DIVAGAZIONI CIRCA IL GHIACCIO

Il ghiaccio è, come ben noto, una delle sostanze più comuni della stagione invernale, assieme alla neve.
Ma cos'è precisamente e come si forma?
Alla prima domanda è molto semplice rispondere: avete presente l'acqua (H2O)?

Il ghiaccio non è altro che acqua allo stato solido!

Infatti, l'acqua, quando viene riscaldata fino a 100 °C diventa vapor acqueo mediante il cambiamento di stato noto come evaporazione, mentre, in generale, quando viene sottoposta a una temperatura di 0 °C muta appunto in ghiaccio, tramite la transizione di fase denominata solidificazione.
Dunque, ecco perchè quando mettiamo l'acqua nel congelatore, ritroveremo in un secondo momento cubetti di ghiaccio.
Volete sapere una cosa particolare su tale processo?

Lo sapevate che per generare del ghiaccio più rapidamente è necessario usare l'acqua calda piuttosto che quella fredda?

Per quale motivo?
Perché sussiste il cosiddetto effetto Mpemba.
Nel 1969 uno studente della Tanzania, Erasto Mpemba, scoprì praticamente per caso che, se viene riscaldata, una mistura per gelato congela con maggiore rapidità.
Ciò avviene, secondo uno studio (per visualizzare la pubblicazione originale cliccare qui) della New York State University a Binghamton, guidato da James Brownridge, a causa delle impurità casuali dell'acqua.
A detta di Brownridge, l'acqua più calda ha una temperatura di congelamento più alta di quella fredda (nell'esperimento la differenza esistente era di circa 6 gradi) e tale proprietà dipenderebbe proprio dalla presenza di impurità casuali favorenti la formazione di cristalli di ghiaccio.
Dunque, l'acqua fredda tenderebbe a scendere sotto zero senza congelare (sopraffusione), per poi tornare lentamente verso lo zero e trasformarsi in ghiaccio più tardi.
Dalla trattazione sull'effetto Mpemba abbiamo pertanto capito che non è una regola sempre valida dire che l'acqua congela a 0 °C.
Infatti, l'acqua può essere considerata un liquido anomalo.
Come abbiamo appena constatato, in determinate condizioni può restare liquida fino a decine di gradi Celsius sotto zero ("acqua sopraffusa"), mediante il processo noto come sopraffusione (o sottoraffreddamento).
Quest'acqua "ultrafredda" è stata al centro di ferventi dibattiti all'interno della comunità scientifica.
Infatti, per interpretare lo stato e la struttura microscopica della suddetta sostanza sono state elaborate ben 4 diverse teorie.
Abbastanza di recente è stato pubblicato sui "Proceedings of the National Academy of Sciences" uno studio in merito a tale questione, il quale è riuscito a delineare un'unica teoria unificante le 4 già esistenti, riducendole a casi particolari di un medesimo quadro (un po' come la M-Teoria unifica sotto una singola prospettiva 5 teorie delle stringhe differenti!).
La conclusione più significativa di questa ricerca sta nel fatto che, al di sotto di una certa temperatura, nonostante l'acqua sembri liquida come quella uscente dal rubinetto, in realtà si presenta in un nuovo stato della materia: liquido, ma con alta densità.
Ora, dopo tutte queste discussioni su proprietà singolari dell'acqua, ritorniano al tema principale: il ghiaccio.
Abbiamo visto che esso si genera, in generale, attraverso la solidificazione di H2O.
Ma come avviene il processo della sua formazione sulle strade in inverno?
Dobbiamo fare una breve premessa.
L'aria può contenere soltanto quantità limitate di vapore, le quali variano a seconda della temperatura: più l'aria è calda, maggiore risulta la quantità di vapore che può essere immagazzinata.
Quando l'aria non riesce più ad ospitare altro vapore acqueo, allora ha raggiunto il cosiddetto punto di saturazione.
Il vapor acqueo incomincierà di conseguenza a tornare allo stato liquido, mediante il processo di condensazione.
La temperatura alla quale il vapore inizia a condensare è chiamata punto di rugiada.
Nel caso la condensazione avvenga vicino al suolo, le molecole d'acqua liquida tenderanno a raggrupparsi su varie superfici, generando piccole goccioline: la rugiada.
Quando poi la temperatura delle superfici è inferiore al punto di congelamento, ossia il punto di rugiada è minore di 0 °C, il vapore acqueo si trasforma immediatamente in cristalli di ghiaccio, attraverso un processo di condensazione solida: si forma così la brina.
Se la rugiada si deposita prima che la temperatura sia scesa sotto il fatidico zero, le goccioline di rugiada muteranno proprio in ghiaccio mediante solidificazione.
Inoltre, in alcune particolari condizioni, le goccioline d'acqua che si generano per condensazione nell'aria possono rimanere in forma liquida anche in presenza di temperature negative; non sono altro che goccioline sopraffuse.
Queste ultime congelano immediatamente non appena pervengono su una qualsiasi superficie che abbia una temperatura minore di 0 °C.
Tale fenomeno è avvenuto nel 1998 nella città canadese di Montreal: le superfici con cui la pioggia sopraffusa è venuta in contatto si sono congelate immediatamente.
Ciò ha comportato una vera e propria "tempesta di ghiaccio", che ha distrutto i pali dell'elettricità, lasciando 4 milioni di persone senza elettricità e dunque senza riscaldamento: una vera catastrofe con un bilancio di 35 morti e danni per miliardi di euro.
Ora che abbiamo scoperto come si forma il ghiaccio, proviamo a rispondere a un'altra interessante domanda: come è possibile sciogliere il ghiaccio o la neve presente sulle strade?
Semplice: sfruttando alcune sostanze chimiche, come l'acetato di potassio, il cloruro di sodio, il cloruro di calcio, il cloruro di magnesio e l'urea.
Tutte le citate sostanze interferiscono infatti con la formazione dei cristalli di ghiaccio e possono essere usate per scioglierlo.
Tuttavia, esse differiscono una dall'altra per efficacia, per i danni che possono causare all'ambiente e per i costi.
Andiamo quindi ad analizzare vantaggi e svantaggi delle suddette sostanze:

• Il comune sale da cucina, il cui nome chimico rigoroso è cloruro di sodio (NaCl), è sicuramente poco costoso e in grado di sciogliere il ghiaccio fino a -20 °C, ma può determinare danni al territorio e alla vegetazione, contaminare l'acqua di superficie e nel sottosuolo, e aumentare la corrosione del cemento e dei metalli;
• L'acetato di potassio (CH₃COOK) è molto meno dannoso per l'ambiente rispetto al sale, ma purtroppo è anche 20 volte più costoso;
• Il cloruro di calcio (CaCl₂) scioglie la neve e il ghiaccio molto più rapidamente del sale ed è pure meno corrosivo. Tuttavia, danneggia la flora e la fauna ed è più caro del comune cloruro di sodio;
• Il cloruro di magnesio (MgCl₂) è meno corrosivo del cloruro di sodio, ma è valido solamente fino a -15 °C e costa 5 volte più del sale;
• L'urea (CH₄N₂O) non è corrosiva e non danneggia la vegetazione, ma purtroppo scioglie il ghiaccio solo sino a -4 °C.

