2 realtà estremamente lontane: lo scopo della prima è cercare di descrivere come è fatto l'Universo, in particolare attraverso il linguaggio della matematica, la seconda invece è un arte volta a suscitare emozioni all'ascoltatore che ode il linguaggio delle note musicali.
In realtà queste 2 branche culturali sono estremamente connesse: infatti la musica non è altro che un insieme di suoni descritti da leggi fisiche ben precise, attraverso il linguaggio matematico.
Prima di descrivere cosa sia il suono, bisogna fare un excursus sulle onde.

LE ONDE
Consideriamo 2 persone, la seconda delle quali bendata, che tengono in mano una corda tesa.
Quando la persona non bendata vibra un breve ma intelso colpo alla corda, si forma una sorta di gobba.
Bisogna sottolineare che l'individuo bendato non può vedere la gobba, ma si accorge del cambiamento avvenuto, poichè la sua mano subisce un deciso spostamento verticale rispetto alla situazione di quiete ed equilibrio iniziale.
Avverte quindi un impulso, ossia una perturbazione elementare che si propaga in un mezzo elastico.
In questo esempio possiamo individuare:

• la sorgente dell'impulso: la mano della persona non bendata;
• il mezzo di propagazione: la corda;
• il ricevitore: la mano della persona bendata.

Bisogna dire che non c'è stato alcuno spostamento delle particelle della corda, ma si è solamente modificato il profilo della gobba, cioè una perturbazione locale dell'altezza della corda.
Pertanto un'onda non è altro che un insieme di 1 o più impulsi generati da forze esterne.
Essa si propaga nello spazio-tempo senza che ci sia alcuno spostamento della materia dalla sorgente al ricevitore, ma solo una traslazione rigida del profilo della perturbazione stessa.
Dunque l'onda non trasporta materia, bensì energia.
Invece, per esempio, un proiettile trasporta sia materia che energia.
Si propagano attraverso onde:

• suono;
• luce;
• segnali radio;
• terremoti, ecc.

I movimenti che descrivono un'onda sono esclusivamente locali, ossia coinvolgono soltanto zone ristrette del mezzo di propagazione e non innescano spostamenti di materia da un'estremità all'altra.
L'oscillazione della corda è analizzabile sotto 2 aspetti:

1) punto di vista globale: fotografia d'insieme a un tempo fissato di un'ampia regione di spazio, che permette di misurare le distanze relative dei vari elementi che compongono l'insieme;
2) visione locale: più specifica della precedente: il punto di vista è ristretto a un luogo ben definito e ciò permette di determinare le posizioni degli oggetti che vi transitano in funzione del tempo che passa.

In particolare, per quanto riguarda il punto di vista globale, consideriamo a un certo istante t₀ fissato la fotografia del profilo dell'onda che si propaga verso destra, ossia nel verso delle ascisse positive.
Si ha dunque un'istantanea del fenomeno.
Matematicamente possiamo definire una funzione y = ψ(x;t₀), detta funzione d'onda, che fornisce al variare di x l'altezza dell'onda all'istante t₀ fissato.
La funzione d'onda rappresenta quindi, in generale, l'equazione del profilo dell'onda al variare contestuale della distanza x dalla sorgente e del tempo t trascorso.
Essa vale anche per moltissimi impulsi che si susseguono, una ripetizione, un treno di impulsi.
La funzione d'onda presenta alcune proprietà fondamentali:

1) periodo: la funzione si ripete nel tempo ( proprio per questo motivo è detta periodica ), ripresentandosi esattamente uguale a se stessa dopo un certo intervallo di tempo T, detto periodo. Si può definire anche la frequenza che è: f = 1/T. Dunque ψ(x;t + T) = ψ(x;t);
2) lunghezza d'onda: la funzione è periodica anche nello spazio e riproduce il suo profilo a ogni distanza λ, detta appunto lunghezza d'onda. Pertanto è la minima distanza dopo la quale l'onda si ripresenta uguale a prima. ψ(x + λ;t) = ψ(x;t);
3) ampiezza A: differenza tra il valore massimo ( verticale ) della grandezza che oscilla e il valore di equilibrio ( 0 ).

Inoltre, l'intero profilo dell'onda si sposta a velocità v costante in direzione, modulo e verso se non incontra ostacoli nel mezzo di propagazione in cui viaggia.
La velocità di propagazione dell'onda, detta velocità di fase, è data dal rapporto tra la lunghezza d'onda e il periodo dell'onda: v = λ/T.
La funzione d'onda, nell'ambito della meccanica quantistica, è la soluzione della famosa equazione di Schrödinger, scritta dal fisico austriaco Erwin Schrödinger nel 1926.
Schrödinger era solito rappresentare le particelle attraverso le funzioni d'onda, poichè alcuni esperimenti confermavano la natura ondulatoria delle particelle.
L'equazione in questione è:



dove:

• i rappresenta l'unità immaginaria, cioè facente parte di quella particolare categoria di numeri introdotta dai matematici nel XVI-XVII secolo, che risolve incovenienti come equazioni di questo tipo: x² = -1, che danno origine a un risultato pari a: x = ± √-1: nel insieme dei numeri reali diremmo che l'equazione è impossibile. Invece, considerando un numero immaginario i² = -1, il problema viene aggirato;
• h = costante di Planck;
• ∂/∂t è la notazione per indicare la derivata parziale;
• Ψ(r;t) = funzione d'onda;
• Ĥ = operatore Hamiltoniano: operatore che rappresenta la somma di tutta l'energia cinetica e di tutta l'energia potenziale del sistema considerato.

Ritornando alle onde, tutti i corpi, a seconda della loro forma possono essere sottoposti a movimenti ondulatori di 2 tipi:

1) quando la dimensione del profilo dell'onda e il movimento della perturbazione dalla posizione di quiete sono perpendicolari, si parla di onde trasversali. Alcuni esempi sono: la corda oscillante, le onde del mare, ecc.;
2) quando la direzione di propagazione e il movimento delle particelle del mezzo hanno la stessa direzione, ossia sono paralleli, si hanno le onde longitudinali. Un esempio è dato da una molla che subisce l'espansione e la compressione.

Inoltre, quando il moto del profilo di un'onda trasversale giace sempre sullo stesso piano di riferimento si parla di polarizzazione.
Per le onde longitudinali non ha alcun senso parlare di polarizzazione poichè la direzione di propagazione e il moto locale della perturbazione hanno sempre la stessa direzione.
Nel caso di superfici o corpi estesi possiamo unire tutti i punti dell'onda aventi uguale spostamento dalla posizione di equilibrio ( in termini tecnici uguale fase ).
Il luogo geometrico ottenuto è detto fronte d'onda.
Si definiscono poi raggi d'onda le rette perpendicolari ai fronti d'onda.
Per quanto riguarda le onde trasversali, nelle lamine sottili e nelle superfici dei liquidi, i fronti d'onda possono essere:

• rettilinei ( come nelle onde del mare );
• circolari ( come nelle onde provocate da un sasso lanciato in uno stagno.

I fronti d'onda delle onde longitudinali, in corpi solidi o fluidi, possono essere:

• piani ( come nel caso di una singola spira di una molla );
• sfere ( come nelle onde sonore ).

