LA FISICA DIETRO CERTI EVENTI ESTREMI: L'EQUAZIONE DI CLAUSIUS-CLAPEYRON

Negli ultimi anni sentiamo parlare sempre più spesso di “eventi estremi”: alluvioni improvvise, uragani intensi, ecc.

Immagine tratta da: bit.ly/4rFDdJU

È naturale chiedersi se dietro questa intensificazione ci sia solo variabilità climatica o anche una legge fisica precisa. 

La risposta passa per un’equazione formulata nell’Ottocento: l'equazione di Clausius-Clapeyron, che stabilisce come la quantità massima di vapore acqueo nell’aria cresca con la temperatura. E cresce in modo quasi esponenziale. 

Prima di capire i dettagli di ciò abbiamo tuttavia bisogno di spiegare il concetto fisico di calore latente.

Tutti abbiamo un'idea basilare riguardante i cambiamenti di stato; sappiamo per esempio che l'acqua può solidificare in forma di ghiaccio o evaporare come vapore acqueo.

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Ci sembrano per lo più fenomeni abbastanza banali, ma in realtà lo studio delle transizioni di fase (termine più generale e rigoroso per esprimere lo stesso concetto) può essere anche estremamente complesso.

Analizzare alcune tipologie di transizioni di fase richiede infatti strumenti matematici avanzati, tra cui il funzionale di Ginzburg-Landau e il gruppo di rinormalizzazione di Wilson.

Non vi spaventate: qui ci interessano per fortuna solo le cosiddette transizioni di fase del primo ordine, le quali coinvolgono appunto un calore latente.

Giusto per completezza, diciamo che esistono anche transizioni di fase del secondo ordine (ad es. la transizione ferromagnetica e la transizione superfluida), che non sono associate ad alcun calore latente.

Le transizioni di fase del 1° ordine comportano uno scambio di calore. Per unità di massa del materiale, questo calore ha un valore preciso e caratteristico: il calore latente $\lambda$.

Esso è dunque una proprietà intrinseca della sostanza, indipendente dalla massa.

Il calore necessario $Q$ al passaggio di fase di una massa $m$ di sostanza è: $Q = \lambda m$.

Ciò significa che il calore $Q$ fornito o sottratto al sistema durante un cambiamento di stato non influisce sulla temperatura, ma è proporzionale alla quantità di sostanza $m$ che ha cambiato fase, e lo scambio di calore continua fino a che tutta la sostanza non cambia fase, cioè stato di aggregazione.

Dalla formula sopra riportata segue immediatamente che il calore latente è descritto dalla formula:

$\lambda = \frac{Q}{m}$

In parole povere, $\lambda$ rappresenta quindi la quantità di calore necessaria a far cambiare completamente di stato una massa unitaria di una certa sostanza.

Nel Sistema Internazionale, l'unità di misura del calore latente è J/kg.

In generale, tutti i cambiamenti di stato nel verso solido → liquido → vapore provocano un raffreddamento dell’ambiente, poiché la sostanza assorbe calore dall’ambiente.

Al contrario, i passaggi nel verso vapore → liquido → solido provocano un riscaldamento dell’ambiente, poiché la sostanza cede calore all’ambiente.

L'equazione di Clausius-Clapeyron si introduce in questo contesto come una relazione che va a descrivere il confine di fase (curva che rappresenta l’insieme dei valori di temperatura e pressione per i quali due fasi di una stessa sostanza coesistono in equilibrio) nel diagramma pressione-temperatura ($p$-$T$).

Immagine tratta da Concepts in Thermal Physics di Blundell & Blundell

La pressione $p$ e la temperatura $T$ devono infatti cambiare in modo coordinato affinché la sostanza resti in equilibrio tra le due fasi.

In dettaglio:

Qui $\Delta V = V_2 - V_1$ è la differenza in volume tra le due fasi.

In pratica, l'equazione di Clausius-Clapeyron ci fa capire:

• quanto deve cambiare la pressione se cambia la temperatura, oppure viceversa;

• che più grande è il calore latente o più piccolo il volume del liquido rispetto al vapore, più cambia rapidamente la pressione in funzione della temperatura.

È pertanto un modo quantitativo per descrivere come varia l’equilibrio tra evaporazione e condensazione quando si modifica la temperatura: una chiave essenziale per comprendere fenomeni meteorologici e climatici.

La risoluzione dell’equazione (che omettiamo qui per semplicità di narrazione) mostra che la quantità massima di vapore cresce molto rapidamente con la temperatura, in modo quasi esponenziale.

Nel contesto della meteorologia e della climatologia terrestre, più precisamente possiamo dire che tale relazione mostra come la capacità dell’atmosfera di trattenere vapore acqueo aumenti di circa il 7% per ogni aumento di 1 °C della temperatura!

Dunque essa fornisce una quantificazione indiretta ma fondamentale dell’impatto del surriscaldamento globale della Terra, dovuto all’aumento dell’effetto serra di origine antropica, spiegando perché un clima più caldo tende più facilmente a generare fenomeni meteorologici estremi come piogge torrenziali ed uragani.

In particolare, gli uragani (o cicloni tropicali) si alimentano attraverso il calore latente rilasciato dalla condensazione del vapore acqueo quando l'aria calda e umida sale e si raffredda.

Più l'oceano è caldo → più vapore acqueo può evaporare → più energia potenziale è disponibile.

Di seguito una splendida animazione dell'uragano Maria tratta da Wikipedia.

Inoltre l'aumento di vapore acqueo stesso amplifica ulteriormente l'effetto serra:

• il vapore acqueo è il gas serra più potente (anche se con breve tempo di permanenza);
• più riscaldamento → più vapore → più intrappolamento di calore → ancora più riscaldamento.

Questo meccanismo di feedback legato all'equazione di Clausius-Clapeyron è insomma una delle ragioni per cui il sistema climatico terrestre risponde in modo non lineare all'aumento di CO₂.

Cliccando qui potete leggere un esempio recente ed emblematico correlato a tutto ciò. 

E visto che abbiamo parlato di uragani, chiudiamo in musica con un brano, datato 2003, dei Muse intitolato Butterflies and Hurricanes (faccio notare la presenza di un assolo che sembra ispirato al terzo movimento del meraviglioso Concerto per pianoforte e orchestra n.2 di Rachmaninov).