Ergo, non sussiste una modalità perfetta per sciogliere il ghiaccio e la neve: ci sono sempre dei "piccoli" inconvenienti da valutare.
Volete sapere un'ultima curiosità concernente il ghiaccio e in particolare l'hockey sul ghiaccio?
Ebbene, durante la stagione 1949-50, la National Hockey League, per cercare di far vedere meglio agli spettatori il dischetto (pack) alla base dello sport, decise di dipingere il ghiaccio della pista da hockey.
Infatti, senza alcuna modifica, il colore grigio del cemento di cui è costituita la pista si vedrebbe attraverso il ghiaccio, e non si andrebbe così a determinare alcun contrasto con il colore nero del pack.
Per ovviare a tale inconveniente, si decise appunto di dipingere il ghiaccio con un pigmento bianco, probabilmente il biossido di titanio (TiO₂), avente un elevato indice di rifrazione.
Gli spettattori da casa poterono pertanto assistere, per mezzo della tv, l'11 ottobre 1952 alla prima puntata di "Hockey Night in Canada", durante la quale videro proprio il ghiaccio dipinto.
Adesso, ecco un video con i momenti più esilaranti di Scrat, simpatico scoiattolo del film d'animazione L'era glaciale (per chi non lo sapesse, la musica presente verso la fine del video è l'Adagio da Spartacus e Phrygia di Aram Khachaturian):



Vi lascio infine con una carrellata di video relativi a musiche natalizie:

10 LIBRI SCIENTIFICI DA REGALARE A NATALE

Le tematica del prossimo Carnevale dei Libri di Scienza, che si terrà sul sito Gravità Zero il 21 dicembre, è "10 libri da regalare a Natale".
Ho allora deciso di fornire anch'io la lista dei testi che consiglierei, accompagnata da brevi spiegazioni.
Una premessa: non è facile stilare una lista di 10 libri, quando ne sussistono numerosi altri estremamente interessanti e arricchenti culturalmente.
Proverò comunque ad intraprendere questo simpatico "esperimento".
Comincerò dal decimo libro fino ad arrivare al primo, seguendo, non un ordine di preferenza personale, bensì un ordine di difficoltà crescente (diciamo che all'inizio la differenza di difficoltà sussistente tra i libri non è molta; da metà lista si sale di livello).
Partiamo allora!

Posizione n.10: La Fisica dei supereroi di James Kakalios 

La Fisica dei supereroi non è recentissimo, ma rimane un capisaldo per iniziare ad addentrarsi all'interno del meraviglioso universo della Fisica!

E quale miglior modo di far appassionare alla Fisica, facendo riferimento alle straordinarie vicende dei supereroi Marvel e DC Comics?

Risulta pertanto un testo adatto praticamente a tutte le età, dal ragazzino fino all'adulto.
Può interessare l'appassionato di fumetti che vuole scoprire, ad esempio, cosa c'è di vero dietro le straordinarie capacità dei suoi beniamini, ma allo stesso tempo è interessante anche per un appassionato di fisica o di scienze, che vi troverà un modo singolare di raccontare la disciplina.
Può essere inoltre utilissimo agli studenti di liceo, i quali magari si trovano ad affrontare una nuova materia, la Fisica, che può risultare a prima vista estremamente ostica e per niente interessante.
Leggendo il suddetto testo ci si accorge dell'esatto contrario: la Fisica può essere spiegata in modo semplice e può essere appassionante.
Una domanda: uno studente avrà maggiori possibilità di appassionarsi alla Fisica studiando esperimenti antichi e poco attuali (ma sempre interessanti dal punto di vista di un fisico!) come il piano inclinato, la caduta dei gravi, ecc., o magari, scoprendo quante calorie consuma Flash nella sua velocissima corsa, quale altezza Superman può raggiungere con un salto, come funziona il potere di Magneto, l'antagonista principale degli X-Men, ecc?
La risposta sarà quasi certamente la seconda.
Ovviamente La Fisica dei supereroi non può essere visto come una trattazione completa della Fisica, ma solo come una buonissima introduzione ai concetti base!
Vi avverto, se avete paura della formulazione matematica della Fisica, nel libro troverete solamente una manciata di semplicissime equazioni, niente concetti più avanzati come limiti, derivate, integrali, e chi più ne ha più ne metta!

Posizione n.9: Storia dei disastri naturali di Henrik Svensen

Storia dei disastri naturali è un libro del 2010, concernente, come si evince dal titolo, la trattazione storica di alcune delle più importanti forze della natura, le quali periodicamente affliggono la Terra e gli esseri umani (terremoti, tsunami, eruzioni vulcaniche, alluvioni, ecc.).
Esso tratta pertanto argomenti del tutto differenti da Fisica dei Supereroi, ma risulta altrettanto interessante, soprattutto alla luce delle numerose catastrofi occorse nel recente periodo.
Oltre alla parte inerente le calamità accadute recentemente (il testo si sofferma pure sul sisma del 2009 che ha devastato l'Aquila), molto profonda e significativa è la porzione relativa ai disastri dell'antichità e alla spiegazione dell'ignoranza delle popolazioni rispetto a tali fenomeni naturali.
È una lettura che richiede dunque molta attenzione, ma ne vale la pena!

Posizione n.8: Seconda stella a destra di Amedeo Balbi

Seconda stella a destra è un testo veramente ben fatto concernente le vite dei più grandi astronomi della storia.
Tuttavia, non vi aspettate le solite biografie seriose, concentrate solamente sulle scoperte degli scienziati in questione: avrete di fronte curiosità e aneddoti veramente divertenti relativi ai suddetti astronomi.
Vi renderete conto che le vite degli astronomi citati sono più interessanti di quanto avreste mai potuto credere!
Un libro divulgativo semplicemente meraviglioso!
Inoltre, l'immagine di copertina è una sorta di quiz: riuscite a riconoscere tutti gli astronomi/scienziati raffigurati? 

Posizione n.7: Universo, Istruzioni per l'uso di Dave Goldberg e Jeff Blomquist

Una sola parola su Universo, Istruzioni per l'uso: magnifico!
Il testo (uscito ad aprile di quest'anno) racconta la fisica moderna in maniera irriverente, singolare, simpatica, sfruttando anche l'ausilio di immagini divertenti e che vi rimarranno in mente!
Gli autori, per illustrare Relatività, Meccanica Quantistica, Big Bang, teletrasporto, viaggi nel tempo et similia, fanno riferimento a situazioni e personaggi bizzarri.
Un esempio: conoscete l'esperimento della doppia fenditura di Thomas Young?
Se non lo conoscete, il libro ve lo spiegherà facendo riferimento al dottor Jekyll e Mr. Hyde.
Non vi anticipo di più; leggetelo: vi farete due risate e capirete sicuramente (se non ne siete già a conoscenza) alcuni concetti della fisica moderna, senza che vi andiate a impelagare in complicate equazioni!

Posizione n.6: Il quanto di Natale di Robert Gilmore

All'interno di una lista di 10 libri scientifici da regalare a Natale, come faccio a non inserire Il quanto di Natale?
Avete presente la meravigliosa storia di Charles Dickens "A Christmas Carol", quella dove è presente il vecchio e avaro Scrooge, che odia profondamente tale festività e che subirà la visita di 3 spiriti, influenzanti in modo rilevante il suo futuro?
Se la conoscete o meno, Il quanto di Natale vi ricondurrà entro la suddetta vicenda, illustrandovi tuttavia i principi della Meccanica Quantistica.

Cosa c'è di meglio di un po' di teoria quantistica e di Dickens a Natale!