IL SUONO

Il suono è originato da un corpo che vibra: la corda della chitarra vibra quando viene pizzicata, oppure le corde vocali vibrano per effetto dell'aria che fuoriesce dai nostri polmoni.
In particolare, il suono è un'onda longitudinale, generata da successive compressioni e rarefazioni del mezzo in cui si propaga
Pertanto il suono è generato da una variazione della pressione dell'aria o, in modo equivalente, della sua densità.
Questa variazione di pressione giunge fino alle nostre orecchie, che a loro volta trasformano le oscillazioni dell'aria in segnali elettro-chimici, successivamente inviati al cervello per l'elaborazione finale.
Le vibrazioni di, ad esempio, una singola corda di una chitarra non potrebbero, da sole, muovere il volume d'aria necessario all'ascolto: per questo motivo la vibrazione emessa è amplificata dalla cassa vuota in legno forata centralmente, detta appunto cassa di risonanza.
Bisogna sottolineare che il suono può propagarsi in un mezzo materiale ( come l'aria, l'acqua, ecc. ), ma non nel vuoto, come può invece la luce.
Infatti, se una sonda spaziale esplodesse al di fuori dell'atmosfera terrestre, non si sentirebbe alcun boato.
La velocità del suono, in condizioni standard di temperatura e pressione ( ossia 0 °C di temperatura e pressione di 1 atm ), si propaga a circa 332 m/s, equivalenti a circa 1200 km/h.
Tuttavia, nell'acqua il suono è quasi 5 volte più veloce che nell'aria, nel ferro addirittura 15 volte!
Il suono è un'onda sonora periodica che possiede 3 caratteristiche fondamentali:

1) altezza o pitch: distingue un suono più acuto da uno più grave e dipende dalla frequenza dell'onda. Un suono è tanto più alto quanto maggiore è la frequenza dell'onda sonora che lo produce. Infatti, negli strumenti a corda, come la chitarra, la corda più sottile e leggera, la quale può oscillare con frequenza maggiore, genera un suono più acuto rispetto a quello generato dalla corda più spessa e pesante. Bisogna tuttavia affermare che non tutte le onde sonore sono percepite come suono dal nostro sistema orecchio-cervello. Infatti, per essere udibile un'onda sonora deve possedere una frequenza compresa tra 20 Hz e 20.000 Hz. A frequenze inferiori corrispondono gli infrasuoni e a quelle superiori gli ultrasuoni, a cui l'orecchio umano è sordo. Essi possono essere uditi soltanto da alcuni animali: i cani riescono a percepire ultrasuoni fino a 50.000 Hz mentre i pipistrelli raggiungono addirittura 120.000 Hz;
2) intensità: distingue un suono ad alto volume da uno a basso volume. Essa cresce all'aumentare dell'ampiezza dell'onda: onde di ampiezza maggiore creano compressioni e rarefazioni più marcate e per questo motivo trasportano un suono che si percepisce in maniera migliore. In termini più rigorosi, si definisce intensità dell'onda sonora la potenza media P emessa per unità di superficie S: I = P/S. Siccome l'onda sonora si propaga nello spazio con fronti d'onda sferici, di area S = 4πr², allora la formula si può scrivere in questo nuovo modo: I = P/4πr². Tuttavia bisogna dire che la nostra percezione del suono non è direttamente proporzionale alla sua intensità sonora: se partendo da un certo valore base, l'intensità aumenta di 10, 100, 1000 volte, noi percepiamo un suono 2, 3, 4 volte più forte. Per questo motivo si introduce una misura della sensazione sonora detta livello di intensità sonora Ls, che segue una scala logaritmica. L'unità di misura del livello di intensità sonora è il decibel (dB). Il livello di intensità sonora è definito dalla formula: Ls = 10 log I/I₀, dove I = intensità, mentre I₀ = minima intensità percepibile.
3) timbro: dipende dalla particolare legge periodica con cui oscilla l'onda sonora. Ci permette di capire se stiamo ascoltando la musica generata da un pianoforte, da un violino o da qualsiasi altro strumento. Ogni strumento musicale ha infatti un proprio timbro a cui corrisponde un particolare tipo di onda periodica.

La branca della fisica che studia il suono è detta acustica.
Bisogna affermare che la musica, un insieme di suoni caratterizzati generalmente da una melodia principale, dall'armonia, dal ritmo e da numerose altre variabili, nell'ambito della cultura occidentale si basa sulla successione di 7 note, chiamate Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si.
La nota che segue il Si è ancora chiamata Do ma è posta un'ottava sopra al Do precedente.
2 note sono separate da un'ottava se la frequenza della seconda nota è esattamente il doppio della frequenza della prima.
Anche le frequenze delle altre note non sono che un multiplo della frequenza della nota da cui si parte.
Detto ciò, ci accorgiamo che la musica è matematica "occulta", ossia la cui natura matematica è nascosta dietro ciò che all'apparenza sembra soltanto un'arte.
Bisogna dire che oltre a ciò che è stato detto, sussiste un'importante teoria che è strettamente collegata al mondo della musica: la teoria delle stringhe (o più precisamente delle superstringhe).
Questa teoria è in pole position per diventare la cosidetta "teoria del tutto" (theory of everything), che riesce ad unificare le 2 grandi realtà della fisica moderna:

1) Relatività Generale: ideata da Albert Einstein: spiega la vera natura della gravità come curvatura dello spazio-tempo;
2) Meccanica Quantistica: ideata da un gruppo di scienziati del calibro di: Max Planck, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, ecc.: spiega le caratteristiche del mondo microscopico fatto di molecole, atomi, particelle, dominato da leggi probabilistiche, così strambe che il grande fisico Richard Feynman affermava: "Penso si possa tranquillamente affermare che nessuno capisce la meccanica quantistica".

Einstein aveva passato gli ultimi 30 anni della sua vita a ricercare spasmodicamente una teoria che unificasse la gravità ( descritta dalle sue leggi della Relatività Generale ) e l'elettromagnetismo ( descritto dalle 4 equazioni di Maxwell ).
Il suo tentativo, purtroppo fallì, ed anzi si scoprirono altre 2 forze fondamentali della natura:

1) forza nucleare forte;
2) forza nucleare debole.

L'attuale Modello Standard riesce a descrivere 3 delle 4 interazioni fondamentali, ossia elettromagnetismo, interazione nucleare forte e debole, attraverso delle particelle mediatrici di forze, dette più precisamente bosoni di gauge:

1) i fotoni: mediano l'interazione elettromagnetica;
2) i bosoni W e Z: mediano la forza nucleare debole;
3) i gluoni: mediano l'interazione nucleare forte.