Posizione n.5: La scienza di tutti i giorni di Andrea Frova

Volete comprendere i meccanismi fisici e chimici alla base della vita quotidiana? 

Questo è un libro giusto per rispondere a tale esigenza.
Forse è leggermente più complicato di quelli precedentemente elencati, ma riesce a far scoprire i principi scientifici sottostanti alla musica, allo sport, agli elettrodomestici, ai fenomeni che accompagnano la nostra vita.
Vi consente dunque di capire come funzionano alcuni apparecchi, da cosa dipende la traiettoria di un calcio di punizione, perchè al tramonto il Sole diventa rosso e così via.
Inoltre, vi fornisce alcuni esempi di esperimenti da compiere a casa vostra.

Posizione n.4: Le grandi domande, Matematica di Tony Crilly

Volete scoprire la bellezza della Matematica?

Quale miglior modo di andare a leggere una trattazione sulle domande più importanti della disciplina, illustrate nel presente libro?
Tra le domande a cui l'autore cerca di fornire una risposta ci sono, ad esempio: "A cosa serve la Matematica?", "I numeri immaginari sono davvero immaginari?", "La Matematica può farci diventare ricchi? "Che forma ha l'Universo?", "Quanto è grande l'infinito?", ecc.
D'altronde la Matematica è, come già asseriva Galileo nel Saggiatore, la lingua dell'Universo, i cui "caratteri son triangoli, cerchi e altre figure geometriche". 

Posizione n.3: Il mistero dell'alef di Amir Aczel

Rimanendo nell'ambito della Matematica, Il mistero dell'alef è uno splendido testo inerente la spasmodica ricerca del matematico Georg Cantor sulla natura dell'infinito.
Infatti, Cantor è arrivato ad un'importante conclusione, l'ipotesi del continuo, la cui dimostrazione rappresenta il primo dei 23 problemi proposti da Hilbert nella famosa conferenza di Parigi del 1900.
Vedrete che Il mistero dell'alef vi condurrà in un viaggio entusiasmante alla scoperta della singolare vita di Cantor, dell'infinito e, in generale, dei cardini su cui si fonda l'intera Matematica.

Posizione n.2: L'universo elegante di Brian Greene

Secondo me, probabilmente L'universo elegante di Brian Greene è il libro scientifico divulgativo migliore in assoluto.
Dal suddetto ho veramente compreso per la prima volta (antecedentemente alle mie numerose letture scientifiche successive) a livello concettuale la Relatività di Einstein e la Meccanica Quantistica.
L'autore spiega i concetti con una chiarezza assolutamente straordinaria, facendoti immergere nel meraviglioso mondo della fisica moderna.
Inoltre, ti fa scoprire l'affascinante teoria delle stringhe (o meglio M-Teoria), la cui bellezza ed eleganza è inequivocabile.
Infatti, tale teoria afferma, in sintesi, che scendendo ad un livello ancora più profondo degli atomi e  delle particelle elementari, l'Universo è costituito da corde (o stringhe) vibranti, le quali tramite la loro modalità di vibrazione vanno a generare le caratteristiche di questa o di quell'altra particella.

È come se l'Universo fosse una grande orchestra costituita di archi, che suonando, va a generare una sinfonia cosmica!

Fantastico!
Ovviamente, come spiegherà l'autore, la teoria deve essere confermata sperimentalmente!
L'unico difetto del saggio, se difetto si può definire, risiede nella parte finale, dove diventa abbastanza ostico in quanto si addentra nei meandri piuttosto tecnici della teoria delle stringhe (anche se non sono presenti equazioni).
Ergo, per un lettore che non possieda abbastanza basi scientifiche può diventare complicato seguire il filo del discorso.
Ecco il motivo per cui l'ho inserito alla seconda posizione della mia lista.
Le note presenti, poi, sono adatte solo al lettore alquanto esperto.
Tuttavia, i primi capitoli, a mio giudizio, sono IMPERDIBILI per chiunque, esperto o non.
Da leggere assolutamente, per chi non l'abbia già fatto!

Posizione n.1: Equazioni, Le icone del sapere di Sander Bais

Equazioni, Icone del sapere l'ho inserito al primo posto della lista, poiché è sicuramente più complicato degli altri testi sopra elencati.
Si potrebbe definire una sorta di galleria d'arte delle principali equazioni della Fisica.
La difficoltà sta nel fatto che, mentre le equazioni illustrate nelle prime pagine sono ad un livello accessibile a molti, da circa metà testo in poi vengono introdotte formule aventi un formalismo matematico decisamente più elevato.
Troviamo derivate parziali, operatori differenziali, integrali, tensori, ecc.
Nonostante ciò, il libro è molto bello e cerca di illustrare queste equazioni in maniera semplice e mediante apposite "finestrelle" dedicate agli interessanti dettagli storici.

La mia lista è conclusa!

Come già anticipato nella premessa, sono rimasti fuori interessantissimi saggi divulgativi, ma la suddetta classifica può essere un punto di partenza per incominciare ad entrare nel fantasmagorico mondo della scienza o, nel caso di lettori esperti, per andare ad approfondire alcune questioni storiche e scoprire curiosi aneddoti.

IL PIÙ GRANDE MATEMATICO ITALIANO DEL XVIII SECOLO: LAGRANGE

Qualcuno dei lettori forse si starà chiedendo: Cosa? Lagrange il più grande matematico italiano del XVIII secolo? Ma non era francese?
Ebbene no: Joseph Louis Lagrange, annoverato generalmente tra i più importanti matematici francesi del periodo della Rivoluzione (1789), era in realtà italiano!















Lagrange è infatti nato a Torino il 25 gennaio 1736 e il suo vero nome italiano è Giuseppe Lodovico Lagrangia o Giuseppe Luigi Lagrangia.
D'ora in poi lo chiameremo semplicemente Lagrange ed andremo ad analizzare la sua vita assieme ad alcune sue fondamentali scoperte, soffermandoci in particolare sul noto teorema dell'analisi matematica che porta il suo nome!
Lagrange era figlio di un ricco signore, ma grande speculatore.
Per tali ragioni, nel momento in cui Lagrange avrebbe dovuto ereditare il cospicuo patrimonio della famiglia, questo si era intanto ridotto a delle briciole.
Ma questo avvenimento non fu visto da Lagrange come qualcosa di negativo; anzi lo riteneva la più grande fortuna che fosse mai capitata nella sua vita.
Egli, a tal proposito, asseriva: "Se avessi avuto una ricca eredità, non mi sarei probabilmente occupato di matematica".
Questa frase si può paragonare, con le dovute differenze, agli ultimi anni della vita di Eulero, il quale nonostante la sua cecità, causata dalla cataratta, riuscì ad essere ancora più proficuo in campo matematico, poiché il non poter vedere acuiva la sua immaginazione e lo teneva lontano dalle distrazioni.
Non ho citato a caso il grande Eulero; infatti, Lagrange era considerato un matematico alla pari dei Bernoulli e di Eulero, con il quale, come vedremo fra poco, stringerà un rapporto di profonda amicizia.
A dir la verità, durante la giovinezza Lagrange non era estremamente interessato alla matematica, bensì ai classici della letteratura, tanto che la lettura dei lavori di Euclide e Archimede inerenti la geometria non l'aveva portato alla conversione per la matematica.

Fu al contrario un saggio di Edmund Halley, amico di Newton, che vantava la superiorità del calcolo infinitesimale sulla matematica degli antichi Greci, la cosa in grado di riuscire a scuotere profondamente Lagrange, a tal punto da spingerlo a studiare seriamente matematica.

In un brevissimo lasso di tempo egli riuscì ad acquisire tutte le nozioni che sussistevano all'epoca relative all'analisi matematica.
Risulta incredibile pensare che un ragazzo di soli 16 anni, Lagrange, venne nominato professore di matematica alla Scuola reale di artiglieria a Torino!
Ma ancora più incredibile è la scrittura della magistrale opera Mécanique analytique (Meccanica analitica) concepita da Lagrange a soli 19 anni a Torino, anche se pubblicata solamente nel 1788 a Parigi, quando il matematico aveva 52 anni.
Una trattazione della Meccanica lagrangiana in tal contesto sarebbe estremamente difficile da svolgere, senza aver soprattutto prima illustrato approfonditamente le leggi rigorose delle Meccanica newtoniana.
Tuttavia, possiamo certamente affermare che la formulazione lagrangiana presenta 2 importanti vantaggi rispetto a quella newtoniana:

1) le equazioni di Lagrange, a differenza di quelle di Newton, mantengono la medesima forma in ogni sistema di coordinate;

2) nello studio dei sistemi vincolati, come ad esempio una biglia che scorre su una guida metallica, l'approccio lagrangiano consente di eliminare le forze vincolari (la naturale reazione della guida che vincola la biglia a rimanere su di essa).

William Rowan Hamilton, colui che implementò un'ulteriore tipologia di Meccanica, ovvero la Meccanica hamiltoniana, spese nel 1834 le seguenti parole a proposito di Lagrange:

"Quello di trovare la migliore formulazione teorica delle leggi del moto è uno dei problemi la cui importanza e il cui interesse sono sempre stati tali da stimolare le menti dei matematici più eminenti sin dal tempo della prima fondazione della dinamica come scienza da parte di Galileo e dalla meravigliosa generalizzazione data successivamente da Newton. Fra i successori di questi grandi fondatori, forse quello che ha saputo portare i contributi maggiori alla teoria, conferendo nuove generalizzazioni e una nuova forma particolarmente armoniosa, fu Lagrange. Egli dimostrò che molti dei risultati della teoria, anche molto diversi fra loro, potevano essere dedotti da un'unica formula di base; la bellezza del metodo e la profondità dei risultati che ha permesso di ottenere fanno dell'opera di Lagrange una specie di poema scientifico".

Per dirla con le parole di Bernardo di Chartres, filosofo francese del XII secolo, Lagrange "si è poggiato sulle spalle dei giganti" (Galileo e Newton) e ha migliorato il lavoro sulla meccanica dei suoi antecedenti eminenti colleghi.
Riguardo la meccanica lagrangiana vi introduco solo, nel modo più semplice possibile, il concetto fondamentale di lagrangiana.
Consideriamo una particella che si muove nello spazio tridimensionale, sotto l'effetto di una certa forza conservativa F.
L'energia cinetica della particella è:


 

Ora scriverò in maniera leggermente più complicata tale formula, tenendo conto che la velocità è la derivata prima in funzione del tempo del vettore posizione (si noti che per indicare la derivata fatta rispetto al tempo utilizzerò la notazione newtoniana, consistente nell'inserire un puntino sopra al simbolo della grandezza da derivare):




Ora scriviamo il vettore posizione come somma delle sue 3 componenti (siamo in uno spazio tridimensionale!) ed abbiamo che:




Ora consideriamo l'energia potenziale della particella:



Osservato ciò, si può definire la funzione lagrangiana, o semplicemente lagrangiana, come la differenza fra l'energia cinetica e l'energia potenziale:



Ritorniamo ora alla biografia di Lagrange: come abbiamo visto, egli si interessò specialmente all'analisi, tralasciando un po' la geometria, anche se, in Meccanica analitica, fa notare come la meccanica possa essere considerata la geometria di uno spazio a 4 dimensioni (3 coordinate spaziali e una coordinata temporale).
Essa risulta sufficiente per determinare lo stato di una particella in moto nello spazio e anche nel tempo: questi concetti sono pertanto precursori della Relatività di Einstein di quasi 2 secoli!
A 19 anni, Lagrange inviò ad Eulero alcuni suoi lavori: l'illustre matematico tedesco ne riconobbe immediatamente i meriti e incoraggiò il giovane collega a continuare.
4 anni più tardi Lagrange comunicò ad Eulero il metodo migliore (il calcolo delle variazioni) per affrontare i problemi isoperimetrici.
Eulero, che aveva provato invano a risolvere i suddetti problemi con metodi semigeometrici, ringraziò profondamente il giovane per avergli fornito un metodo per superare le difficoltà che lo avevano arrestato fino a quel momento, e decise, invece di pubblicare immediatamente tale soluzione a lungo cercata, di aspettare finché Lagrange non ebbe pubblicato la sua.
Eulero, inoltre, fece eleggere il giovane amico membro straniero dell'Accademia di Berlino (2 ottobre 1759) all'inusuale età di soli 23 anni.
Eulero desiderava che Lagrange si trasferisse a Berlino e diventasse un brillante matematico di corte.
Prima del suo approdo a Berlino, Lagrange si interessò e risolse il problema della librazione della Luna.
In altri termini, egli cercò di fornire una soluzione allo spinoso interrogativo: perché il nostro satellite presenta sempre la medesima faccia alla Terra, con certe leggere e spiegabili irregolarità?
Il tutto si deduce dalla legge di gravitazione di Newton.
Questo è infatti un esempio del problema dei 3 corpi (nel suddetto caso la Terra, il Sole e la Luna) che si attirano a vicenda seguendo la legge del quadrato inverso delle distanze tra i loro centri di gravità.
La soluzione del problema consentì a Lagrange di essere insignito del gran premio dell'Accademia delle scienze di Parigi nel 1764.
La vicenda non finisce qui: infatti la prestigiosa accademia, stupita dal risultato del giovane matematico, gli propose un problema ancor più complicato, per il quale Lagrange ottenne il premio nel 1766.
Il suddetto problema riguardava Giove e i suoi satelliti.
A quell'epoca erano noti solamente 4 satelliti (Io, Europa, Ganimede, Callisto, scoperti da Galileo e denominati satelliti medicei o galileiani) del gigante Giove.
Ergo, si trattava di risolvere un problema di 6 corpi celesti (il Sole, il pianeta e i suoi satelliti).
Lagrange continuò per tutta la vita ad interessarsi alle applicazioni della teoria di Newton a problemi di questo genere.
Infatti, nel 1772 vinse ancora una volta il premio dell'Accademia di Parigi per la sua dissertazione sul problema dei 3 corpi.
In seguito, nel 1774 e nel 1778 conseguì altri successi scaturiti da lavori inerenti il movimento della Luna e le perturbazioni delle comete.
Il primo di questi magistrali successi spinse il re di Sardegna, nel 1776, a pagare a Lagrange le spese di un viaggio a Parigi e a Londra.
Tuttavia, a Parigi, per colpa di un banchetto troppo copioso dato in suo onore, Lagrange si sentì poco bene e fu costretto a rimanere nella capitale francese per un po' di giorni, durante i quali conobbe illustri intellettuali, fra cui il futuro amico l'Abbé Marie.
Il 6 novembre 1766, Lagrange fu calorosamente accolto a Berlino da Federico II di Prussia e questi lo fece insediare come successore di Eulero all'interno dell'Accademia di Berlino.
Lagrange rimase a Berlino fino alla morte del sovrano, occorsa il 17 agosto 1786.
Successivamente accettò il cordiale invito di Luigi XVI a continuare i suoi lavori a Parigi, come membro dell'accademia francese.
Da questo momento in poi, il matematico rimase a Parigi, muovendosi sempre con prudenza, soprattutto nel periodo della Rivoluzione, per non rischiare di incorrere in guai politici o peggio, di essere ghigliottinato!
Persino Napoleone Bonaparte rimase veramente colpito dal talento di Lagrange, tanto da nominarlo senatore, conte dell'impero e Grande ufficiale della Legion d'onore, e definirlo "l'alta piramide delle scienze matematiche".
L'ultimo sforzo di Lagrange fu la progettazione di una seconda edizione ampliata e revisionata della Meccanica analitica, quando aveva ormai più di 70 anni.