Queste 3 forze sono dominate dalle leggi della Meccanica Quantistica.
Manca all'appello, dunque, la gravità, che a livelli microscopici diventa debolissima, poichè per possedere una potenza significativa, ha bisogno di grandi masse, come quelle presenti nell'Universo ( pianeti, stelle, galassie, ecc. ).
Si è quindi ipotizzata la presenza di una particella mediatrice della gravità, cioè il cosidetto gravitone, ma non è stata ancora riscontrata la sua presenza sperimentalmente.
Pertanto il Modello Standard delle particelle possiede alcune lacune significative.
Infatti, bisogna aggiungere che non riesce a spiegare perchè le particelle, le costanti della natura ( come velocità della luce, costante di Boltzmann, ecc. ) abbiano una massa o un valore predefinito e da dove derivi tale valore.
Si è ipotizzato quindi la presenza di una particella che dà massa alla materia, che ne fornisce tutte le caratteristiche: il bosone di Higgs, chiamato comunemente anche "la particella di Dio".
Ebbene, se la teoria delle stringhe risultasse corretta, riuscirebbe a spiegare molto più semplicemente i problemi esistenti nel Modello Standard, visto che tutti i valori delle particelle, delle costanti della natura, deriverebbero dal modo di vibrazione della stringa.
Per riagganciarsi alla musica, sarebbe come strofinare un violino, un violoncello o una chitarra e a seconda di come si fanno vibrare le corde e di quali corde vengono strofinate, si hanno differenti suoni che producono melodie musicali diverse ( nel caso delle stringhe si producono diversi tipi di materia ).
Ecco perchè la teoria delle stringhe ha come concetto fondamentale il fatto che l'Universo sia una sinfonia cosmica.
Purtroppo sussistono dei problemi per la teoria delle stringhe:

1) attualmente, con le tecnologie in nostro possesso, non potremmo identificare sperimentalmente la presenza delle stringhe, poichè sono molto più piccole delle più piccole particelle scoperte, ne forse riusciremo mai a farlo;
2) la teoria delle superstringhe non è una teoria unica, infatti sussistono addirittura 5 teorie delle stringhe, dette tipo I, tipo IIA, tipo IIB, eterotica-E, eterotica-O, che però sono state in qualche maniera unificate in una teoria ancora più grande chiamata M-teoria da Edward Witten;
3) non potrà mai esistere una teoria del tutto completa, considerati i teoremi di incompletezza o indecidibilità di Kurt Gödel del 1931, che affermano che, nella matematica ( a differenza della logica dove bisogna considerare il teorema di completezza dello stesso Gödel del 1930 ), e quindi anche nella fisica e in tutte le scienze, che utilizzano il linguaggio della matematica, possono sempre esistere proposizioni indecidibili, cioè che non possono essere dimostrate o confutate all'interno del sistema stesso.

Pertanto, qualunque sogno di avere una teoria che descriva tutti i fenomeni dell'Universo ( dalle particelle fino al moto delle galassie, ai buchi neri, al Big Bang ) non potrà mai essere soddisfatto completamente per questi teoremi di incompletezza che pongono dei limiti alla conoscenza scientifica.
Poi, anche se riuscissimo a descrivere tutte i fenomeni di questo Universo, non potremmo conoscere se ci sono tantissimi universi che racchiudono il nostro, come afferma la teoria del multiverso o multiuniverso, dominati da leggi fisiche che possono essere anche completamente diverse da quelle che governano il nostro Universo.
Per concludere pubblico 3 importanti citazioni riguardo la musica e un po' di brani di buona musica per "consolarci" dell'impossibilità di una theory of everything!:

CITAZIONI:

1) Gottfried Wilhelm Liebniz in una lettera a Christian Goldbach del 1712: "Musica est exercitium aritmeticae occultum nescientis se numerari animi" ( La musica è un esercizio occulto di aritmetica dello spirito, ignaro del proprio numerare );
2) Albert Einstein: "Se non fossi fisico, probabilmente sarei un musicista. Vivo in musica i miei sogni ad occhi aperti, vedo la mia vita in termini musicali. La gioia più grande della mia vita la traggo dalla musica";
3) Leonard Bernstein: "La musica può nominare l'innominabile e comunicare l'inconoscibile".

VIDEO DI MUSICA:

- Variazioni sul Canone di Pachelbel di George Winston:



- The Gadfly di Dimitri Shostakovic suonato da Andrè Rieu & the Johann Strauss Orchestra:



- The Minute Waltz di Frederik Chopin suonato da Victor Borge & Leonid Hambro:



- All by myself di Eric Carmen tratto dall'Adagio Sostenuto del concerto per pianoforte e orchestra n.2 di Rachmaninoff cantato da Celine Dion:



- Liebestraum di Franz Listz eseguito dal sassofonista Ike Quebec:



- Voodoo Man suonato da Carmen Cavallaro:



- "The King of Swing" Benny Goodman esegue Mission to Moscow:



- Notturno n.2 op. 27 di Frederik Chopin suonato da Vladimir Ashkenazy:



- Unforgettable cantato da Natalie & Nat "King" Cole:



- I've Got a Crush on You eseguito da Frank Sinatra & Barbra Streisand:



- Blue Moon cantato da Ella Fitzgerald:



- In the Mood di Glenn Miller:



- Adagio da Spartacus and Phrygia di Aram Khacaturian:



- Lo Schiaccianoci di Caikovskij arrangiato in versione jazz da Les Brown:



- The Music of the Night dal Fantasma dell'Opera di Andrew Lloyd Webber eseguito da Andrè Rieu & the Johann Strauss Orchestra:



- Lagunen Waltz di Johann Strauss figlio eseguito da Andrè Rieu & the Johann Strauss Orchestra:






-Denis Matsuev e Co. in Tuileries da Quadri di una esposizione di Mussorgsky:



- E infine My Way cantata da Celine Dion:

I RAPPORTI IN SCALA NELL'UNIVERSO

L'Universo è un complesso sistema che comprende oggetti infinitamente grandi e infinitamente piccoli.
Esploriamo in primo luogo il mondo macroscopico prendendo come punto di riferimento la Terra: il nostro pianeta fa parte del sistema Terra-Luna.
La Luna è il satellite che ci orbita attorno, formatasi, secondo l'ipotesi più accreditata, tramite l'impatto di un asteroide delle dimensioni di Marte sulla Terra, che ha sgretolato una parte di essa e l'ha scaraventata nello spazio.
Questo frammento di Terra ha cominciato ad orbitare intorno al nostro pianeta e da allora continua incessantemente a fare questo movimento tuttora.

Sebbene la Luna abbia soltanto l'1,2% della massa della Terra, è comunque il quinto satellite naturale più grande del Sistema Solare.

La Luna è troppo piccola per trattenere un'atmosfera degna di nota: infatti, la sua atmosfera è molto scarsa e rarefatta con una massa totale pari a 10.000 kg, quantità di gas pari a quella rilasciata da una navicella Apollo durante l'atterraggio!

La gravità della Luna è pari ad 1/6 di quella terrestre: l'accelerazione di gravità lunare è:

gLuna = 1,622 m/s²

La superficie della Luna è simile a quella di un deserto terrestre, con uno strato compatto di polvere, detta regolite e con diversi crateri, depressioni provocati dall'impatto di meteoriti.

Per raggiungere la Luna, una sonda spaziale ci impiegherebbe circa 2-3 giorni, poichè questa dista 384.000 km dalla Terra.

La luce, invece, ci mette circa 1,8 secondi per arrivare dalla Luna alla Terra.
Il sistema Terra-Luna fa parte del Sistema Solare, comprendente il Sole e gli ulteriori pianeti:

1) Mercurio;
2) Venere;
3) Marte;
4) Giove;
5) Saturno;
6) Urano;
7) Nettuno.

A questi bisogna aggiungere alcuni pianeti nani secondo la risoluzione dell'Unione Astronomica Internazionale (UAI) adottata il 24 agosto 2006, tra cui:

• Cerere: scoperto nel 1801 dall'astronomo Giuseppe Piazzi, all'Osservatorio di Palermo. Ha un diametro di circa 1.000 km e fino all'adozione della convenzione dell'UAI era considerato il più grande asteroide presente nella fascia tra Marte e Giove;
• Plutone: fino a pochi anni fa era considerato il nono e ultimo pianeta del Sistema Solare. Ha una massa pari ad 1/4 di quella della Luna e ad 1/400 di quella terrestre. Possiede una temperatura superficiale di circa -230 °C;
• Eris o Xena o 2003UB313 : è il più grande pianeta nano del Sistema Solare attualmente conosciuto, con un diametro di circa 1 volta e mezzo quello di Plutone. Possiede anche un satellite, denominato Disnomia.