Ma il suo corpo era debole, stanco, soggetto a frequenti svenimenti.

Il suo supplizio terminò all'alba del 10 aprile 1813, quando morì alla veneranda età di 76 anni.
Adesso andiamo a scoprire, come promesso, il teorema di Lagrange, detto anche teorema del valor medio.
Vi fornisco innanzitutto l'enunciato: se f è una funzione continua in un intervallo [a, b] e derivabile in (a, b) allora esiste (almeno) un punto c ∈ (a, b) tale che:





Ora cerchiamo di dimostrarlo!
Consideriamo la seguente immagine:


















Nel grafico è presente la funzione f insieme ad una retta passante per i punti A (a, f(a)) e B (b, f(b)), appartenenti anche alla funzione stessa.
Ricordiamo che l'equazione di una retta passante per 2 punti è:




Andiamo quindi a sostituire le coordinate dei punti A e B nella suddetta equazione:





Portando l'equazione in forma esplicita, ossia isolando la y nel primo membro, otteniamo:






Dunque il valore [f(b)-f(a)]/[b-a] che riscontriamo nell'enunciato del teorema di Lagrange corrisponde alla pendenza (coefficiente angolare) della retta AB.
Ora consideriamo una funzione ausiliaria, pari alla differenza tra f e l'equazione della retta AB:

La funzione g(x) ha 3 caratteristiche facilmente verificabili:

1) è continua (nel modo più semplice possibile, una funzione è continua se nel disegnare il suo grafico non è necessario mai staccare la penna o matita dal foglio) su [a, b];
2) è derivabile su (a, b);
3) g(a) = g(b) = 0

Queste 3 condizioni ci permettono di utilizzare un altro importante teorema dell'analisi matematica, il teorema di Rolle, il quale infatti afferma che: data una funzione f continua in [a, b] e derivabile in (a, b), con f(a) = f(b), allora esiste (almeno) un punto c ∈ (a, b) tale che la derivata prima di f nel punto c è pari a 0.
In simboli: f'(c) = 0.
Applicando Rolle alla situazione precedente, troviamo che deve esistere per forza un punto c interno all'intervallo (a, b) tale che g'(c) = 0.
Quindi, innanzitutto deriviamo i 2 membri dell'espressione della funzione g(x):

Ora, rifacendoci al teorema di Rolle, otteniamo:





ossia:

Abbiamo dimostrato il teorema di Lagrange!

La conseguenza fondamentale del teorema di Lagrange risiede nel seguente criterio di monotonia (una funzione è monotòna quando cresce o decresce) concernente il grafico di una funzione.
A causa del teorema di Lagrange, infatti, presa una funzione f continua in [a, b] e derivabile in (a, b), ne consegue che: 

• se, per ogni x ∈ (a, b), la derivata prima della funzione è maggiore-uguale a 0 (f'(x) ≥ 0), allora la funzione f è crescente in [a, b]; 
• se, per ogni x ∈ (a, b), f'(x) ≤ 0, allora f è decrescente in [a, b].

IL CAMPO GRAVITAZIONALE: IL TEOREMA DI GAUSS

Andiamo ad analizzare un importante teorema concernente il campo gravitazionale: il teorema di Gauss.
In realtà, avevo già trattato il teorema di Gauss in precedenza (nell'articolo "Il campo elettrico: il teorema di Gauss"), ma quello inerente l'elettromagnetismo.
I 2 teoremi non sono così dissimili, infatti entrambi ci forniscono la descrizione del flusso, rispettivamente del campo gravitazionale e del campo elettrico, ed entrambi sono stati formulati dal grande matematico Carl Friedrich Gauss.
In questa sede, come anticipato, ci occuperemo del teorema relativo al campo gravitazionale, ma andremo anche ad analizzare più in generale il concetto di campo in fisica.
Pertanto, che cos'è in generale un campo?
Una risposta estremamente chiara e semplice la fornisce Frank Close nel libro Nulla:

"L'idea di campo pervade la coscienza collettiva con i campi gravitazionali, e anche la fantascienza parla di "campi di curvatura nel continuum spazio-temporale". Il gergo suggerisce che in quel presunto vuoto succedano un bel po' di cose...Una mappa della pressione dell'aria è un esempio di quello che i matematici conoscono come "campo", una raccolta di numeri che variano da un punto all'altro; in questo caso i numeri indicano la pressione barometrica in ciascun punto del paese. Come una mappa delle curve di livello, i punti di uguale pressione possono essere uniti da linee isobare: isos ("uguale") e baros ("peso" o "pressione"). Se tutto quello che occorre a definire il campo è una collezione di numeri, come in questo caso, si ha un CAMPO SCALARE. Il tasso di cambiamento nella pressione dà origine ai venti. Quando le isobare sono lontane il vento è lieve e gentile, mentre quando sono strettamente compresse, perché il mutamento di pressione è rapido, i venti sono più impetuosi. Una mappa della velocità dei venti è un esempio di quello che viene chiamato CAMPO VETTORIALE. Questo tipo di campo prevede per ciascun punto un numero e anche una direzione, per esempio la velocità e la direzione dei venti. Nel caso della pressione atmosferica e dei venti abbiamo un mezzo fisico, l'aria, la cui densità variabile determina i campi, e possiamo immaginarci la versione reale del modello teorico. Il concetto di campo è valido anche quando non c'è un mezzo materiale. È questa l'idea che sta dietro i campi gravitazionali e i campi elettrici, che danno l'intensità e la direzione delle rispettive forze in tutto lo spazio. Se siete degli appassionati di montagna, vi sarete fatti un'idea del campo gravitazionale. Più salite in alto, più rovinosa sarebbe un'eventuale caduta. Questo è un buon esempio pratico, mentre la mappa delle curve di livello che mostra l'altezza sul livello del mare ne è uno teorico".

Riassumendo, un campo è un oggetto teorico costituito da numeri che rappresentano una certa grandezza.
Se il campo è formato da soli numeri puri ci troviamo di fronte ad un campo scalare; se invece, come nel caso dei venti, le grandezze considerate hanno una lunghezza, detta intensità o modulo, una direzione e un verso (ossia sono vettori), si ha a che fare con un campo vettoriale.
Vi fornisco rispettivamente le immagini di un campo scalare (rappresentato dalle isobare) e di un campo vettoriale (quello dei vettori descriventi i venti):

In Fisica, generalmente, un campo vettoriale può essere definito anche campo di forze, in quanto i più importanti campi (gravitazionale, elettrico, magnetico) sono legati alle rispettive forze e le forze sono grandezze vettoriali.
Vi do adesso una definizione un po' più rigorosa di campo vettoriale e campo scalare.

Consideriamo lo spazio euclideo tridimensionale R³ e l'insieme di tutti i vettori definiti in tale spazio V₃.

Indichiamo con M un opportuno sottoinsieme di R³ (M ⊆ R³).

Un campo vettoriale è allora un'applicazione f : P → v che ha l'insieme M come dominio e V₃ come codominio: l'applicazione f associa ad ogni punto P appartenente a (∈) M uno e uno solo vettore v ∈ V₃.

Un campo scalare è invece più semplicemente un'applicazione s tra un opportuno sottoinsieme M di R³ e l'insieme dei numeri reali R.

Ora passiamo a definire cos'è il flusso di un campo vettoriale.
Consideriamo pertanto un campo vettoriale V(r) = V(x,y,z), ovvero un vettore V espresso in funzione della posizione r.
Consideriamo poi una superficie geometrica S all'interno del suddetto campo vettoriale.
Considerata pure una porzione dS della superficie S, possiamo definire un vettore che ha come modulo l'area dS della porzione di superficie e come direzione quella del versore normale (perpendicolare) n alla superficie infinitesima dS:



Il verso del versore (versore = vettore avente modulo pari a 1) normale viene scelto in maniera convenzionale, assegnando una faccia positiva (cioè un verso convenzionale) alla superficie S.
A questo punto non abbiamo problemi a definire il flusso elementare (o infinitesimo) dΦ del vettore V attraverso la porzione di superficie dS:



Osservate adesso la seguente immagine illustrativa della situazione che stiamo analizzando:

Come si può constatare, tra il vettore V (nella figura chiamato A) e il versore normale n sussiste un certo angolo α.
Ergo, l'equazione precedente che definisce il flusso elementare si può riscrivere, in quanto prodotto scalare fra 2 vettori, come:



Questa è la definizione di flusso elementare; tuttavia noi, partendo da tali nozioni, vogliamo definire matematicamente il flusso, cioè la quantità della grandezza considerata che attraversa una data superficie.
Prendiamo ora una superficie finita S e suddividiamola in tante piccole porzioni dS.

Il flusso del vettore V attraverso la superficie S non è altro che la somma dei vari flussi elementari attraverso le porzioni di superficie dS in cui S è stata suddivisa, quando l'area dS di ciascun elemento tende a zero.

In simboli:





Il limite di questa sommatoria, però, può essere indicato in modo ancora più rigoroso mediante il cosiddetto integrale di superficie:






Abbiamo quindi la definizione di flusso per quanto concerne un generico campo vettoriale.
Prima di pervenire al teorema di Gauss inerente il campo gravitazionale, vorrei compiere un breve excursus sulla gravitazione.
La gravità è un concetto abbastanza intuitivo: sin da piccoli comprendiamo che se lasciamo cadere un oggetto, quello giungerà a terra.
La causa di ciò è appunto la gravità esercitata dalla Terra sull'oggetto.
Fra le 4 interazioni fondamentali della natura, essa ha sicuramente il privilegio di essere la più nota al grande pubblico.

Tutti, appassionati di scienza o meno, conoscono il famoso aneddoto della mela che cadde in testa a Isaac Newton, spingendolo a investigare sulla forza gravitazionale.

Newton riuscì a comprendere che la forza che attrae la mela a terra è la stessa che fa ruotare il nostro satellite, la Luna, attorno alla Terra: appunto la gravità.

Egli arrivò alla formulazione di una celebre legge, stabilente che la forza di attrazione gravitazionale fra 2 corpi diminuisce all'aumentare del quadrato della distanza sussistente tra essi, alla stregua della legge di Coulomb inerente la forza elettrica.
Stiamo parlando della legge di Gravitazione Universale:





Tale legge riesce anche a dare una spiegazione rigorosa alle 3 leggi che Keplero aveva formulato meno di un secolo prima che Newton arrivasse alla sua equazione universale.
Ecco le leggi di Keplero:

1) le orbite dei pianeti sono ellissi, di cui uno dei fuochi è rappresentato dal Sole;
2) la velocità areolare inerente il moto dei pianeti è costante: ciò significa che il raggio vettore Sole-pianeta spazza aree uguali in tempi uguali;
3) per quanto concerne i diversi pianeti, sussiste un rapporto costante fra il cubo del semiasse maggiore dell'orbita (a³) e il periodo di rivoluzione attorno al Sole elevato al quadrato (T²). In simboli:

a³/T² = costante eguale per tutti i pianeti.

Nonostante sia la più conosciuta e quella relativamente più semplice da capire, l'interazione gravitazionale è quella generante maggiori problematiche ai fisici moderni, poiché rappresenta la forza che non si accorda con la teoria quantistica, a differenza delle altre 3.
Gli scienziati sono quindi alla ricerca di modelli di gravità quantistica, come la teoria delle stringhe e la gravità quantistica a loop.
Ritorniamo però ad ambiti meno complessi, tenendo a mente la legge di gravitazione universale: spingiamoci al nocciolo della questione, ovvero definire cos'è un campo gravitazionale.

Consideriamo una massa puntiforme m che si trova in presenza di una seconda massa puntiforme M.

Un campo gravitazionale è un campo prodotto dalla massa M, rappresentante la forza che M esercita su m.

Il valore del suddetto campo dipende dalla posizione r in cui è situata la massa m.

Essendo la forza gravitazionale attrattiva, la direzione del vettore g simbolizzante il campo gravitazionale è uguale e di verso opposto rispetto al vettore posizione r.

Per quanto concerne il modulo di g, possiamo affermare che esso risulta direttamente proporzionale a M e inversamente proporzionale al quadrato della distanza r sussistente tra le 2 masse.
Risponde dunque alla seguente equazione: 





dove ȓ indica il versore del vettore posizione r e G è la costante di gravitazione universale, presente anche nella legge di Newton.
Stabilito ciò, proviamo a calcolare il flusso del campo gravitazionale g attraverso una superficie chiusa S, con la massa M al suo interno, e orientata positivamente verso l'esterno.
A causa di questa convenzione sull'orientamento di S, il flusso viene anche chiamato flusso uscente da S.
Come procediamo allora?
Vi ricordate l'equazione che descrive il flusso di un generico campo vettoriale, quella in cui è presente l'integrale di superficie?
Per calcolare il flusso del campo gravitazionale non bisogna fare altro che inserire al posto del vettore V, rappresentante un generico campo di forze, il vettore g, l'emblema del campo gravitazionale:





Ora, guardate attentamente la seguente immagine:

Anche in questo caso, come in quello del flusso di un generico campo vettoriale, possiamo riscrivere l'equazione esplicitando il prodotto scalare, sfruttando l'angolo θ che si forma tra il vettore g e il versore normale n:





Ora compiamo un ulteriore passaggio: sfruttiamo la formula descrivente il campo gravitazionale





per riscrivere l'espressione del flusso in tale forma:

Per semplicità, d'ora in poi indichiamo la quantità "dS cosθ" con dSn.
Dal punto di vista prettamente geometrico dSn rappresenta la proiezione della porzione di superficie dS sulla sfera di raggio r.
Analogamente, dSn è anche la porzione di superficie della sfera intercettata da un cono elementare che ha il centro fissato in M.
Preso un determinato cono, il rapporto dSn/r², ovvero tra la porzione di superficie sferica dSn e il quadrato del raggio r, rappresenta una quantità denominata angolo solido del cono (dΩ), totalmente indipendente dal raggio r della sfera!