La stella più vicina al Sole è Proxima Centauri: viaggiando alla velocità della luce si impiegherebbero circa 4 anni per giungere a questa.

Il Sistema Solare e le stelle più vicine costituiscono una minima parte della Via Lattea, la nostra galassia, formata da circa 200 miliardi di stelle.

La Via Lattea è una galassia a spirale barrata, cioè una galassia composta da un nucleo ( all'interno del quale c'è un gigantesco buco nero, Sagittarius A* ), attraversato da una struttura a forma di barra, dalla quale si dipartono i bracci di spirale.

Essa è costituita da un corpo principale piatto a forma di disco di oltre 100.000 anni-luce di diametro, all'interno del quale si trova la maggior parte delle stelle.

Il nostro Sole si trova pressoché sul disco, a una distanza di circa 28.000 anni-luce dal centro della galassia: dunque è collocato in posizione periferica, quasi ai 2/3 del raggio galattico a partire dal centro.

Sussistono molti miti che raccontano la nascita della Via Lattea.

Nella mitologia greca, Ercole era il figlio illegittimo di Zeus, re degli dei, e della mortale Alcmena.

Si dice che la moglie di Zeus, Era, allattando Ercole, ne ha scoperto la provenienza, e lo ha staccato dal seno.

Il suo latte si sparse quindi fra le stelle, formando la Via Lattea.

La Via Lattea, a sua volta, fa parte di una famiglia di galassie, detta Gruppo Locale, che comprende 46 galassie, di cui una sola è più grande della nostra: la Galassia di Andromeda (M31).

La Galassia di Andromeda presenta un disco largo il doppio di quello della nostra galassia.

Identificata come una "piccola nube" dall'astronomo persiano Al-Sufi intorno al 905 d.C., fu ritenuta per secoli una nebulosa.

I telescopi più moderni telescopi svelarono che questa "nebulosa", come molte altre, aveva una struttura a spirale.

Ma solo nella prima parte del XX secolo Edwin Hubble rivelò la vera natura di M31.

Il Gruppo Locale, con numerosi altri ammassi di galassie relativamente vicini, come il Grande Ammasso della Vergine, fa parte di una struttura più vasta, detta Superammasso della Vergine, che contiene decine di migliaia di galassie.

Proseguendo in questa maniera si arriva al limite dell'Universo.

Infatti, per quanto l'Universo sia illimitato, cioè privo di confini, la parte di esso che si può osservare e studiare è finita.

Questa parte, detta Universo osservabile, è la regione sferica che circonda la Terra dalla quale la luce ha avuto il tempo di arrivare fino a noi da quando l'Universo ha avuto origine con il Big Bang 13-15 miliardi di anni fa.

La luce proveniente da regioni più distanti di 13-15 miliardi di anni-luce non ha avuto abbastanza tempo per giungere fino alla Terra: essa si trova quindi oltre una sorta di orizzonte cosmico visibile.

Ma gli oggetti che alla nostra osservazione appaiono posti a tale distanza sono in realtà più lontani, considerata l'espansione dell'Universo, che provoca un continuo allontanamento reciproco delle galassie e degli ammassi di galassie, scoperta da Edwin Hubble nel 1929.

La causa di tutto ciò è da imputare alla cosiddetta energia oscura, una forma misteriosa di energia che contrasta la forza di gravità, la quale tende a far avvicinare tra loro le galassie e invece le fa allontanare tra loro.

Inoltre non solo l'Universo si sta espandendo, ma lo sta facendo sempre più velocemente.

L'energia oscura costituisce circa il 72% dell'Universo.

Il restante 28% è dato dalla materia ordinaria (5%) e dalla misteriosa materia oscura (23%), della quale ancora non conosciamo la vera natura.

Detto ciò si può anche immaginare che al di là del nostro universo ci siano infiniti altri Universi con caratteristiche fisiche anche molto diverse da quello in cui viviamo: è la teoria del Multiverso o Multiuniverso.

Il nostro universo potrebbe somigliare, secondo questa teoria ad un film d'azione.

Infatti, l'eroe di questo genere di film riesce sempre a scampare miracolosamente da orde di cattivi che cercano in tutti i modi di togliergli la vita.

Alla fine l'eroe riesce sempre a salvarsi grazie alle sue abilità o alla fortuna o all'intervento degli amici un momento prima che il nemico gli tagli la gola con un pugnale.

Ma se cambiassimo anche una piccolissima variabile del film, escludendo l'intervento degli amici, per esempio, l'eroe sarebbe a quest'ora sepolto nella sua tomba!

Proprio in questo senso bisogna considerare la teoria del multiverso: basterebbe una piccola variazione di una costante fondamentale della natura come velocità della luce, costante di Boltzmann, massa del protone, massa dell'elettrone e così via, per innescare un mondo completamente diverso dal nostro, dove molto probabilmente la vita non potrebbe esistere.

Facciamo un esempio: sappiamo che nelle reazioni nucleari che avvengono nei nuclei delle stelle 2 nuclei di deuterio si combinano tra loro per formare un nucleo di elio-4.

L'elio-4 ha una massa che corrisponde al 99,3% dei 2 nuclei di deuterio.

Il fatto stesso che la massa dei nuclei di elio risultanti sia esattamente il 99,3% dei reagenti rende possibile la vita nell'Universo così come la conosciamo.

Infatti, se la massa ottenuta fosse del 99,4%, in questo caso i nuclei di deuterio non si sarebbero formati e quindi non si sarebbe potuta verificare la fusione dell'elio.

Le stelle brillerebbero troppo debolmente per riuscire a sintetizzare elementi e non potrebbero verificarsi supernovae in grado di generare gli elementi più pesanti, che espulsi nel vuoto, avrebbero potuto creare pianeti e addirittura persone.

D'altro canto, se la massa ottenuta fosse stata del 99,2%, la reazione di fusione avrebbe liberato troppa energia.

In questo caso i protoni si combinerebbero per formare nuclei di elio nella prima fase dell'Universo e, una volta create le stelle, non rimarrebbe più combustibile nucleare.

Pertanto Giordano Bruno aveva anticipato già più di 4 secoli fa l'idea che esistono infiniti mondi che potrebbero essere abitati da infiniti esseri: un concetto troppo rivoluzionario rispetto alla sua epoca: per questo motivo è stato arso vivo sul rogo in Campo de' Fiori a Roma per ordine della Santa Inquisizione il 17 febbraio 1600.

Adesso facciamo il percorso inverso, cioè partiamo dalla Terra per esplorare il mondo microscopico.

La Terra ( o geosfera ) è costituita da 4 principali "sfere":

1) Atmosfera;

2) Idrosfera;

3) Litosfera;

4) Biosfera.

In particolare, quest'ultima è costituita da tutti gli esseri viventi.

Fino al 1800 i viventi erano classificati in:

• Animali;
• Vegetali.

Oggi i viventi vengono classificati in base alla struttura della cellula in:

• procarioti: privi di nucleo:
• eucarioti: possiedono un nucleo.

A questa classificazione va aggiunta una sottoclassificazione in organismi:

• autotrofi: capaci di sintetizzare le molecole energetiche da soli prendendo energia dal mondo inorganico;
• eterotrofi: prelevano le molecole energetiche da altri esseri viventi.

Pertanto oggi i viventi vengono suddivisi in 5 regni:

1) Monere: organismi procarioti, unicellulari, eterotrofi o autotrofi;

2) Protisti: eucarioti prevalentemente unicellulari, eterotrofi o autotrofi;

3) Funghi: eucarioti eterotrofi, in prevalenza pluricellulari;

4) Piante: eucarioti pluricellulari autotrofi;

5) Animali: eucarioti eterotrofi, in prevalenza pluricellulari.

A questi bisogna aggiungere gli organismi che si trovano ai confini della vita come virus, viroidi e prioni.

MONERE

Il regno delle monere comprende tutti i procarioti unicellulari.

Esso include i batteri e i cianobatteri ( chiamati in passato alghe azzurre ), che sono presenti praticamente ovunque, in un'incredibile varietà di habitat.

Per questo motivo è il regno più grande per quanto riguarda il numero di organismi.

La maggior parte dei procarioti è lunga da 1 a 10 µm ( micrometri ), circa un decimo di una cellula eucariote.

Si presentano in forme diverse:

- come sfere ( cocchi );

- come bastoncini ( bacilli );

- a spirale ( spirilli );

- come bastoncini ricurvi ( vibrioni ).

Le monere possono essere sia eterotrofe che autotrofe.

Ne risulta che le monere possono vivere sfruttando una vasta gamma di fonti d'energia.

Solo poche specie di monere sono in grado di sintetizzare, a partire da composti inorganici semplici, tutte le sostanze di cui hanno bisogno.

Gran parte delle monere è saprofita ( ossia sono organismi decompositori ) in quanto vive a spese di organismi morti o in fin di vita.

Senza l'attività di questi microscopici decompositori ( e senza quella dei decompositori pluricellulari, i funghi ) la Terra sarebbe ben presto sommersa da uno spesso strato di foglie morte, di cadaveri di animali e di altro materiale organico, che soffocherebbe gli esseri viventi.

Alcune monere, invece, vivono sulla superficie di altri esseri viventi o all'interno di essi, come dannosi parassiti o simbionti neutri o vantaggiosi.

I batteri che causano malattie nell'uomo, negli animali e nelle piante, sono detti patogeni.

Essi si nutrono di materiale vivente a spese delle cellule dell'ospite e producono tossine, sostanze che causano alterazioni assai gravi nel materiale cellulare.

I simbionti vantaggiosi, invece, sono, ad esempio, quelli che vivono nel nostro intestino e che producono vitamine o quelli che permettono la digestione della cellulosa in animali come conigni.

Inoltre quasi tutti i batteri per vivere hanno bisogno dell'ossigeno dell'aria, sono cioè aerobi.

Alcuni batteri eterotrofi, però, sono anaerobi perchè per loro l'ossigeno è tossico e vivono in ambienti inospitali per gli altri organismi.

Generalmente, le monere si riproducono per scissione, ossia per semplice divisione della cellula madre in 2 cellule figlie identiche.

Se le cellule che ne derivano rimangono attaccate l'una all'altra, possono formarsi piccoli ammassi o lunghi filamenti.

La riproduzione per scissione è incredibilmente veloce ed efficiente: infatti può ripetersi persino ogni 20 minuti circa.

I batteri possono adattarsi rapidamente alle variazioni dell'ambiente.

Addirittura, molte monere possono dare origine a una forma quiescente molto resistente, dalle pareti spesse, detta spora ( o endospora, poichè si forma all'interno della cellula batterica ) che permette loro di sopravvivere a condizioni estreme.

Infatti, le endospore possono sopportare:

• temperature che vanno da -250 °C a oltre 100 °C;
• la disidratazione;
• l'esposizione a certe radiazioni.

Quando le condizioni esterne ridiventano favorevoli, un'endospora si trasforma di nuovo in una cellula batterica.

Bisogna dire che alcune monere non possiedono mezzi di locomozione propri e sono trasportate da:

- correnti d'aria;

- acqua;

- sangue;

- linfa delle piante;

- altri mezzi fluidi che le circondano.

Molte altre, invece, hanno flagelli che permettono loro di spostarsi verso una fonte di cibo o verso la luce e di allontanarsi da eventuali predatori o da sostanze nocive.

PROTISTI

Il regno dei protisti è quello delle cellule eucarioti singole.

Questo regno comprende circa 35.000 specie.

Essendo cellula eucariote, il protista medio è 10 volte più lungo di un procariota e ha un volume 1000 volte maggiore.

Dalle testimonianze fossili risulta che vere cellule eucarioti erano presenti già, derivate per evoluzione da antenati procarioti, circa 1,4 miliardi di anni fa.

Quei primi eucarioti, a loro volta, si diversificarono in più gruppi di protisti:

1) protisti "tipo animali" o protozoi ( "primi animali" ): predatori nel mondo dei microrganismi, sono cellule che, normalmente, danno la caccia e si nutrono di altre cellule o particelle di cibo con il processo detto fagocitosi.

I 4 phyla ( tipi ) dei protozoi si distinguono per il sistema di locomozione:

• mastigofori: sono dotati di lunghi flagelli;
• sarcodici: presentano un movimento ameboide, cioè basato su estensioni cellulari ( pseudopodi ) che vengono allungate e retratte;
• sporozoi: sono caratterizzati dal fatto di formare spore nel corso del loro ciclo vitale. Inoltre sono privi di strutture di locomozione;
• ciliati: utilizzano per muoversi le numerose ciglia presenti sulla loro superficie;

2) protisti "tipo piante": sono organismi che contengono clorofilla e realizzano la fotosintesi. Si possono suddividere in:

• euglenoidi: verdi e fusiformi;
• dinoflagellati: mentre si spostano nell'acqua, ruotano su se stessi per effetto dei loro 2 flagelli;
• crisofite ( alghe gialle e diatomee ): il loro colore è dovuto a un pigmento di colore giallo.

Questi protisti fanno parte di quella massa di cellule, nota come fitoplancton o semplicemente plancton, che vive appena al di sotto della superficie delle acque dolci e di quelle marine.

Il fitoplancton ha una grande importanza dal punto di vista ecologico: libera enormi quantità di ossigeno e costituisce la base delle catene alimentari acquatiche, in cui organismi più grandi si nutrono del plancton e organismi ancora più grandi si nutrono dei precedenti e così via.

3) funghi mucillaginosi o protisti "tipo funghi": si procurano cibo ed energia in modo analogo ai funghi, producendo enzimi digestivi che decompongono i materiali organici e assorbono nella loro cellula il materiale da loro demolito. Sotto questo aspetto i funghi mucillaginosi assomigliano ai funghi e alle muffe, ma in certe fasi del loro ciclo vitale assomigliano agli animali e alle piante.

FUNGHI

Si ritiene che i funghi abbiamo avuto origine circa 900 milioni di anni fa da decompositori unicellulari.

Accanto ai vari batteri e protisti decompositori, le oltre 100.000 specie di funghi esistenti sono i principali decompositori presenti sulla Terra.

La maggior parte dei funghi è saprofita.

I funghi saprofiti possono attaccare quasi tutti i materiali.

Durante la loro lunga evoluzione, tuttavia, alcuni funghi, da demolitori di materiali non viventi, sono diventati parassiti, cioè organismi che attaccano gli esseri viventi.

Oggi, i funghi parassiti costituiscono la principale causa di malattie delle piante e attaccano tra l'altro le piante coltivate dall'uomo in campi, giardini e orti.

Altri tipi di funghi parassiti attaccano gli animali e persino l'uomo, provocando quelle malattie che prendono il nome di micosi ( dal greco "mikòs" = fungo ).

I funghi sono organismi eterotrofi che si procurano le necessarie sostanze nutritive organiche secernendo prima all'esterno enzimi che demoliscono i materiali organici e assorbendo poi, attraverso le loro membrane plasmatiche, i prodotti di tale digestione.

Visto che il vero e proprio processo di demolizione avviene al di fuori del loro organismo, si parla di digestione extracellulare.

Alcuni funghi sono unicellulari, come i lieviti impiegati nella fabbricazione del pane, nella produzione del vino e della birra.

Tuttavia, la maggior parte dei funghi è pluricellulare.

Un fungo pluricellulare consiste fondamentalmente di filamenti chiamati ife.

L'insieme delle ife è detto micelio.

Anche se sembra compatta, la parte visibile di un comune fungo a cappello, che ne è la struttura riproduttiva ( corpo fruttifero ), è in effetti un ammasso di ife.

Nel sottosuolo il micelio forma un intreccio che può estendersi nel suolo per diversi metri quadrati.

Le ife di un comune fungo a cappello possono crescere molto velocemente: in un giorno, la crescita complessiva dei vari filamenti può raggiungere 1 km!

PIANTE

Le piante sono quegli organismi autotrofi che compiono la cosiddetta "Fotosintesi Clorofilliana", con la quale trasformano l'acqua, l'anidride carbonica e la luce solare provenienti dall'esterno in glucosio e ossigeno.

In simboli:

Poichè la fotosintesi è l'attività più importante di una pianta, il suo corpo è organizzato in funzione di questa attività e i suoi organi principali servono a questo scopo.

Il corpo delle piante detto cormo è ben differenziato in:

• radici: hanno la funzione di fissare la pianta al terreno e di assorbire acqua e sali minerali dal sottosuolo. Essendo sotterranee, le radici non compiono la fotosintesi e ricevono il nutrimento dalle foglie;
• fusto: ha funzioni di sostegno e di trasporto. Esso è, nella maggior parte dei casi, interamente percorso da vasi conduttori di acqua e prodotti della fotosintesi, le vene delle piante, che si estendono dalle radici alle foglie dove sono visibili sotto forma di nervature;
• foglie: sono le batterie solari delle piante: la loro forma, allargata e sottile, è la più efficace ad assorbire energia luminosa.

Dunque le piante sono gli unici organismi viventi che sono in grado di sintetizzare i glucidi, macromolecole biologiche molto importanti per il corpo umano, poichè costituiscono un'importantissima fonte energetica: infatti dalla loro degradazione si ottengono 4 kcal/g di energia.

ANIMALI

Gli animali o metazoi sono organismi eterotrofi molto complessi.

Al contrario dei funghi, che assorbono in forma liquida le sostanze digerite all'esterno del corpo, essi hanno elaborato dei meccanismi per introdurre il cibo e digerirlo internamente.

La presenza di una bocca e di una cavità corporea per la digestione è ciò che più contraddistingue gli animali rispetto alle altre forme di vita.

Mentre i funghi se ne stanno immobili sulla sorgente di sostanze nutritive, gli animali per procurarsi il cibo, ossia per scovare e catturare le prede, devono essere in grado di muoversi in maniera rapida e furtiva.

Essi hanno sviluppato organi di senso che raccolgono le informazioni dall'ambiente, un sistema nervoso capace di coordinarle e un sistema muscolare che produce rapide risposte.

Addirittura l'uomo, che è pur sempre un animale, ha sviluppato un sistema nervoso così complesso e sofisticato che gli ha permesso di parlare, scrivere, lavorare e scoprire piano piano i misteri che circondano la natura e quindi anche le equazioni che descrivono l'Universo.

CELLULA

Possiamo pertanto affermare che tutti gli esseri viventi sono contraddistinti dall'unità fondamentale della vita, cioè la cellula.

Robert Hooke, uno dei maggiori scienziati inglesi, fu probabilmente il primo a scoprire le cellule.

Verso il 1660 Hooke si chiese come mai il sughero galleggiasse così bene sull'acqua.

Dunque cercò la risposta scrutando, attraverso il suo microscopio, una sottile fettina di sughero e vide ciò che egli chiamò, nel libro Micrographia del 1665, "pori" o, anche "cellule", poichè gli ricordavano le piccole celle dei monaci.

Oggi sappiamo che Hooke, osservando il sughero, non vide cellule vive, ma ciò che rimaneva di esse, ossia la parete cellulare, costituita da cellulosa e altre molecole depositatesi all'esterno della cellula, la quale permane anche dopo la morte della cellula stessa.

In seguito, nel 1838, Mathias Schleiden, un botanico tedesco, giunse alla conclusione che tutte le piante sono fatte di cellule.

L'anno seguente, assieme allo zoologo tedesco Theodor Schwann, pervenne a una conclusione ben più importante: tutti gli esseri viventi sono costituiti da cellule.

Circa 20 anni dopo, Rudolf Virchow, un medico tedesco, affermò che le cellule viventi hanno origine unicamente da cellule preesistenti.

Pertanto, secondo la moderna teoria cellulare:

- tutti i viventi sono costituiti da 1 o più cellule;

- le cellule sono le unità fondamentali di struttura e di funzione della vita e le reazioni chimiche dei processi vitali avvengono all'interno di esse;

- ogni cellula ha origine da una cellula preesistente.

Le cellule, come già detto, si dividono in 2 tipi fondamentali:

• cellule procarioti;
• cellule eucarioti.

Il termine procariote significa letteralmente "prima del nucleo", poichè la cellula procariote è priva di un nucleo distinto, cioè di una zona contenente materiale genetico delimitata da una membrana.

I procarioti contengono anch'essi il DNA, ma questo si presenta sotto forma di una pura e semplice molecola circolare, che, anche se non protetta da una membrana, si trova in una particolare zona della cellula che viene denominata: regione nucleare.

I procarioti mancano inoltre degli altri organuli delimitati da membrana presenti negli eucarioti.

Hanno tuttavia alcune membrane, compresa quella che forma un involucro intorno alla cellula.

Questa membrana cellulare o membrana plasmatica racchiude una massa acquosa chiara, detta citoplasma.

La maggior parte delle cellule procarioti è circondata da una parete cellulare, posta all'esterno della membrana plasmatica, e che, a seconda dei casi, può essere rigida o flessibile, ma che comunque conferisce forma e supporto alla cellula.

Le cellule eucarioti sono circondate, come le cellule procarioti, da una membrana plasmatica.

Però le cellule eucarioti possiedono un nucleo, delimitato da membrana.

Infatti il termine eucariote significa letteralmente "vero nucleo".

Queste cellule possiedono anche altri organuli delimitati da membrana e sono in genere da 10 a 25 volte più grandi rispetto alla maggior parte dei procarioti.

Gli eucarioti possiedono un citoplasma altamente organizzato, circondato dalla membrana plasmatica e a sua volta avvolgente il nucleo.

Attraverso la massa acquosa chiara del citoplasma si dirama una struttura interna di filamenti intrecciati, denominata citoscheletro, che svolge un ruolo fondamentale sia come supporto della cellula sia nel movimento della cellula e delle sue parti.

Gli organuli fondamentali della cellula eucariote sono:

• mitocondri: servono per la produzione di energia in forma utilizzabile dalla cellula;
• ribosomi: agiscono per la sintesi delle proteine;
• reticolo endoplasmatico (ER): serve per le trasformazioni del materiale genetico;
• apparato di golgi: ha la funzione di trasporto del materiale genetico;
• microtubuli: contribuiscono, assieme ai microfilamenti, a conferire alla cellula la sua forma e rendono possibili i suoi movimenti.

Bisogna inoltre aggiungere che all'interno del nucleo di una cellula eucariote troviamo stipata la cromatina, sostanza complessa costituita da DNA legato a proteine, che forma un groviglio di filamenti.

Il DNA ( Acido Desossiribonucleico o Deossiribonucleico ) è un acido nucleico molto importante, poichè contiene le informazione genetiche necessarie alla biosintesi di RNA ( Acido Ribonucleico ) e proteine, molecole fondamentali per lo sviluppo e il funzionamento della maggior parte degli esseri viventi.

Dal punto di vista prettamente chimico, il DNA è un lungo polimero costituito da diversi monomeri detti nucleotidi.

Ogni nucleotide è formato da:

• uno zucchero con 5 atomi di carbonio ( monosaccaride pentoso ) a cui sono legati:
• un gruppo fosfato;
• una base azotata.

Le basi azotate sono 4:

1) adenina (A);

2) guanina (G);

3) citosina (C);

4) timina (T).

I nucleotidi che costituiscono il DNA si legano tra loro in una lunghissima catena grazie al legame che si stabilisce tra il gruppo fosfato di un nucleotide e lo zucchero del nucleotide successivo.

Questo legame è detto: ponte zucchero-acido fosforico-zucchero o legame 3'-5' fosfodiesterico, dove 3' e 5' indicano il numero d'ordine degli atomi di carbonio dello zucchero coinvolti nel legame.

Fra il 1945 e il 1950 lo scienziato statunitense di origine austriaca Erwin Chargaff studiò da un punto di vista strettamente quantitativo la composizione in basi del DNA estratto da diversi tipi di organismi: egli trovò che la quantità di adenina è sempre uguale a quella della timina, mentre la quantità di guanina è sempre pari alla citosina:

A/T = C/G = 1

Inoltre, il rapporto (A + T )/(G + C ) espresso in % varia da organismo a organismo.

Bisogna specificare che adenina e guanina sono composti eterociclici detti purine mentre citosina e timina sono anelli pirimidinici.

A lungo gli studiosi cercarono di capire come si potessero ulteriormente organizzare nello spazio i lunghi polimeri di nucleotidi, in modo che le leggi di Chargaff venissero rispettate.

Negli anni '50 del XX secolo il problema della struttura del DNA suscitava un notevole interesse soprattutto tra gli scienziati inglesi del Cavendish Laboratory dell'Università di Cambridge, in particolare James Watson e Francis Crick, e del King's College di Londra, tra cui la biofisica Rosalind Franklin e il fisico Maurice Wilkins.

Questi ultimi 2 scienziati studiavano cristalli di DNA tramite l'impiego delle tecniche di cristallografia ai raggi X.

Facendo passare i raggi X attraverso i cristalli e fotografando gli spettri di diffrazione ottenuti, poterono accumulare informazioni molto precise sulla disposizione spaziale degli atomi e sulla conformazione della molecola di DNA.

Con questa tecnica Rosalind Franklin aveva trovato che le molecole di DNA possedevano una struttura ad elica.

Poi, nel 1953, Watson e Crick costruirono vari modelli tridimensionali del DNA e quello che più si accordava con i dati sperimentali era la "doppia elica".

Questa scoperta, pubblicata su Nature nel 1953, valse a Crick, Watson e Wilkins il premio Nobel per la Medicina del 1962.

Purtroppo Rosalind Franklin, morta di cancro nel 1958, non poté essere premiata, perchè il premio Nobel, per regolamento, non può essere conferito postumo.

Bisogna sottolineare che in un ambiente a temperatura, acidità (pH) e umidità analoghe a quelle tipiche delle cellule viventi, il DNA assume spontaneamente una struttura con le seguenti caratteristiche:

• la doppia elica è formata da 2 catene polinucleotidiche avvolte a spirale una intorno all'altra, con un avvolgimento destrorso rispetto all'asse verticale;
• le basi azotate dei nucleotidi si trovano all'interno della doppia elica, disposte perpendicolarmente rispetto all'asse verticale, come una pila di piatti;
• lo scheletro (backbone) dell'elica, fatto dalle catene di zucchero-fosfato, resta all'esterno;
• le basi azotate interagiscono tra loro attraverso deboli legami a idrogeno ( o ponti a idrogeno ): l'adenina e la timina sono unite da 2 legami a idrogeno, mentre la guanina e la citosina da 3 legami a idrogeno. Questo fatto spiega le leggi di Chargaff: le coppie A-T e G-C sono dette coppie di basi complementari;
• le 2 catene nucleotidiche sono antiparallele, cioè hanno una direzione opposta. La polarità opposta dei 2 filamenti è necessaria per ottenere un'elica stabile.

Bisogna dire che la doppia elica descritta da Watson e Crick è detta forma B del DNA, ossia quella che si trova normalmente nelle cellule viventi in presenza di un'elevata quantità di acqua (80%).

Tuttavia, quando l'umidità è bassa, il DNA assume una struttura diversa, la forma A, più larga e compatta della precedente.

Le molecole del DNA sono lunghissime: in ogni cellula umana, ad esempio, si trova più di 1 m di DNA!

Bisogna però sottolineare che essendo molecole molto sottili e flessibili, si possono ripiegare su se stesse numerosissime volte e occupare in questo modo un volume molto più piccolo come quello del nucleo cellulare.

Questo fenomeno di ripiegamento delle molecole di DNA è detto impacchettamento o compattazione o packaging del DNA.

Pertanto il DNA non è altro che una lunghissima molecola costituita da atomi.

L'atomo era considerato dagli antichi greci la più piccola unità indivisibile della materia.

Ma la scienza moderna ha determinato che in realtà l'atomo è suddiviso in:

• protoni: possiedono carica elettrica positiva;
  
• neutroni: non hanno carica elettrica;
• elettroni: possiedono carica elettrica negativa.

Bisogna sottolineare che questa visione dell'atomo non è completa, visto che si è scoperto che i protoni e i neutroni sono formati a loro volta da particelle ancora più piccole, dette quark, teorizzate nel 1963 da Murray Gell-Mann, che vinse successivamente il premio Nobel per la Fisica nel 1969.
In particolare, il protone è formato da 2 quark up e 1 quark down (up-down-up), mentre il neutrone è costituito da 2 quark down e 1 quark up (down-up-down).
I quark up e down sono soltanto 2 tipi delle 6 varietà di questa particella scoperte:

1) up;
2) down;
3) charm;
4) strange;
5) top;
6) bottom, chiamato anche beauty.

Detto ciò, possiamo constatare che la forza che lega gli elettroni al nucleo dell'atomo è di natura elettrostatica, manifestandosi tra particelle dotate di carica opposta ( protoni ed elettroni ).
Ma la forza che tiene insieme i protoni e i neutroni nel nucleo di un atomo non è di natura elettrostatica, ma è una forza adronica ( dal greco adros = "forte" ) o interazione nucleare forte.
Questa denominazione deriva dal fatto che essa deve essere molto più potente della forza elettrostatica repulsiva tra gli stessi protoni, per poter mantenere stabili i nuclei.
Inoltre, tutte le particelle che risentono di questo tipo particolare di forza formano la categoria degli adroni, che furono storicamente suddivisi in 2 sottogruppi:

1) barioni: le particelle più pesanti;
2) mesoni: le particelle di massa intermedia, compresa tra quella dei barioni e quella degli elettroni.

Tuttavia, oggi la distinzione ha perso il significato originario, visto che sono stati scoperti mesoni con masse addirittura superiori a quelle dei barioni più pesanti.
Una distinzione importante riguarda invece lo spin ( verso del moto rotatorio delle particelle intorno al proprio asse, che può essere orario o antiorario ) delle varie particelle:

1) i barioni sono fermioni: hanno spin semintero;
2) i mesoni sono bosoni: hanno spin intero o nullo.

Tutti i 6 tipi di quark hanno spin 1/2 e quindi sono fermioni.
Bisogna considerare però che esistono altre particelle fondamentali, oltre ai quark, che vengono dette leptoni.
Esistono 6 tipi di leptoni:

1) elettrone;
2) muone;
3) tau ( o tauone );
4) neutrino elettronico;
5) neutrino muonico;
6) neutrino tauonico.

Le prime 3 particelle elencate hanno carica elettrica unitaria e negativa ( uguale a quella dell'elettrone ) mentre differiscono per la massa: l'elettrone è il più leggero e la tau la più pesante.
Le ultime 3, invece, sono neutrini, che come suggerisce il nome, non hanno carica elettrica.
Inoltre, il neutrino elettronico e quello muonico, sono praticamente privi di massa.
Tutti e 6 i leptoni hanno esattamente lo stesso spin uguale a 1/2: sono quindi, come i quark, tutti fermioni.
Bisogna anche dire che, ogni particella, ha una corrispondente antiparticella, che presenta la stessa massa della particella corrispondente, ma carica elettrica opposta.
Quindi tutti i quark, tutti i leptoni e tutte le particelle hanno le corrispettive antiparticelle: ad esempio:

• antiquark;
• antileptoni.

Pertanto, bisogna considerare anche un antiatomo, che è composto da antimateria.
In particolare, è costituito da un nucleo di antiprotoni e antineutroni circondato dagli antielettroni, detti generalmente positroni.

I quark e i leptoni con tutte le loro antiparticelle costituiscono il fondamento del cosiddetto "modello standard", che riesce a descrivere tutte le particelle elementari ad oggi note e 3 delle 4 interazioni fondamentali della natura ( elettromagnetica, nucleare debole e nucleare forte ), tramite delle particelle mediatrici di queste forze:

• fotoni: per quella elettromagnetica;
• gluoni: per la nucleare forte;
• bosoni W^+, W⁻ e Z ( denominato anche Z⁰) : per la nucleare debole.

Purtroppo questo modello non comprende la gravità, anche se si ipotizza che ci sia una particella mediatrice anche di questa forza, denominata "gravitone".



Una soluzione, ancora non verificata, potrebbe essere fornita dalla celebre teoria delle stringhe, che assumendo il fatto che le particelle in realtà non sono puntiformi, ma delle stringhe o corde vibranti, è riuscita ad unificare la gravità ( che poi rappresenta la Relatività Generale di Einstein ) con le altre 3 forze ( che rappresentano la Meccanica Quantistica ).
In generale, questa teoria ci dice che, vibrando, queste stringhe creano a seconda dei loro moti di vibrazione, le varie particelle della materia, come se suonassero una sorta di "sinfonia cosmica".

Da queste vibrazione deriverebbero dunque i valori delle costanti fondamentali della natura.

NANOTECNOLOGIE

Bisogna inoltre aggiungere che l'uomo negli ultimi 50 anni è riuscito a sviluppare tecnologie, le cosiddette nanotecnologie, che agiscono ad un ordine di grandezza di 10^-9 m, cioè un miliardesimo di metro, all'incirca il diametro medio di un'elica di DNA oppure di un aggregato di circa 1000 atomi.

Addirittura con queste favolose tecnologie gli scienziati, oggi, sarebbero in grado di scrivere l'intera Divina Commedia di Dante Alighieri su un ciuffo di capelli!

Ma Richard Feynman ( premio Nobel per la Fisica nel 1965 ), aveva immaginato che saremmo riusciti in futuro a ridurre a tal punto le lettere dell'alfabeto "da scrivere tutti e 24 i volumi dell'Encyclopedia Britannica sulla testa di uno spillo"!

E' proprio a Richard Feynman che dobbiamo il primo riferimento alla nanotecnologia nel discorso che pronunciò nel dicembre del 1959, intitolato There is Plenty of Room at the Bottom, che è considerato il "manifesto" delle nanotecnologie.

La nanotecnologia sfrutta le singolari caratteristiche che la materia mostra a queste dimensioni piccolissime per realizzare prodotti, strumenti dalle proprietà stupefacenti.

Addirittura alcuni nanoprodotti sono già noti da diverse centinaia di anni ma soltanto oggi abbiamo compreso le meravigliose particolarità del mondo infinitamente piccolo.

Ad esempio, gli antichi che hanno realizzato oggetti come la coppa di Licurgo del IV secolo d.C. oppure le spade dei templari dalla grandiosa durezza, non sapevano che per realizzarle stavano utilizzando processi di lavorazione basati rispettivamente su nanoparticelle di oro e su nanotubi di carbonio.

Le applicazioni delle nanotecnologie riguardano gli ambiti più disparati della conoscenza:

• informatica: potranno contribuire a produrre memorie sempre più grandi in dispositivi sempre più piccoli;
• biologia: attraverso strumenti ultrapiccoli si potranno scoprire ancor meglio i segreti della cellula;
• medicina: si potranno creare farmaci indirizzati al singolo paziente da portare direttamente, con l'ausilio di queste tecnologie, al target bersaglio;
• ingegneria aerospaziale: si potrebbero produrre materiali che servano per ridurre il peso, le dimensioni e il consumo dei veicoli spaziali.

CONCLUSIONE:

Abbiamo analizzato il mondo macroscopico ( guidato dalle leggi della Relatività Generale di Einstein ) e il mondo microscopico ( dove regnano sovrane le leggi della Meccanica Quantistica ) e ci si può rendere conto quanto l'Universo sia immenso sia nel senso di infinitamente grande, con distanze di miliardi di anni-luce, sia nel senso dell'infinitamente piccolo, cioè alle dimensioni di cellule, atomi, particelle, nanotecnologie.

Ma in futuro potremmo riuscire a vedere, forse, anche ordini di grandezza più piccoli, arrivando a scoprire le stringhe, ma molto probabilmente non più grandi, considerato il fatto che non possiamo vedere cosa c'è oltre la distanza di 13-15 miliardi di anni-luce da noi e quindi non sapremo mai se il nostro Universo è contenuto in infiniti universi come afferma la teoria del Multiverso.