Possiamo dunque scrivere che:

Adesso possiamo pertanto riscrivere il flusso in questa maniera:





Non è finita qui: l'integrale dell'angolo solido su tutta la sfera è pari a 4π, in quanto rappresenta il rapporto tra la superficie totale di una sfera (Sn = 4πr²) e il raggio della sfera stessa al quadrato (r²).
In conclusione, tutte queste elaborazioni concernenti il flusso del campo gravitazionale restituiscono la semplice e lineare formula:




Ecco finalmente la forma finale del teorema di Gauss: la sopracitata formula ci dice che il flusso di un campo gravitazionale dipende unicamente dal valore della massa M, indipendentemente dalla sua posizione.
Infatti, oltre la quantità M rappresentante la massa, nell'equazione sono presenti solamente costanti numeriche (G,4,π).
In realtà, questa formula si può generalizzare nel caso sussistano più masse puntiformi M all'interno della superficie S o ci sia una massa non puntiforme ma estesa, che però si può comunque considerare come l'insieme di tante piccole masse puntiformi.
Ecco l'equazione che vale in questi particolari casi:





Come potete notare, la sola differenza rispetto alla formula precedente sta nel fatto che al posto della singola massa M, ci sia la sommatoria ∑ di tutte le diverse masse puntiformi mk.
Vi propongo infine 2 interessantissimi video relativi alla spiegazione della forza gravitazionale:

MARIE CURIE: L'UNICA DONNA AD AGGIUDICARSI BEN 2 PREMI NOBEL

Marie Curie è sicuramente una delle personalità scientifiche più importanti della prima metà del XX secolo, assieme ad Einstein, Planck, Bohr, Heisenberg e numerosi altri.
La sua figura ha numerose caratteristiche che la distinguono dagli altri citati: innanzitutto è una donna, e sicuramente, soprattutto in passato, per le donne non era molto facile venir riconosciute in ambito scientifico.
Se infatti andiamo a vedere la lista dei più importanti scienziati a partire dalla nascita della scienza moderna, quasi tutti sono uomini, anche se si riscontrano personalità femminili eminenti ma poco conosciute al grande pubblico, come la matematica Sophie Germain, l'astrofisica Henrietta Leavitt, la matematica Maria Agnesi, la moglie del chimico Antonie Lavoisier, ovvero Madame Lavoisier, la matematica Sof'ja Kovalevskaja, la fisica Émilie Du Châtelet, la quale tradusse i Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) di Newton in francese, la matematica Emmy Noether, la fisica Lise Meitner e così via.
Marie Curie non ha solo, all'interno della storia della scienza, il privilegio di essere la più conosciuta fra le scienziate di tutti i tempi, ma è anche l'unica donna ad essere stata insignita di ben 2 premi Nobel nel corso della sua carriera.
Anzi, detiene un ulteriore record, è l'unico scienziato ad aver vinto 2 Nobel in 2 discipline scientifiche differenti, ovvero la Fisica e la Chimica.
Inoltre, è stata l'unica donna che ha partecipato ai primi Congressi Solvay, ossia importanti incontri che si sono tenuti a partire dal 1911, a cui prendevano parte i più illustri scienziati del tempo.
Vi mostro la foto del 1° congresso Solvay (Bruxelles, 30 ottobre - 3 novembre 1911):

















Vi cito alcuni nomi presenti nella suddetta foto: Hendrik Lorentz, Henri Poncairé, Max Planck, Arnold Sommerfeld, Ernest Rutherford, Albert Einstein e ovviamente Marie Curie.
Vi faccio anche vedere la foto del 5° congresso Solvay (Bruxelles, 24-29 ottobre 1927), nella quale troverete aggiunti i più importanti esponenti della teoria quantistica, cioè Niels Bohr, Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli, Erwin Schrödinger, Max Born, Paul Dirac, Arthur Compton, Louis de Broglie ed altri ancora:

Addentriamoci dunque brevemente nella vita di Marie Curie: nata Maria Sklodowska il 7 novembre del 1867 a Varsavia, era figlia di una famiglia di piccoli nobili.
Il padre, uomo di gran cultura, insegnava scienze e possedeva buone nozioni di fisica.
Anche la madre era una docente, la quale impartiva lezioni in un collegio scolastico del tutto femminile.
La madre era inoltre una fervente cattolica, ma quando ella morì, probabilmente a causa della tubercolosi, la giovane Maria abbandonò la fede religiosa scegliendo la via dell'agnosticismo per tutta la vita.
Purtroppo, il professor Sklodowski e famiglia si ritrovarono in seria ristrettezza economica.
Per tali ragioni Maria, all'età di 16 anni, fu costretta ad interrompere gli studi e per 5 anni lavorò come governante.
Tuttavia, aveva fatto un patto con la sorella Bronia: le avrebbe inviato tutti i suoi risparmi affinché ella potesse studiare medicina a Parigi, e appena Bronia fosse stata in condizioni di guadagnare, avrebbe, ricambiando il favore, provveduto a mantenere gli studi di Maria.
In questa vicenda si può già notare l'indole ferrea della futura scienziata.
Infatti, nel 1891 Maria salì su un vagone di quarta classe (una sorta di carro bestiame utilizzato allora per il trasporto dei passeggeri), con 40 rubli in tasca (una somma con la quale forse si sarebbe potuta mantenere un mese, con la massima economia possibile), diretta a Parigi, allo scopo di studiare Fisica.
Giunta a Parigi, si presentò al cospetto del prof. Gabriel Lippmann, premio Nobel per la Fisica (1908), noto per il suo trattato di meccanica razionale e per le fotografie a colori che aveva realizzato per mezzo di frange di interferenza che portano il suo nome.
Maria lavorava instancabilmente, cercava di risparmiare il più possibile e studiava fanaticamente.
Nel 1893 ottenne una piccola borsa di studio Alexandrovic di 600 rubli, che le fu di grande aiuto, ma il suo carattere già sottolineato in precedenza, la portò a restituire il denaro appena poté, senza avere alcun obbligo.
Nel 1894 fece la conoscenza del francese Pierre Curie, il quale aveva 8 anni più di lei.

Pierre era un fisico estremamente originale: i suoi primi lavori sul magnetismo sono di rara profondità.

A conferma di ciò, in essi si riscontrano le idee della simmetria in maniera esplicita, tanto che possiamo affermare che Pierre Curie fu un precursore dell'applicazione della teoria dei gruppi alla Fisica.
Poco tempo dopo aver incontrato Maria Sklodowska, in casa di emigrati polacchi, decise di sposarla.
Si manifestarono però delle difficoltà: se Maria avesse sposato un francese, il matrimonio avrebbe segnato un addio finale all'amatissima Polonia.
Ella decise di andare in vacanza proprio in Polonia e lì Pierre la tempestò di lettere che, alla fine, riuscirono a persuaderla.
Infatti, al suo ritorno dalla Polonia, nel luglio 1895, si celebrarono le nozze.
Intanto Marie Curie aveva già terminato i suoi esami e stava cercando il soggetto per una tesi di laurea.
In realtà, aveva già redatto una lunga dissertazione sul magnetismo, ma questa era servita per un Concours d'agrégation.
Pertanto, ella desiderava scrivere qualcos'altro per la tesi di dottorato.
Un giorno chiese consiglio a Pierre e questi le disse: "Perché non lavorare sulle ultime scoperte di Becquerel?".
Sorge quindi una domanda: cosa aveva scoperto di così strabiliante Becquerel?
Risposta: la radioattività.
La radioattività fu infatti scoperta per puro caso da Henri Becquerel nel 1896, circa 2 mesi dopo che il tedesco Wilhelm Röntgen scoprisse i raggi X.

Mentre stava studiando il fenomeno della fluorescenza, Becquerel si rese conto che alcune lastre fotografiche erano state esposte ad una radiazione inspiegabile in presenza di un minerale grezzo.

Ciò accadeva pure quando le lastre erano avvolte in un foglio di carta nero.

Come era possibile che sussistessero radiazioni in assenza di luce?
Sicuramente, si trattava di radiazioni inusuali per gli scienziati dell'epoca.
Becquerel si accorse che quel minerale, contenente Uranio, emetteva una radiazione estremamente energetica (molto vicina all'energia dei raggi X) in modo completamente spontaneo e senza che fosse necessario un qualsiasi imput energetico proveniente dall'esterno.
Ci doveva essere dunque un qualche tipo di processo naturale che innescasse tale strano e singolare fenomeno.
In primo luogo Marie Curie ripeté gli esperimenti di Becquerel.
In seguito si mise a cercare se esistevano altre sostanze, oltre l'uranio, capaci di emettere raggi Becquerel o che fossero radioattive, come si incominciò a definirle da allora.
In natura, oltre l'uranio e i suoi derivati, vi sono infatti diversi altri elementi radioattivi, tra cui:

• torio: la sua radioattività fu osservata dal chimico Gerhard Carl Schmidt (e dai Curie) nel 1898;
• potassio.

Madame Curie aveva implementato un efficace metodo per misurare la radioattività, le cui basi risiedono in alcune scoperte anteriori di Pierre e del suo fratello maggiore Jacques: un elettroscopio che sfruttava la la proprietà piezoelettrica (la piezoelettricità è la proprietà caratteristica di alcuni cristalli consistente nel generare una differenza di potenziale se essi sono soggetti ad una deformazione meccanica) del quarzo.
Con il suddetto metodo i Curie verificarono le osservazioni già compiute da Becquerel, ovvero che la radioattività risultava proporzionale alla quantità di uranio e non aveva perciò nulla a che spartire con lo stato di combinazione chimica nel quale tale elemento si trovava.
Ergo, la radioattività era una proprietà atomica, o meglio, nucleare; tuttavia, a quell'epoca si ignorava il fatto che l'atomo fosse costituito da un nucleo.
Ad un certo punto Marie Curie ebbe un vero e proprio lampo di genio.
Dopo aver analizzato l'uranio contenuto nelle bottiglie dei composti, ora desiderava poter osservare anche l'uranio in natura, nei minerali.
Per tali ragioni, si recò al Musée d'Historie Naturelle e in diversi Istituti parigini, facendosi prestare dei campioni minerali di uranio.
Li studiò a fondo e riscontrò un dato sconcertante: la loro radioattività era di gran lunga superiore a quanto potesse esser dovuto al contenuto di uranio, noto sulla base delle analisi chimiche.
Nei minerali dovevano perciò esserci una o più sostanze assai radioattive rispetto all'uranio. 
A quei tempi l'analisi chimica restituiva risultati aventi una precisione dell'ordine dell'1%.
Anche la migliore analisi lasciava sempre dei grossi dubbi.
Tralasciando questo particolare, emerge comunque un fatto importante: il metodo consistente nel svolgere l'analisi chimica del minerale e osservare in quale frazione andava la radioattività è oggi uno dei cardini della moderna radiochimica.
Per essere assolutamente sicura di non essere caduta in qualche sciocco errore, Marie Curie preparò anche un minerale (la calcolite) sintetico utilizzando l'uranio preso da una bottiglia in laboratorio.
La scienziata verificò che in questo caso la radioattività era quella che corrispondeva all'uranio e non maggiore, come riscontrato nei campioni naturali.
La conclusione fu che i minerali contenevano sicuramente qualche sconosciuto elemento radioattivo.
Maria si mise allora alla ricerca dei misteriosi elementi e dopo 2 anni di duro lavoro ottenne un campione che conteneva un nuovo elemento radioattivo.
Nell'aprile 1898 fece presentare dal suo amico Lippmann una nota all'Accademia delle Scienze di Parigi annunciante la scoperta del polonio.
Il polonio era stato isolato dalla parte dei minerali che seguiva la reazione del gruppo dei solfuri insolubili in soluzione acida e possedeva delle caratteristiche simili al bismuto e al tellurio.
I Curie riscontrarono anche che, con il passare del tempo, la sostanza perdeva la sua radioattività seguendo la seguente legge esponenziale: 



dove N rappresenta l'attività radioattiva e λ è una costante caratteristica della sostanza.
Marie Curie, proprio a causa di queste sensazionali scoperte, fu insignita, assieme al marito e a Becquerel, nel 1903 del premio Nobel per la Fisica, con la seguente motivazione: "In riconoscimento dei servizi straordinari che essi hanno reso nella loro ricerca sui fenomeni radioattivi".
Ma come già detto, ella vinse anche il premio Nobel per la Chimica nel 1911, con la motivazione: "In riconoscimento dei suoi servizi all'avanzamento della chimica tramite la scoperta del radio e del polonio, dall'isolamento del radio e dallo studio della natura e dei componenti di questo notevole elemento".

Marie Curie morì a 67 anni a causa di una grave forma di anemia aplastica, dovuta probabilmente alle intense radiazioni alle quali era stata esposta continuamente per un periodo di tempo assai lungo.

Ha dato la sua vita per la scienza e per la ricerca.

La sua figura ci fa comprendere che la scienza è un attività che può essere svolta da tutti coloro che ne sono capaci e appassionati, senza distinzione di sesso, razza, cultura, etnia o qualunque altra cosa.

La scienza è un qualcosa di universale, che trascende qualsiasi pregiudizio: è lo studio disinteressato della natura, che non dovrebbe essere condizionata da futili opinioni culturali.

Non importa chi compie la ricerca (sia essa teorica o sperimentale), la cosa importante è che essa sia condotta sulla base del metodo scientifico, i cui principi fondamentali sono stati introdotti da Galileo, e che sia rigorosamente verificata. 

Marie Curie rappresenta l'emblema del fatto che le donne possono fare scienza, allo stesso modo in cui lo fanno gli uomini.
Per concludere, un altro esempio significativo di questa tematica lo troviamo nel rapporto fra Einstein e Arthur Eddington negli anni '10 del XX secolo: i 2, pur appertenendo a nazioni differenti (uno è tedesco, l'altro è inglese), le quali, come ben noto, in quel periodo si trovavano contrapposte nella Prima guerra mondiale, sono riusciti a collaborare, a trascendere i rancori fra le nazioni e a trovare le prove dimostranti la veridicità della Relatività Generale, un modello che descrive l'Universo ancora meglio della meccanica newtoniana!
Cliccando qui troverete lo splendido film "Il mio amico Einstein", basato appunto sul rapporto fra il rivoluzionario fisico tedesco e l'astronomo inglese.
Per quanto concerne invece Marie Curie vi propongo i seguenti video: